安徽省淮北師范大學附中2021-2022學年數(shù)學高二下期末達標測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知變量，之間具有線性相關關系，其回歸方程為，若，則的值為( )ABCD12若向區(qū)域內投點，則該點落在由直線與曲線圍成區(qū)域內的概率為（ ）ABCD3一個幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（ ）ABCD4從一個裝有3個白球，3個紅球和3個藍球的袋中隨機抓取3個球，記事件為“抓取的球中存在兩個球同色”，事件為“抓取的球中有紅色但不全是紅色”，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率（ ）ABCD5某校高中三個年級人數(shù)餅圖如圖所示，按年級用分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中高一年級學生有8人，則樣本容量為（ ）A24B30C32D3562019年6月7日，是我國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，

3、小明的媽媽煮了7個粽子，其中3個臘肉餡，4個豆沙餡。小明隨機抽取出兩個粽子，若已知小明取到的兩個粽子為同一種餡，則這兩個粽子都為臘肉餡的概率為（ ）ABCD7若a|a|b|b|，則下列判斷正確的是（ ）AabB|a|b|Ca+b0D以上都有可能8已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則9設A，B，C是三個事件，給出下列四個事件：（）A，B，C中至少有一個發(fā)生；（）A，B，C中最多有一個發(fā)生；（）A，B，C中至少有兩個發(fā)生；（）A，B，C最多有兩個發(fā)生；其中相互為對立事件的是（ ）A和B和C和D和10的展開式的各項系數(shù)之和為3，則該展開式中項的

4、系數(shù)為（ ）A2B8CD-1711一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,612將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式是_.14下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是_（填序號）某賓館每天入住的旅客數(shù)量是

5、；某水文站觀測到一天中珠江的水位；西部影視城一日接待游客的數(shù)量；閱海大橋一天經過的車輛數(shù)是.15設每門高射炮命中飛機的概率為，且每一門高射炮是否命中飛機是獨立的，若有一敵機來犯，則需要_門高射炮射擊，才能以至少的概率命中它16已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，又知的導函數(shù)的圖象如下圖所示：-10451221則下列關于的命題：為函數(shù)的一個極大值點；函數(shù)的極小值點為2；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；當時，函數(shù)有4個零點.其中正確命題的序號是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在二項式（axm+bxn）12（a0，b0，m、

6、n0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項.（1）求此常數(shù)項是第幾項；（2）求的范圍.18（12分）已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關于x的實系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復數(shù)滿足是實數(shù)，且，求復數(shù)的值.19（12分）某企業(yè)是否支持進軍新的區(qū)域市場，在全體員工中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：支持進軍新的區(qū)城市場不支持進軍新的區(qū)域市場合計老員工（入職8年以上）新員工（入職不超過8年）合計（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認為“新員工和老員工是否支持進軍新的區(qū)域市場有差異”；（）已知在被調查的新員工中有名來自市場部，其中名支持進軍新的區(qū)域市場，現(xiàn)在從這人中隨機抽取人，設其中支持進

7、軍新的區(qū)域市場人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.附：20（12分）數(shù)列滿足.（1）計算，并由此猜想通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想.21（12分）設拋物線的方程為y24x，點P的坐標為（1，1）（1）過點P，斜率為1的直線l交拋物線于U，V兩點，求線段UV的長；（2）設Q是拋物線上的動點，R是線段PQ上的一點，滿足2，求動點R的軌跡方程；（3）設AB，CD是拋物線的兩條經過點P的動弦，滿足ABCD點M，N分別是弦AB與CD的中點，是否存在一個定點T，使得M，N，T三點總是共線？若存在，求出點T的坐標；若不存在，說明理由22（10分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需

8、了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，=（）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)（）的結果回答下列問題：（）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（）年宣傳費x為何值時，年利

9、潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意，可知，代入即可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程，即可求解出答案。【詳解】依題意知，而直線一定經過點，所以，解得故答案選A?！军c睛】本題主要考查了根據(jù)線性回歸方程的性質求回歸直線，線性回歸直線過點，這個點稱為樣本點的中心，回歸直線一定過此點。2、B【解析】區(qū)域是正方形，面積為，根據(jù)定積分定理可得直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，根據(jù)幾何概型概率公式可得該點落在由直線與曲線圍成區(qū)域內的概率為，故選

