考點09 對數(shù)函數(shù)

1、a a a a a a a a 考 32 對函知識理解一對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) x(a，且 a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中 x 是變量，函數(shù)的定義域(， ).二 x 的 3 個征（）數(shù) a，且 1(2)自變 0(3)函數(shù)域為 R三對數(shù)函數(shù) y x，且 a1)圖象與性質(zhì)底數(shù)圖象性a1 01 ，恒有 ；當(dāng) x1 ，恒有 1 時，恒有 0；當(dāng) 00在0上是減函數(shù)當(dāng)對數(shù)函數(shù)的底數(shù) 的小不確時，需分 a1 和 0a0 1)對數(shù)函數(shù) ylog xa 1)互反函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y 對a 考向分析考一 對函辨【例 全課時練習(xí)）下列函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的是（ ）A a 且 1) B (2)( 且 1)a aCylog xa

2、1 且 a2) D x 且 a1)(a 1) a【答案】C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，可得判定，只有函數(shù)y ( x a 且a 復(fù)數(shù)對數(shù)函數(shù)的概念，所以函數(shù)y ( x a 且a 2)是對數(shù)函數(shù)，而選項 A、 中函只能是對數(shù)型函數(shù)，不是對數(shù)函數(shù)故：【舉一反三】1全單元測試）下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（ ）A log ) By 22C log x Dy x【答案】D【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義：形如 log x( a 且 a 的式，則函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，只有 D 符合 故選 D2全高一）下列函數(shù)表達(dá)式中，是對數(shù)函數(shù)的有（ ） ； y log x log ； y ； y x x；y .A 個C3 個B D 個【答

3、案】B【解析】由于中自變量出現(xiàn)在底數(shù)上， 是對數(shù)函數(shù)； 由于中底數(shù) R 不保 ， ， 不是對數(shù)函數(shù)；由于的真數(shù)分別為 ，數(shù)函數(shù)；由于中 log 的數(shù)為 2 不是對數(shù)函數(shù)；只符合數(shù)函數(shù)的定故： 3 a 3 a 3全練習(xí)）下列函數(shù)，是對數(shù)函數(shù)的是A xBy=log x2Cy=lnxD1（1）3【答案】C【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義，形如 x（，1）函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，由得到=x，y=log 32=2 log x 、y= 13都不是對數(shù)函數(shù)，只有 是數(shù)函數(shù)故選 C考二 對函數(shù)定域【例 南省保山第九中學(xué)高三開學(xué)考試（理） 函數(shù)y 2lg xx 的定義域是（ ）ABC1, D（湖鄂州高一期末知f ( x ) a

4、x 的定義域為 么 的值范圍 ）AC2,2D 【答案（）【解析】對于函數(shù)y 2lg ，有 ，解得 ， x x 因此，函數(shù)y 2lg x 的定義域是故選：（件知 恒立 a 取值范圍是.故選：【舉一反三】1四資陽市）已知函數(shù)f 的定義域為 y f 的定義域為（ ）ABCD【答案】D【解析】已知函數(shù)f 的定義域為 f x ，于函數(shù) ， lg lg ， 1 f x 3 ,13 , 3 0.5 1 f x 3 ,13 , 3 0.5,13 即 1 ，解得 x .f 因此，函數(shù) y 的定義域為 .選：lg 2.（廣西期末）函數(shù)f ( ) ) 的定義域為（ ）A( ( B( (1,3C( D( 【答案】D

5、【解析】由題意可知 解得x 且x .所以函數(shù)f ( x)的定義域為( (1,3)故選：3全高一課時練習(xí)）函數(shù)f log 1的定義域是（ ）3A1, B , CD ,1 【答案】D 【解析】由題可得， 323x 所以函數(shù) 的義域是 故選4全練習(xí)）函數(shù)y log的定義域是（ ）A ,1 B C23, D 【答案】A 【解析】由 ， 3 3x ，解得23x ，所以y log 的定義域是 故選：1,2 ，2 , 42 a 1,2 ，2 , 42 a 考三 對函數(shù)單性【 3-12021四川高一開學(xué)試）函數(shù)f 12 x 的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）2A52B52, C 5 D52, 【答案】D【解析】由題意，函

