2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)大許中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國(guó)研學(xué).有人詢問了四名員工，甲說：“好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去.”丙說：“是丁去了.”丁說：“丙說的不對(duì).”若四名員工中只有一個(gè)人說的對(duì)，則出國(guó)研學(xué)的員工是（ ）A甲B乙C

2、丙D丁2 （ ）A9B12C15D33某市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會(huì)，且各同學(xué)投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個(gè)得4分，投進(jìn)一個(gè)得2分，一個(gè)未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（ ）A0.5B0.48C0.4D0.324是單調(diào)函數(shù),對(duì)任意都有，則的值為（ ）ABCD5已知，則( )ABCD以上都不正確6設(shè)函數(shù)，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（）ABCD7已知復(fù)數(shù)，則（ ）A1BCD28若二項(xiàng)展開式中的系數(shù)只有第6項(xiàng)最小，則展開式的常數(shù)項(xiàng)的值為（ ）A-252B-210C210D109設(shè)

3、x2與x4是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)ab的值為()A21B21C27D2710由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（ ）ABC2D11設(shè)隨機(jī)變量XN(，2)且P(X2)p，則P(0X0).求導(dǎo)數(shù)，得.令S0，解得r3.當(dāng)0r3時(shí)，S0；當(dāng)r3時(shí)，S0.所以當(dāng)r3時(shí)，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決15、【解析】根據(jù)題意，令，可以求出圓的圓心坐標(biāo)，又因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)，則圓的半徑為C，P兩點(diǎn)間的距離，利用極坐標(biāo)公式即可求出圓的半

4、徑，則可寫出圓的極坐標(biāo)方程.【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)，所以圓的半徑，于是圓過極點(diǎn)，所以圓的極坐標(biāo)方程為【點(diǎn)睛】本題考查用極坐標(biāo)公式求兩點(diǎn)間的距離以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，考查圓的極坐標(biāo)方程，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】因，故由題設(shè)問題轉(zhuǎn)化為“有且僅有一個(gè)整數(shù)使得或”。因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在處取最大值，由于，因此由題設(shè)可知，解之得，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題設(shè)中條件“有且僅有一個(gè)整數(shù)，使”。求解時(shí)先將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為“有且僅有一個(gè)整數(shù)使得或”。進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為斷定函數(shù)圖像的形狀問題，然后先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，

5、依據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系推斷出該函數(shù)在在處取最大值，從而借助題設(shè)條件得到不等式組，通過解不等式組使得問題獲解。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ；4.【解析】（1）直接通過即可得到答案；（2）可先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出兩圓交點(diǎn)，于是可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可得圓的極坐標(biāo)方程為：即；圓的直角坐標(biāo)方程為：，聯(lián)立，兩式相減，可得，即代入第一條式子，可解得或，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化，圓的交點(diǎn)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度中等.18、（）見解析（）（i）（ii）見解析【解析】（）將代入解析式，并求得導(dǎo)函數(shù)及，

6、由求得極值點(diǎn)并判斷出單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性可求得的最小值，由即可證明在上單調(diào)遞增，從而由即可證明不等式成立；（）（i）由極值點(diǎn)意義可知有兩個(gè)不等式實(shí)數(shù)根，分離參數(shù)可得，構(gòu)造函數(shù)，并求得，分類討論的符號(hào)及單調(diào)情況，即可確定的最小值，進(jìn)而由函數(shù)圖像的交點(diǎn)情況確定的取值范圍；（ii）由（i）中的兩個(gè)交點(diǎn)可得，代入解析式并求得且令，分離參數(shù)可得并代入中，求得，從而證明在上單調(diào)遞增，即可由單調(diào)性證明不等式成立.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，由解得 . 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，原不等式得證. （）（i）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有兩個(gè)根，又顯然不是方程的根，所以方程有兩個(gè)根.

7、令，當(dāng)時(shí)，且，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；，且，用直線截此圖象，所以當(dāng)，即時(shí)滿足題意. （ii）證明：由（i）知，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即.原題得證.【點(diǎn)睛】本題考查了由導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值點(diǎn)和最值的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)法與構(gòu)造函數(shù)法的綜合應(yīng)用，函數(shù)極值點(diǎn)與零點(diǎn)、函數(shù)圖像交點(diǎn)的關(guān)系，綜合性強(qiáng)，屬于難題.19、（1）6；（2）34；（3）q=49，【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面A1ACC1的法向量為n=(x,y，z)，則n(2)在(1)的條件下，平面A1ACC1的法向量為n=(1,0，1)，取平面ABC的法向量m=(0,0，(3)作CM

8、AB，M為垂足.由B1C平面ABC.可得B1CAB，AB平面MCB作CGMB1，垂足為G，則CG平面ABB1.利用三角形面積計(jì)算公式、勾股定理及其CG=pCA【詳解】解：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，C(0,0，0)，B1(0,0，1)，A(0,-1,0)，CA=(0,-1,0)，CC1=(-1,0，設(shè)平面A1ACC1的法向量為n=(x,y-y=-x+z=0，取x=1，則n=(1,0，1)cos直線AB1與平面A1(2)在(1)的條件下，平面A1ACC1的法向量為取平面ABC的法向量m=(0,0，1)則cos由圖可知：二面角A1二面角A1-AC-B的平面角為(3)作CMAB，M為垂足由B

