福建省廈門市二中2021-2022學年數(shù)學高二下期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2已知函數(shù)是偶函數(shù)（且）的導函數(shù)，當時，則使不等式成立的x的取值范圍是（ ）ABCD3已知點為雙曲線上一點，則它的離心率為（）ABCD4已知點F是拋物線C：y28x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N，若M是FN的中點，則M點的縱坐標為（）A2B4C2D45定義運算，例如，則函數(shù)的值域為（ ）ABCD6若函數(shù)ya|x|(a0，且a1)的值域為y|00，且a1)的值域為y|0y1，得0a1.yloga|x|在上為單調(diào)遞減，排除B,C,D又因為yloga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于y軸對稱，故A正確.故選A

3、.7、C【解析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個同學看成5個整體進行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學相鄰的排法有種.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查排列組合的應用，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進行排列.8、D【解析】先求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值【詳解】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，設，則，則，即當時，可知函數(shù)在處取得最小值，且最小值為，故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的最值，解決本題的關鍵就是根據(jù)周

4、期性求出函數(shù)的解析式，并結合二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計算能力，屬于中等題9、C【解析】分析:根據(jù)畫出的直線得直線的傾斜角.詳解：直線x=1的傾斜角為故答案為：C.點睛：(1)本題主要考查特殊直線的傾斜角，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)任意一條直線都有傾斜角，但是不是每一條直線都有斜率.10、D【解析】對B選項的對稱性判斷可排除B. 對選項的定義域來看可排除，對選項中，時，計算得，可排除，問題得解【詳解】為偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，排除B.函數(shù)的定義域為，排除.對于，當時，排除故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的對稱性、定義域、函數(shù)值的判斷與計算，考查分析能力，屬于中檔題11、D【解析

5、】對A，B，C，D四個選項逐個進行二次求導，判斷其在上的符號即可得選項.【詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的求導公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關鍵，屬基礎題12、A【解析】分五類：（1）甲乙都不選：；（2）選甲不選乙： ；（3）選乙不選甲：；（4）甲乙都選： ；故由加法計數(shù)原理可得，共種，應選答案A。點睛：解答本題的關鍵是深刻充分理解題意，靈活運用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理兩個基本原理。求解依據(jù)題設條件將問題分為四類，然后運用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理兩個基本原理求

6、出問題的答案，使得問題獲解。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列為等差數(shù)列，求出，進一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項求的前99項和?！驹斀狻慨敃r，符合，當時，符合，【點睛】一般公式的使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)?，給后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。14、【解析】作與，連接，說明與都在以為焦點的橢球上，且都垂直與焦距，取BC的中點F，推出當是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，求解即可.【詳解】解：作與，連接，則平面，由題意，與都在以為焦點的橢球上，且都垂直與焦距且垂足為同一點E，顯然與全等，所以，取BC的中點F，要四面體

7、ABCD的體積最大，因為AD是定值，只需三角形EBC面積最大，因為BC是定值，所以只需EF最大即可，當是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，所以幾何體的體積為：,故答案為：.【點睛】本題考查棱錐的體積，考查空間想象能力以及計算能力，是中檔題.15、2【解析】根據(jù)方差的性質(zhì)運算即可.【詳解】由題意知： 本題正確結果：【點睛】本題考查方差的運算性質(zhì)，屬于基礎題.16、【解析】分析：命題為真，則都為真，分別求出取交集即可.詳解：命題為真，則都為真，對，使得成立，則；對，不等式恒成立，則，又（當且僅當時取等），故.故答案為.點睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，復合命題的真假判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于

8、中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）224i（）【解析】（）利用復數(shù)z1z2是實數(shù)，求得a4，之后應用復數(shù)乘法運算法則即可得出結果；（）利用復數(shù)的除法運算法則，求得，利用復數(shù)是純虛數(shù)的條件求得的值，之后應用復數(shù)模的公式求得結果【詳解】（）z1z25（a4）i是實數(shù)，a4，z124i，z1z2（24i）（34i）224i； （）是純虛數(shù)，故【點睛】該題考查的是有關復數(shù)的問題，涉及到的知識點有復數(shù)是實數(shù)的條件，復數(shù)的乘法運算法則，復數(shù)的除法運算，復數(shù)的模，屬于簡單題目.18、 (1)見解析.（2）.(3)列聯(lián)表見解析；有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧

9、會累計時間與性別有關”.【解析】分析：（1）根據(jù)提干莖葉圖數(shù)據(jù)計算得到相應的頻率，從而得到頻率分布直方圖；（2）. 因為（1）中的頻率為，以頻率估計概率；（3）補充列聯(lián)表，計算得到卡方值即可做出判斷.詳解：（1）由題意知樣本容量為20，頻率分布直方圖為：（2）因為（1）中的頻率為,所以1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率為.（3）因為（1）中的頻率為，故可估計100位女生中累計觀看時間小于20小時的人數(shù)是.所以累計觀看時間與性別列聯(lián)表如下：男生女生總計累計觀看時間小于20小時504090累計觀看時間小于20小時15060210總計200100300結合列聯(lián)表可算得所以，有99%的把握認為

10、“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.點睛：這個題目考查了頻率分布直方圖的畫法，頻率和概率的關系，和卡方的計算和應用；條形分布直方圖常見的應用有：計算中位數(shù)，眾數(shù)，均值等.19、 (1)見證明； (2) 【解析】（1）由題設條件，化簡得到，即可證得數(shù)列為首項為，公差為的等差數(shù)列，進而求得通項公式（2）由（1）可得 ，利用求和公式即可得出【詳解】（1）因為，且，所以數(shù)列為首項為，公差為的等差數(shù)列.所以，即.（2）因為，所以.【點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20、（1）；（2）【解析】（1）將代入不等式，得到，再通過

11、討論的范圍，即可求出結果；（2）先根據(jù)不等式有解，可得只需大于等于的最小值，進而可求出結果.【詳解】（1）當時，不等式為，若，則，即，若，則，舍去，若，則，即，綜上，不等式的解集為；（2）當且僅當時等號成立，題意等價于，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及不等式成立的問題，根據(jù)含絕對值不等式的性質(zhì)以及分類討論的思想，即可求解，屬于?？碱}型.21、（1）96（2）見解析【解析】（1）兩個球顏色不同的情況共有1296(種). （2）隨機變量X所有可能的值為0，1，2，2P(X0)， P(X1)， P(X2)，P(X2)所以隨機變量X的概率分布列為： X0122P 所以E(X

12、)01 2 2 點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布)，則此隨機變量的期望可直接