6、數(shù)應(yīng)滿足： ，解得： ；而 x 5 在 增，在 52上單減；y log 12是減函數(shù)，f 12的單調(diào)遞增區(qū)間為 , 故選：【例 3-縣中學(xué)f ( x) lg 上單調(diào)遞增數(shù) a 的值范圍）A( B52 C D 【答案】D【解析】設(shè) ( x xax ，則要使f x ) 上單調(diào)遞增， 則滿足 2 (2) a ，即 ， a ， 2 2 即實數(shù) 的取值范圍是 故選： ，【例 3-浙）已知a log ， log ， log 則 ， ， 的小關(guān)系是（ ）A B C Dc 【答案】A【解析】a log 1 ，即 ；b 3 ，即 ；0 log 7 ，即 ，所以 a .故選：【法結(jié)比較對數(shù)值大小的常見類型及解方法

7、 常見類型解題方法底數(shù)為同一常數(shù)底數(shù)為同一字母底數(shù)不同真相同底數(shù)與真數(shù)都不同可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷需對底數(shù)進(jìn)行分類討論可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較常借助 ， 等中間量進(jìn)行比較【舉一反三】1重北碚西大附中）函數(shù) f ( x) ( 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A( B( C D( 4【答案】D【解析】對于函數(shù)f 2 ，得x 或 ，所以，函數(shù)f .內(nèi)層函數(shù) x x 在間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，外層函數(shù)y ln u為增函數(shù)，因此，函數(shù)f ( 4.故選：2廣廣州高二）已知 A c C ， 3 B D， c 34，則（ ）【答案】D， 1 3 ，3 3 3 ， 1 3 ，3 3 3 【

8、解析】 a 4log 3 4 4 ，即a 34；b log 3所以5 .4 ， 5 534.故選：3西西安西安中學(xué)高三月）設(shè)數(shù)f 11 2得f 成立的 的值范圍是（ ）A B 1 C 1 D 13 【答案】B【解析】函數(shù)f 11 2的定義域為 ，f 11 2 ，可得f 是偶函數(shù)，所以f 當(dāng) ， 11 2因為y =ln 單調(diào)遞增， 單調(diào)遞減，所以f 11 2為單調(diào)遞增函數(shù)，所以x 2 x ，即 ，整理可得 2 ，解得：x 或x 13，所以使得f 成立的 的值范圍是 ，故選：4廣珠海市）已知a 0.3， 0.2 ， c 0.32 ，（ ）A B Cc D 【答案】B,33 , 3 ,33 , 3

9、【解析】a log 1 ， 0.20 ， 0 0.32 ， ，所以 ，故選：5湖開學(xué)考試）已知 ， y log 0.5 5， 0.3e ，則下列關(guān)系正確的是（ ）Ax By C y D 【答案】D【解析】因為 loglog ， y log 5， 0.30 ，所以 ，故選8全）若函數(shù)y ( a 2在 上是單調(diào)增函數(shù)，則 a 的取值范圍是（ ）A( B(0,4C(D 【答案】C【解析】由題意得，設(shè) g ，根據(jù)對數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知： 調(diào)函數(shù)，且 ，所以 ，所以 ， 故選:C9（全國課時練）函數(shù) 0.5內(nèi)單調(diào)遞增，則 的值范圍（ ）A B C, 2 D 【答案】C【解析】令t x t，因為函數(shù)