9、1C平面又B1AB平面MCB平面B1CM平面作CGMB1，垂足為G，則CG平面在RtMCB1，CM=ACCBB1B1B可得CG=CBCG=pCA+qCB+rCB(49,-49q=49，p=4【點(diǎn)睛】本題考查了空間位置關(guān)系、空間角、法向量的應(yīng)用、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題20、 (1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)Q(x，y)，則(x1)2x2y2，又y24x，解得Q；（2）設(shè)點(diǎn)(1，t)的直線方程為ytk(x1)，聯(lián)立y24x，則0，得k2kt10，則切點(diǎn)分別為A，B，所以A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，AB過點(diǎn)F(1，0)。試題解析：(1)設(shè)Q(x，y

10、)，則(x1)2x2y2，即y22x1，由解得Q.(2)設(shè)過點(diǎn)(1，t)的直線方程為ytk(x1)(k0)，代入y24x，得ky24y4t4k0，由0，得k2kt10，特別地，當(dāng)t0時(shí)，k1，切點(diǎn)為A(1，2)，B(1，2)，顯然AB過定點(diǎn)F(1，0).一般地方程k2kt10有兩個(gè)根，k1k2t，k1k21，兩切點(diǎn)分別為A，B，又20，與共線，又與有共同的起點(diǎn)F，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，AB過點(diǎn)F(1，0)，綜上，直線AB過定點(diǎn)F(1，0).點(diǎn)睛：切點(diǎn)弦問題，本題中通過點(diǎn)P設(shè)切線，求得斜率k，再求出切點(diǎn)A，B，通過證明與共線，AB過點(diǎn)F(1，0)。一般的，我們還可以通過設(shè)切點(diǎn)，寫出切線方程，直接由

11、交點(diǎn)P，結(jié)合兩點(diǎn)確定一條直線，寫出切點(diǎn)弦直線方程，進(jìn)而得到定點(diǎn)。21、 (1) 的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. (2)見證明，【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟即可求出；（2）將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)以及圖像的交點(diǎn)問題，通過構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可?！驹斀狻拷猓海?），.當(dāng)時(shí)，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，無增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：由（1）知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，不妨設(shè)，由條件知即構(gòu)造函數(shù)，則，由，可得.而，.知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，可知，欲證，即證.考慮到在上遞增，只需證，由知，只需證.令，

12、則.所以為增函數(shù).又，結(jié)合知，即成立，所以成立.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)零點(diǎn)的常用解法，涉及到分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學(xué)思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算能力。22、 (1)見解析;(2).【解析】（1）根據(jù)已知可得和，由線面垂直判定定理可證平面，再由面面垂直判定定理證得平面平面.（2）解法一：向量法，設(shè)，以為原點(diǎn)，作，以的方向分別為軸，軸的正方向，建空間直角坐標(biāo)系，求得的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示和向量的垂直條件，求得平面和平面的的法向量，再由向量的夾角公式，計(jì)算即可得到所求的值. 解法二：三垂線法，連接AC交BD于O，連接EO、FO，過點(diǎn)

13、F做FMEC于M，連OM，由已知可以證明FO面AEC，F(xiàn)MO即為二面角A-EC-F的平面角，通過菱形的性質(zhì)、勾股定理和等面積法求得cosFMO，得到答案. 解法三：射影面積法，連接AC交BD于O，連接EO、FO，根據(jù)已知條件計(jì)算，二面角的余弦值cos=，即可求得答案.【詳解】（1）證明：連結(jié)四邊形是菱形， 平面，平面， ，平面， 平面， 平面，平面平面. （2）解：解法一：設(shè) ， 四邊形是菱形，、為等邊三角形， ， 是的中點(diǎn)， ， 平面，在中有， 以為原點(diǎn)，作，以的方向分別為軸，軸的正方向，建空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則 所以， 設(shè)平面的法向量為，由 得 設(shè)，解得.設(shè)平面的法向量為，由 得 設(shè)，

14、解得. 設(shè)二面角的為，則結(jié)合圖可知，二面角的余弦值為. 解法二：EB面ABCD，EAB即為EA與平面ABCD所成的角在RtEAB中，cosEAB= 又AB=2,AE=EB=DF=1 連接AC交BD于O，連接EO、FO菱形ABCD中，BAD=60，BD=AB=2矩形BEFD中，F(xiàn)O=EO= ,EF=2,EO+FO=EF,FOEO又AC面BEFD, FO面BEFD,FOAC,ACEO=O，AC、EO面AEC,FO面AEC又EC面AEC,FOEC過點(diǎn)F做FMEC于M，連OM，又FOEC, FMFO=F, FM、FO面FMO,EC面FMOOM面FMO,ECMOFMO即為二面角A-EC-F的平面角AC面BEFD, EO面BEFD，ACEO又O為AC的中點(diǎn)，EC=AE=RtOEC中，OC=, EC=,OE=,OM =RtOFM中，OF=, OM =,FM =cosFMO=即二面角A-EC-F的余弦值為解法三：連接AC交BD于O，連接EO、FO菱形ABCD中，BAD=60，BD=AB=2矩形BEFD中，F(xiàn)O=EO= ,EF=2,EO+FO=EF,FOEO又AC面BEFD, FO面BEFD,FOAC,ACEO=O，AC、EO面AEC,FO