2021-2022學(xué)年安徽定遠(yuǎn)示范高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于( )AB2iCD02我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)對(duì)立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)可見(jiàn)，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽(yáng)馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖

2、所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當(dāng)“陽(yáng)馬”即四棱錐體積最大時(shí)，“塹堵”即三棱柱的表面積為ABCD3在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問(wèn)時(shí)，甲說(shuō)：“主要責(zé)任在乙”；乙說(shuō)：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”；丁說(shuō)：“反正我沒(méi)有責(zé)任”四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是（ ）A甲B乙C丙D丁4已知直線的傾斜角為，直線與雙曲線 的左、右兩支分別交于 兩點(diǎn)，且都垂直于軸（其中 分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為ABCD5已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為( )AB1CD6下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“，”的否

3、定是“，”C樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越小D命題“若，則”的逆否命題為真命題7若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A-2B2C-3D38設(shè)，集合（ ）ABCD9已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）ABCD10三棱錐P ABC中，PA平面ABC，Q是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為()ABCD11在中，則等于（ ）ABCD12易經(jīng)是我國(guó)古代預(yù)測(cè)未來(lái)的著作，其中同時(shí)拋擲三枚古錢幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測(cè)未知，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知一組數(shù)據(jù)6

4、,7,8，的平均數(shù)是8，且，則該組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi).14正方體ABCD-A1B1C1D15已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線x2a2-y216設(shè)，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)的分布列18（12分）某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表商店名稱ABCDE銷售額x(千萬(wàn)元)35679利潤(rùn)額y(百萬(wàn)元)23345（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性.(2)

5、用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程(3)當(dāng)銷售額為4(千萬(wàn)元)時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)額的大小.其中19（12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且滿足，(1)求的解析式；(2)已知，求函數(shù)在的最大值和最小值；函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（12分）已知直線，其中與的交點(diǎn)為P.（1）求點(diǎn)P到直線的距離；（2）求過(guò)點(diǎn)P且與直線的夾角為的直線方程.21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.22（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程

6、為（為參數(shù)，），已知直線的方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值；（2）若曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用復(fù)數(shù)除法和加法運(yùn)算求解即可【詳解】 故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、C【解析】分析：由四棱錐的體積是三棱柱體積的，知只要三棱柱體積最大，則四棱錐體積也最大，求出三棱柱的體積后用基本不等式求得最大值，及取得最大值時(shí)的條件，再求表面積詳解：四棱錐的體積是三棱柱體積的，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)故選C點(diǎn)睛：

7、本題考查棱柱與棱錐的體積，考查用基本不等式求最值解題關(guān)鍵是表示出三棱柱的體積3、A【解析】假定甲說(shuō)的是真話，則丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故甲說(shuō)的是假話；假定乙說(shuō)的是真話，則丁說(shuō)“反正我沒(méi)有責(zé)任”也為真話，這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故乙說(shuō)的是假話；假定丙說(shuō)的是真話，由知甲說(shuō)的也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故丙說(shuō)的是假話；綜上可得，丁說(shuō)的真話，甲乙丙三人說(shuō)的均為假話，即乙丙丁沒(méi)有責(zé)任，所以甲負(fù)主要責(zé)任，故選A.4、D【解析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)，則，又由直線的傾斜角為，得，結(jié)合點(diǎn)在雙曲線上，即可求

8、出離心率.【詳解】直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn)，且、都垂直于軸，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，設(shè)點(diǎn)，則，即，且，又直線的傾斜角為，直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，整理得，即，解方程得，（舍） 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系及雙曲線離心率的求法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.圓錐曲線離心率的計(jì)算，常采用兩種方法：1、通過(guò)已知條件構(gòu)建關(guān)于的齊次方程，解出.根據(jù)題設(shè)條件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面幾何相似，直角三角形性質(zhì)等）借助之間的關(guān)系，得到關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.2、通過(guò)已知條件確定圓錐曲線上某點(diǎn)坐標(biāo)，代入方程中，解出. 根據(jù)題設(shè)條件，借助表示曲

9、線某點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于的一元方程，從而解得離心率.5、A【解析】給兩邊同乘以，化簡(jiǎn)求出，然后可得到其虛部【詳解】解：因?yàn)?，所以所以，所以虛部為故選：A【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【詳解】對(duì)于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正

10、確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】本題首先可以確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后根據(jù)純虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可列出方程組，通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查純虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，純虛數(shù)的實(shí)部為0且虛部不為0，考查運(yùn)算求解能力，考查方程思想，是簡(jiǎn)單題8、C【解析】分析：由題意首先求得集合B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可知： .本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的

11、定義及其運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、D【解析】對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、討論后可得結(jié)果【詳解】對(duì)于A，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以不滿足題意對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不滿足題意對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不滿足題意對(duì)于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意故選D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象10、C【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)

