《醫(yī)用高等數(shù)學》考點歸納

1、 醫(yī)用高等數(shù)學主要知識點概要第1章函數(shù)與極限函數(shù)基本初等函數(shù)的圖像和性質(教材第5頁)極限極限的定義：1)兩種基本形式limf(x)=A和limf(x)=Axf8xfX0左極限和右極限的概念極限的四則運算【重點】limkf(x)=klimf(x)limf(x)g(x)=limflimkf(x)=klimf(x)imf(x)=11mf(x)limf(x)g(x)=limf(x)-limg(x)g(x)limg(x)重點例題：教材第13頁例8-例12兩種重要極限【重點】sinx1)基本形式lim=1,重點例題：教材第15頁13-15xf0 x一.，一一.(.13x/一Vlim(1+0)8=e型，兩

2、種基本形式：limI1+-=e和lim(1+x)x=exf8Ix)xf0重點例題：教材第16頁，例16-17無窮大與無窮小量【重點】無窮大與無窮小的定義無窮小的基本性質有限個無窮大的乘積或代數(shù)和也是無窮大非零常數(shù)與無窮大乘積也是無窮大常數(shù)或有界函數(shù)與無窮大的代數(shù)和也是無窮大無窮小的基本性質有限個無窮小的代數(shù)和或乘積也是無窮小有界函數(shù)或常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小在求xf0的極限時，一些等價無窮小可以直接互相替換，但須注意替換時只能替換乘除因子中的無窮小，不能替換加減因子中的無窮小。主要的代換有：xsinxtanxarcsinxarctanxln(1+x)ex-11以及：1一cosxx22重要例題

3、：教材17頁，例18-19，教材第20頁，練習1-2,第2題第(1)、(5)-(7)1.3函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)連續(xù)的定義1)判定函數(shù)在x連續(xù)的方法：0lim函數(shù)連續(xù)的定義1)判定函數(shù)在x連續(xù)的方法：0limAy=limf(x+Ax)-f(x)=02)Axf0Ax-00limf(x)=f(x)0 xfx0基本初等函數(shù)以及由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算或有限次復合構成的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)均是連續(xù)的。重點例題：教材第25頁，例26，第27頁，練習1-3，第1-3題第2章導數(shù)與微分2.1導數(shù)的概念1、導數(shù)的定義：設函數(shù)y=f(x)在x點的取得的自變量增量和函數(shù)值增量分別為：A和Ay，且極限:0lim學=limf(x0,尸)_f(x0)存在，其值為A，則A稱為函數(shù)在x點的導數(shù)；若函數(shù)Axf0AxAxf0Ax0在區(qū)間I上每一點均存在導數(shù)，則稱函數(shù)在該區(qū)間上可導，構成的新函數(shù)稱為原函數(shù)的導函數(shù)，簡稱為導數(shù)，一般記為：y或羋或f(x)dx2、判斷函數(shù)在x點是否可導的方法：0從導數(shù)定義出發(fā)，判斷l(xiāng)imAy=limf(x0+1A)f(xo)是否存在，若存在，則可導；Axf0AxAxf0Ax否則不可導。導數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在x點的導數(shù)值實際上就是曲線y=f(x)在x點處的切線斜率。00函數(shù)在