2016年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽福建賽區(qū)預(yù)賽試卷及參考答案

1、資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正或者刪除資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正或者刪除完整版學(xué)習(xí)資料分享完整版學(xué)習(xí)資料分享-完整版學(xué)習(xí)資料分享-2016年福建省高中數(shù)學(xué)競賽暨2016年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(福建省賽區(qū))預(yù)賽試卷參考答案(考試時間：2016年5月22日上午9：00-11：30,滿分160分)一、填空題(共10小題，每小題6分，滿分60分。請直接將答案寫在題中的橫線上)TOC o 1-5 h z.若函數(shù)f(x)=3cos(3x+-)-sin(wx-)(30)的最小正周期為冗，則f(x)在區(qū)63間0,-2上的最大值為?！敬鸢浮?J3【解答】,/f(x)=3cos

2、(3x+-)-sin(3x-)=3cos(3x+)-sin(3x+-)63662=3cos(3x+)+cos(3x+-)=4cos(3x+-)，且f(x)的最小正周期為-。6663=2,f(x)=4cos(2x+)。又62x2x+=，即x=0時，f(x)66在區(qū)間0,-上取最大值2。2.已知集合A=xx2-3x+20,B=1x)a卜若A三B,則實數(shù)a的取值范圍為?！敬鸢浮?-2,+8)TOC o 1-5 h z【解答】a=x1x2。由a，得a+3a+10。x3x3，.a=0時，B=xx3。滿足AcB。B=xx3或xB=xx3+-卜滿足AcB。ax+3a+1aca0時，a0時，由0時，a0時，x

3、3x3x-(3+_)/1得0,B=x3+x3x-3Ia11得3+1,-a-1oa的取值范圍為(-1,+8)。22.函數(shù)f(x)=x2lnx+x22零點的個數(shù)為【答案】1【解答】f(x)=2xlnx+x+2x=x(2lnx+3)?！窘獯稹縏OC o 1-5 h z3r3r0 xe-2時，f(x)e-2時，f(x)0。.-33f(x)在區(qū)間(0,e-2)上為減函數(shù)，在區(qū)間(e-2,+8)上為增函數(shù)。3-31c又0 xe2時，Inx+1+1=0,f(x)=x2(lnx+1)20；2233f(e一2)=e-3(-+1)-20。2函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為1。2或：作圖考察函數(shù)y=lnx與y=-1圖像交點的個數(shù)。x2.如圖，在正方體ABCD-ABCD中，二面角B-AC-D的大小為1111【答案】120【解答】設(shè)正方體棱長為1。作BE1AC于E，連結(jié)DE。1由正方體的性質(zhì)知，ADC之4ABC。DE1AC,1/BED為二面角BACD的平面角,1且BE=DE二正、；3BD=22。DCAAiCi(第4題)CAA1(第4題)CAA1CiCD=4,DA=5,則22一+2cos/BED=330J222xx登3二面角BACD的大小為120。1