遼寧省大連市普蘭店區(qū)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含答案解析

1、遼寧省大連市普蘭店區(qū)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式C200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼

2、一定是偶數(shù)2下列說法中，錯誤的是（）A兩個全等三角形一定是相似形 B兩個等腰三角形一定相似C兩個等邊三角形一定相似 D兩個等腰直角三角形一定相似3每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A1.05105B0.105104C1.05105D1051074如圖所示，ab，直線a與直線b之間的距離是（ ）A線段PA的長度B線段PB的長度C線段PC的長度D線段CD的長度5下列是我國四座城市的地鐵標(biāo)志圖，其中是中心對稱圖形的是（ ）ABCD6如圖，AB與O相切于點(diǎn)A，BO與O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)

3、，CDA27，則B的大小是（ ）A27B34C36D5472（5）的值是（）A7 B7 C10 D108已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE，過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P，若AE=AP=1，PB=下列結(jié)論：APDAEB；點(diǎn)B到直線AE的距離為；EBED；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD9下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（ ）ABCD10已知a=（+1）2，估計a的值在（）A3 和4之間B4和5之間C5和6之間D6和7之間11浙江省陸域面積為101800平方千米。數(shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A1.018104

4、B1.018105C10.18105D0.101810612如圖所示的圖形，是下面哪個正方體的展開圖（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，如果ABP=20，ACP=50，則P=_14某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，則商品的定價是_元15如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是_16某數(shù)學(xué)興趣小組在研究下列運(yùn)算流程圖時發(fā)現(xiàn)，取某個實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的x作為輸入值，則永遠(yuǎn)不會有輸出值，這個數(shù)學(xué)興趣小組所發(fā)現(xiàn)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_17在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y

5、隨x的增大而_用“增大”或“減小”填空18如果拋物線y=x2+（m1）x+3經(jīng)過點(diǎn)（2，1），那么m的值為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的O上一點(diǎn)，CHAB于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作O的切線交直線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F，直線CF交AB的延長線于G（1）求證：AEFD=AFEC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半徑r的長20（6分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CDx軸，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)D，連結(jié)BD，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0）求該拋

6、物線的解析式；求梯形COBD的面積21（6分）某校為了解學(xué)生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運(yùn)動的喜愛情況，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）共抽取 名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，求出扇形統(tǒng)計圖中“足球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有3000名學(xué)生，請估計全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動的人數(shù)（4）甲乙兩名學(xué)生各選一項(xiàng)球類運(yùn)動，請求出甲乙兩人選同一項(xiàng)球類運(yùn)動的概率22（8分）如圖，ABC中AB=AC，請你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P，使ABCPAC不寫畫法，（保留作圖痕跡）.23（8分）某年級

7、組織學(xué)生參加夏令營活動，本次夏令營分為甲、乙、丙三組進(jìn)行活動下面兩幅統(tǒng)計圖反映了學(xué)生報名參加夏令營的情況，請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：該年級報名參加丙組的人數(shù)為 ；該年級報名參加本次活動的總?cè)藬?shù) ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；根據(jù)實(shí)際情況，需從甲組抽調(diào)部分同學(xué)到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍，應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組？24（10分）如圖，在四邊形中，為一條對角線，.為的中點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：四邊形為菱形；（2）連結(jié)，若平分，求的長.25（10分）一個不透明的袋子中裝有3個標(biāo)號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機(jī)地摸出一個小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個小球采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球

8、出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率26（12分）ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作MDN=B如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形如圖（2），將MDN繞點(diǎn)D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)DEF的面積等于ABC的面積的時，求線段EF的長27（12分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60，沿山坡向上走到P處再測得點(diǎn)C的仰角為45，已知O

9、A100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i1：2，且O、A、B在同一條直線上求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度(測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式)2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【答案解析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案【題目詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，

10、至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；故選C【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵2、B【答案解析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)中提到的圖形，對選項(xiàng)一一分析，選出正確答案【題目詳解】解：A、兩個全等的三角形一定相似，正確；B、兩個等腰三角形一定相似，錯誤，等腰三角形的形狀不一定相同；C、兩個等邊三角形一定相似；正確，等邊三角形形狀相同，只是大小不同；D、兩個等腰直角三角形一定相似，正確，等腰直角三角形形狀相同，只是大小不同.故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的定義，聯(lián)

11、系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換特別注意，本題是選擇錯誤的，一定要看清楚題3、C【答案解析】測試卷分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定所以0.0000105=1.05105，故選C考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法4、A【答案解析】分析：從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.詳解：ab，APBC兩平行直線a、b之間的距離是AP的長度根據(jù)平行線間的距離相等直線a與直線b之間的距離AP的長度故選A