12、合圖形找出ABC的外接圓圓心與三棱錐PABC外接球的球心，求出外接球的半徑，再計(jì)算它的表面積【詳解】三棱錐PABC中，PA平面ABC，直線PQ與平面ABC所成角為，如圖所示；則sin=，且sin的最大值是，（PQ）min=2，AQ的最小值是，即A到BC的距離為，AQBC，AB=2，在RtABQ中可得，即可得BC=6；取ABC的外接圓圓心為O，作OOPA，=2r，解得r=2；OA=2，取H為PA的中點(diǎn)，OH=OA=2，PH=，由勾股定理得OP=R=，三棱錐PABC的外接球的表面積是S=4R2=4=57故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和線面位置關(guān)系，考查了幾何體外接球的應(yīng)用問(wèn)題，意在考查學(xué)生

13、對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.解題的關(guān)鍵求外接球的半徑11、D【解析】根據(jù)正弦定理，將題中的數(shù)據(jù)代入，解之即可得到的大小.【詳解】由正弦定理,得 解之可得 .故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形中的正弦定理，已知兩角和一邊求另一邊，通常用正弦定理求解.12、C【解析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題

14、5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)題意，列出關(guān)于的等量關(guān)系式，結(jié)合，求得的值，利用方差公式求得結(jié)果.【詳解】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8，且，所以，化簡(jiǎn)得，又，所以的值分別為或，所以該組數(shù)據(jù)的方差為：，故答案是：2.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)求一組數(shù)據(jù)的方差的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有方差公式，屬于簡(jiǎn)單題目.14、60【解析】由正方體的性質(zhì)可以知道：DC1/AB1,根據(jù)異面直線所成角的定義,可以知道B1AD1【詳解】如圖所示：連接AB1,因?yàn)镈C1/AB1,所以AB1、AD1、D1B1AD1=60故答案為60【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成的角,掌握正方體的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、57【解析】分析：求得拋物

15、線y2=4x的準(zhǔn)線為x=1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=1代入雙曲求得y的值，再根據(jù)FAB為正三角形，可得tan30=2a1-a詳解：已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=1代入雙曲線x2a2-再根據(jù)FAB為正三角形，可得tan30=33=2a1-故 c2=34+4，c故答案為：573點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率. 16、.【解析】分析：首先求得p和q，然后結(jié)合是的必要不充分條件求解實(shí)數(shù)a的取值范

16、圍即可.詳解：求解二次不等式可得：，求解二次不等式可得：，是的必要不充分條件，則：，即：，求解不等式組可得：實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查充分性、必要性條件的應(yīng)用，集合思想的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)；(2)0123【解析】(1)用古典概型概率計(jì)算公式直接求解；(2) 的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)取值時(shí)的概率，最后列出分布列.【詳解】(1)所選3人中恰有一名男生的概率； (2) 的可能取值為0,1,2,3.的分布列為:0123【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率計(jì)算公式、以及離散型隨

17、機(jī)變量分布列，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）見(jiàn)解析（2）（3）2.4(百萬(wàn)元)【解析】（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)于的點(diǎn)，即可得到散點(diǎn)圖，可判斷為正相關(guān)；（2）根據(jù)這組數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得的值，即可求解回歸直線的方程；（3）利用作出的回歸直線方程，把的值代入方程，估計(jì)出對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到如下的散點(diǎn)圖：（2）設(shè)回歸直線的方程是：，由表格中的數(shù)據(jù)，可得，又由，即y對(duì)銷售額x的回歸直線方程為（3）當(dāng)銷售額為4(千萬(wàn)元)時(shí)，利潤(rùn)額為：2.4(百萬(wàn)

18、元).【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中正確求得線性回歸直線的方程的系數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.19、（1） ； （2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)，；當(dāng)，；（3）.【解析】（1）由得到函數(shù)的對(duì)稱軸，所以，再根據(jù)函數(shù)所過(guò)的點(diǎn)得到c=11,進(jìn)而得到函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式將絕對(duì)值去點(diǎn)，寫(xiě)成分段形式，討論t的范圍，進(jìn)而得到最值；設(shè)函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)符合要求其中則，從而，變形為，根據(jù)數(shù)據(jù)43為質(zhì)數(shù)，故可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)槎魏瘮?shù) 所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為 ，即 ，所以.又因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以，解得，因此，函數(shù)的解析式為.(2)由（1）知，= ，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，如果函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)符合要求其中則，從而即,注意到43是質(zhì)數(shù)，且，所以有 ，解得 ,因此，函數(shù)的圖像上存在符合要求的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題分段函數(shù)的值域是將各段的值域并到一起