10、 0.5內(nèi)單調(diào)遞增， , 2 , 2 所以 t在 上遞減，且t 恒成立即 m ， t 解得43m ， 3 ， m ，所以43m ， 所以 的取值范圍 故選：，考四 對函的值【例 4-西玉林市數(shù)f ( ) log ( 2 2)2的值域為 實數(shù) 取值范圍 ）AB0,2CD【答案】A【解析】由題可知，函數(shù) ax 的值域包含，當(dāng) 時，符合題意；當(dāng) 時，則 a ，得 ；當(dāng) a 時，顯然不符合題意，故實數(shù) a 的值范圍是 故選：【例 4-貴畢節(jié)市）已知函數(shù)（ ） f x x 的值域為 R ，則實數(shù) a 的取值范圍是ABCD【答案】B【解析】 ， log ，又f 的值域為 ，則x 時，f 的值域包含 ，解得

11、： . . 故選：【舉一反三】1重）已知函數(shù) f x x 2 , x 的值域為 R ，實數(shù) a 的值范圍是（ ）ABCD 【答案】D【解析】當(dāng) 時 ，則f 所以，函數(shù)f 在區(qū)間上的值域包含，所以，存在x ，使得 ax ， ，而函數(shù)g x在區(qū)間上為增函數(shù) g ，a .故選：2新烏魯木齊烏木齊 101 中）求下列函數(shù)的定義域與值域：（）y log ；（）y 42【答案）定義域是，值域是 ）義域是 ，域是32, .【解析）對于函數(shù)y ，有x ，可得 由于x ，則 log，因此，函數(shù)y 的定義域為，值域是 R ；（） ， 2 ，y 42 4lg8 3lg 2lg ，因此，函數(shù)y log4的定義域是 R

12、 ，域是32, .考五 對函的定【例 四川開學(xué)考試數(shù)y 圖一定經(jīng)過的點 ）A72, BCD【答案】B【解析】令 ， ，則y ，即函數(shù)圖象過定點故選【舉一反三】1平中學(xué)）函數(shù)f 的圖像一定經(jīng)過點（ ）ABCD【答案】B【解析】當(dāng)x ，即x 時，f ，函數(shù) f 的圖象一定經(jīng)過點 故選：B.2平中學(xué)）函數(shù) ( 2) 的圖象過定點（ ）ABCD【答案】D【解析】因為對數(shù)函數(shù) 且 ，函數(shù) ( 2) 可以由數(shù) 向左平移 2 個位，再向上平移 個位得到，故函數(shù) ( 2) 的圖象過定點故選：3河南信陽市）函數(shù)y log的圖像恒過定點 P ，點 P 冪函數(shù)y f 的圖像上，則f （ ）A【答案】DB3 D9【解

13、析】由y log可得當(dāng) x 時， ， ，設(shè)f ，則 ，得 ， 于f ，f .故選： ,42 ,42 強(qiáng)化練習(xí)一、單選題1全課時練習(xí)）若某對數(shù)函數(shù)的圖象過點數(shù)的解析式為（ ）A log xB 2log xC log x 或 y 2log 4D確【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)為y x a ，依題可知， log 4，解得 ，所以該對數(shù)函數(shù)的解析 log x式為故選 2全課時練習(xí)）已知函數(shù)f a（ a 且 ）圖象必經(jīng)過定點 P，則 點坐標(biāo)是（ ）ACBD 3 【答案】C【解析】令 ，解得x ，所以f，因此函數(shù)f a的圖象過定點故選C3全課時練習(xí)）下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的 )A (x3B (2)(a0，且 1)a

14、Cylog 2a(0，且 1)Dx【答案】D【解析】形如 x( a 且 的函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，只有 滿故選 D.4江鹽城高三一模已知函數(shù) y 2) M N （ ）N則的定義域為集合 函y sin x的值域為2 2 2 c a2 2 2 c aABCD【答案】C【解析】因為 ，以 .故:C5安高三一模（理） 已函數(shù) fx)= ，a f ，(log 3 ，(2)，則（ ）Aa aCcb c 【答案】B【解析】 f 3|=lnlog2=log 2, 3所以c ,故選：6六市裕安區(qū)新安中學(xué)a 3, b 3, c cos26a, c的大小關(guān)系）AC c BD 【答案】C【解析】由指數(shù)冪與對數(shù)的運算公式，可得