12、.點(diǎn)睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.5、D【答案解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可.【題目詳解】選項(xiàng)A不是中心對稱圖形；選項(xiàng)B不是中心對稱圖形；選項(xiàng)C不是中心對稱圖形；選項(xiàng)D是中心對稱圖形.故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟練運(yùn)用中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.6、C【答案解析】由切線的性質(zhì)可知OAB=90，由圓周角定理可知BOA=54，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知B=36【題目詳解】解：AB與O相切于點(diǎn)A，OABAOAB=90CDA=27，BOA=54B=90-54=36故選C考點(diǎn)：切線的性質(zhì)7、D【答案解析】根據(jù)有理數(shù)乘法

13、法則計算.【題目詳解】2（5）=+(25)=10.故選D.【答案點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的乘法法則，(1) 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；(2) 任何數(shù)同0相乘，都得0；(3) 幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；(4) 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0時，積為0 .8、D【答案解析】首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明APDAEB；由可得BEP=90，故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BFAE延長線于F，由得AEB=135所以EFB=45，所以EFB是等腰Rt，故B到直線AE距離為BF=，故是錯誤的；利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角

14、相等即可判定說法正確；由APDAEB，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB，然后利用已知條件計算即可判定；連接BD，根據(jù)三角形的面積公式得到SBPD=PDBE=，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，由此即可判定【題目詳解】由邊角邊定理易知APDAEB，故正確；由APDAEB得，AEP=APE=45，從而APD=AEB=135，所以BEP=90，過B作BFAE，交AE的延長線于F，則BF的長是點(diǎn)B到直線AE的距離，在AEP中，由勾股定理得PE=，在BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE=，PAE=PEB=EFB=90，AE=AP，AEP=45，BEF=180-45-9

15、0=45，EBF=45，EF=BF，在EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，故是錯誤的；因?yàn)锳PDAEB，所以ADP=ABE，而對頂角相等，所以是正確的； 由APDAEB，PD=BE=，可知SAPD+SAPB=SAEB+SAPB=SAEP+SBEP=+，因此是錯誤的；連接BD，則SBPD=PDBE= ，所以SABD=SAPD+SAPB+SBPD=2+，所以S正方形ABCD=2SABD=4+ 綜上可知，正確的有故選D.【答案點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強(qiáng)，解題時要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題9、C【答案解析】利用正方體及其表面展

16、開圖的特點(diǎn)解題【題目詳解】解：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形10、D【答案解析】首先計算平方，然后再確定的范圍，進(jìn)而可得4+的范圍【題目詳解】解：a=（7+1+2）=4+，23，64+7，a的值在6和7之間，故選D【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值11、B【答案解析】.故選B.點(diǎn)睛：在把一個絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點(diǎn)：必須滿足：；比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定）.12、D【答案解

17、析】根據(jù)展開圖中四個面上的圖案結(jié)合各選項(xiàng)能夠看見的面上的圖案進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】A. 因?yàn)锳選項(xiàng)中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上,與展開圖不一致,故不可能是A:B. 因?yàn)锽選項(xiàng)中的幾何體展開后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上，與展開圖不一致,故不可能是B ;C .因?yàn)镃選項(xiàng)中的幾何體能夠看見的三個面上都沒有陰影圖家,而展開圖中有四個面上有陰影圖室，所以不可能是C.D. 因?yàn)镈選項(xiàng)中的幾何體展開后有可能得到如圖所示的展開圖,所以可能是D ;故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的空間想象能力, 解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開圖特征.二、填空題：（本大題共

18、6個小題，每小題4分，共24分）13、30【答案解析】根據(jù)角平分線的定義可得PBC=20，PCM=50，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出P的度數(shù).【題目詳解】BP是ABC的平分線，CP是ACM的平分線，ABP=20，ACP=50，PBC=20，PCM=50，PBC+P=PCM，P=PCM-PBC=50-20=30，故答案為：30【答案點(diǎn)睛】本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質(zhì)，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、300【答案解析】設(shè)成本為x元，標(biāo)價為y元，根據(jù)已知條件可列二元一次方程組即可解出定價.【題目詳解】設(shè)成本為x元，標(biāo)價為y元，依題意得，解得

19、故定價為300元.【答案點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程再求解.15、【答案解析】A點(diǎn)到-1的距離等于直角三角形斜邊的長度，應(yīng)用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.【題目詳解】解：直角三角形斜邊長度為，則A點(diǎn)到-1的距離等于，則A點(diǎn)所表示的數(shù)為：1+【答案點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理求解數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù).16、 【答案解析】通過找到臨界值解決問題【題目詳解】由題意知，令3x-1=x，x=，此時無輸出值當(dāng)x時，數(shù)值越來越大，會有輸出值；當(dāng)x時，數(shù)值越來越小，不可能大于10，永遠(yuǎn)不會有輸出值故x，故答案為x【答案點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題

20、意，學(xué)會找到臨界值解決問題17、減小【答案解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)比例系數(shù)k的符號即可確定【題目詳解】k=20，y隨x的增大而減小故答案是：減小【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象是雙曲線，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大18、2【答案解析】把點(diǎn)（2，1）代入y=x2+（m1）x+3，即可求出m的值.【題目詳解】拋物線y=x2+（m1）x+3經(jīng)過點(diǎn)（2，1），1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【答案點(diǎn)睛】本題考查

21、了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）2.【答案解析】（1）由BD是O的切線得出DBA=90，推出CHBD，證AECAFD，得出比例式即可（2）證AECAFD，AHEABF，推出BF=DF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可（3）求出EF=FC，求出G=FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，連接OC，BC，求出FCB=CAB推出CG是O切線，由切割線定理（或AGCCGB）得出（2+FG）2=BGAG=2BG

22、2，在RtBFG中，由勾股定理得出BG2=FG2BF2，推出FG24FG12=0，求出FG即可，從而由勾股定理求得AB=BG的長，從而得到O的半徑r20、（1）（2）【答案解析】（1）將A坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式（2）拋物線解析式令x=0求出y的值，求出OC的長，根據(jù)對稱軸求出CD的長，令y=0求出x的值，確定出OB的長，根據(jù)梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積【題目詳解】（1）將A（1，0）代入中，得：0=4a+4，解得：a=1該拋物線解析式為（2）對于拋物線解析式，令x=0，得到y(tǒng)=2，即OC=2，拋物線的對稱軸為直線x=1，CD=1A（1，0），B（2，0），

23、即OB=221、（1）1；（2）詳見解析；（3）750；（4）【答案解析】（1）用排球的人數(shù)排球所占的百分比，即可求出抽取學(xué)生的人數(shù)；（2）足球人數(shù)=學(xué)生總?cè)藬?shù)-籃球的人數(shù)-排球人數(shù)-羽毛球人數(shù)-乒乓球人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）計算足球的百分比，根據(jù)樣本估計總體，即可解答；（4）利用概率公式計算即可.【題目詳解】（1）3015%=1（人）答：共抽取1名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查；故答案為1（2）足球的人數(shù)為：160302436=50（人），“足球球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為3600.25=90如圖所示：（3）30000.25=750（人）答：全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動的人數(shù)為750人（4）畫樹狀圖為：（用

24、A、B、C、D、E分別表示籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五張卡片）共有25種等可能的結(jié)果數(shù)，選同一項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為5，所以甲乙兩人中有且選同一項(xiàng)目的概率P（A）=【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體的應(yīng)用，解題時注意：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確22、見解析【答案解析】根據(jù)題意作CBA=CAP即可使得ABCPAC.【題目詳解】如圖，作CBA=CAP，P點(diǎn)為所求. 【答案點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是作一個角與已知角相等.23、（1）2

25、1人；（2）10人，見解析（3）應(yīng)從甲抽調(diào)1名學(xué)生到丙組【答案解析】（1）參加丙組的人數(shù)為21人；（2）2110%=10人，則乙組人數(shù)=10-21-11=10人，如圖：（3）設(shè)需從甲組抽調(diào)x名同學(xué)到丙組，根據(jù)題意得：3（11-x）=21+x解得x=1答：應(yīng)從甲抽調(diào)1名學(xué)生到丙組（1）直接根據(jù)條形統(tǒng)計圖獲得數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)丙組的21人占總體的10%，即可計算總體人數(shù)，然后計算乙組的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）設(shè)需從甲組抽調(diào)x名同學(xué)到丙組，根據(jù)丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍列方程求解24、（1）證明見解析；（2）AC=；【答案解析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=D

26、E即可解決問題；（2）只要證明ACD是直角三角形，ADC=60，AD=2即可解決問題；【題目詳解】（1）證明：AD=2BC，E為AD的中點(diǎn)，DE=BC， ADBC，四邊形BCDE是平行四邊形，ABD=90，AE=DE，BE=DE，四邊形BCDE是菱形（2）連接AC，如圖所示：ADB=30，ABD=90，AD=2AB， AD=2BC，AB=BC，BAC=BCA，ADBC，DAC=BCA，CAB=CAD=30 AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，DAC=30，ADC=60，在RtACD中，AC=【答案點(diǎn)睛】考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法.25、 (1)見解析;(2).【答案解析】（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結(jié)果，摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為=【答案點(diǎn)睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.26、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明見解析；（3）4.【答案解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出ADEABD