15、a 322 23，因為 25 ，可得5 3，所以535log ， 33，所以1 53 3 2，即 ，又由 cos 2 ， ，以 6 2 c .故選：7川開學(xué)考試知a b log 7 2 則a b, c的大小關(guān)系）Ac Bc C D 【答案】A【解析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可知1 log log 2 6，b 4 ，c ，故選A.8湖永州高二）已知a log12， 0.7，c sin3，則（ ）A B 0 0 , 2 ,3C D 【答案】D【解析】a 312log 3,b 0.7 ,為 ，所以 sin3 故 b 故選：9陜西安西中高三月考（文） 設(shè)a 1, b , c ，則（ ）A Bc C D 【答案

16、】A【解析】ln1 ， ， 0 ，所以 故選： 10南師大附中高三月考（文） 已 a ， c c AB CD1 ，c 15，則（ ）【答案】B 【解析】因為 0 ， 1 0，c log 5 1 1 15 5，所以c ，故選B.龍江哈爾濱哈爾濱三中高三月考（） 函數(shù)f 的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）AB 12 C D 【答案】D【解析】由 得 ，所以函數(shù)f ( x)的定義域為( .因為函數(shù) t 2 在 ( ,3) 上減函數(shù)， log t為增函數(shù)，所以f ( x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ,3) .， a ， a 故選：12北開學(xué)考試）已知函數(shù) ( （ 且 ）的圖象恒過定點 P， 在函數(shù)y f ( )的圖象上，則

17、lg f lg f (25) （)A 【答案】CB2 D 【解析】函數(shù) log中，令x ，解得x ，此時 ；所以函數(shù) y 的象恒過定點 在函數(shù) f 的圖象上 m m 0.5 ；所以f 0.5所以lg f 故選：13國高三專題練習(xí)）已知對數(shù)函數(shù)f m，則 【答案】【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義，可得 m 2 m ，解得 2 故答案為 2 14國課時練習(xí)）若函數(shù) (a2 【答案】a x 是數(shù)函數(shù)，則 a 的值_【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義結(jié)合題意可知： a2 a a 且 ，據(jù)此可得： .15國高一課時練習(xí)）函數(shù) 0.4 x 的定義域為_；調(diào)區(qū)間_；調(diào)減區(qū)間_；值域_【答案】 3 4 2 , 2 ； , 2

18、； 2 【解析】由 ，得 4，所以函數(shù)的定義域為；因為 u 在3( 2 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，且 u0.4在 上單調(diào)遞減，所以函數(shù) 0.43( 2，增區(qū)間為32, ；因為u 23 )22254，所以25u 4，以為 0.4在 R上是減函數(shù)，且log0.4254，所以函數(shù) 0.4 x 的值域為( ；故答案為：；3 2 , 4 ( .16津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高一月考）函數(shù) 0.4 x 的值域是_.【答案】 【解析】解：由題可知，函數(shù) 0.4 x ，則 2 ，得： x 4，所以函數(shù)的定義域為， 設(shè) f x x ， 4x 則 3 2 時，f 為增函數(shù)， 時，f 為減函數(shù)，可知當(dāng)x 3 25 時， f x 有大值為 ，2 4而f ，所以0 254，而對數(shù)函數(shù) x0.4在定義域內(nèi)為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知， x 的 值域為0,2 x 的 值域為0,2 函數(shù) 0.4 x 32 減函數(shù)，在 32, 4上為增函數(shù)， 0.4254，函數(shù) 0.4 . 故答案為：.17西省子洲中學(xué)高三月考（文） 函f 的值域_.【答案】【解析】當(dāng) 時， ， log 1，因此，函數(shù)f 的值域為3.故答