10、B3、C【解析】由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，該幾何體的體積，故選：C.【點睛】本題考查由三視圖求體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.4、C【解析】根據(jù)題意，求出和，由公式即可求出解答.【詳解】解：因為事件為“抓取的球中存在兩個球同色”包括兩個同色和三個同色，所以 事件發(fā)生且事件發(fā)生概率為： 故.故選：C.【點睛】本題考查條件概率求法，屬于中檔題.5、C【解析】分析：本題考查的知識點是分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的方法，由樣本中

11、高一年級學生有8人，所占比例為25%，即可計算.詳解：由分層抽樣的方法可設樣本中有高中三個年級學生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關鍵.6、B【解析】設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，計算（A）、的值，從而求得的值【詳解】由題意，設事件為“取出兩個粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個粽子都為臘肉餡”，則（A）， ，故選：B【點睛】本題主要考查古典概型和條件概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握

12、水平和計算能力.7、A【解析】利用已知條件，分類討論化簡可得.【詳解】因為，所以當時，有，即；當時，則一定成立，而和均不一定成立；當時，有，即；綜上可得選項A正確.故選：A.【點睛】本題主要考查不等關系的判定，不等關系一般是利用不等式的性質或者特值排除法進行求解，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).8、D【解析】 不正確，因為垂直于同一條直線的兩個平面平行； 不正確，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交； 平行于同一條直線的兩個平面平行或相交；正確.9、B【解析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解【詳解】解：，是三個事件，給出下列四個事件：（），中至少有一個發(fā)生；（），中最多有一個發(fā)生；（），中至少

13、有兩個發(fā)生（），最多有兩個發(fā)生；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，和既不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，故中的兩個事件相互為對立事件；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件故選：【點睛】本題考查相互為對立事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題10、D【解析】令得各項系數(shù)和，可求得，再由二項式定理求得的系數(shù)，注意多項式乘法法則的應用【詳解】令，可得，在的展開式中的系數(shù)為：故選D【點睛】本題考查二項式定理，在二項展開式中，通

14、過對變量適當?shù)馁x值可以求出一些特定的系數(shù)，如令可得展開式中所有項的系數(shù)和，再令可得展開式中偶數(shù)次項系數(shù)和與奇數(shù)次項系數(shù)和的差，兩者結合可得奇數(shù)項系數(shù)和以及偶數(shù)項系數(shù)和11、D【解析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級職稱抽取的人數(shù)為，中級職稱抽取的人數(shù)為，初級職稱抽取的人數(shù)為，其余人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，故選D考點：分層抽樣【方法點睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據(jù)此在已知每層間的個體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩個時，就可以求出第三個12、C【解析】利用“左加右減”的平移原則，求得平移后解析式，即可求得對稱軸方程.【詳解】將函數(shù)

15、的圖象向左平移個單位，得到，令，解得，令，解得.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的平移，以及函數(shù)對稱軸的求解，屬綜合基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：當時，求得；當時，類比寫出，兩式相減整理得，從而確定數(shù)列為等比數(shù)列，進而求出通項公式.詳解：當時，得 當時，由，得， 兩式相減，得數(shù)列是以1為首項為公比的等比數(shù)列通項公式故答案為.點睛：本題主要考查已知數(shù)列的前項和與關系，求數(shù)列的通項公式的方法.其求解過程分為三步：（1）當時， 求出；（2）當時，用替換中的得到一個新的關系，利用 便可求出當時的表達式；（3）對時的結果進行檢驗，看是否符合時的表達式，如果

16、符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應該分與兩段來寫14、【解析】利用離散型隨機變量的定義直接求解【詳解】中的隨機變量的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機變量；中隨機變量可以取某一區(qū)間內的一切值，但無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機變量故答案為：【點睛】本題考查離散型隨機變量的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的定義的合理運用，比較基礎15、【解析】設需要門高射炮，由題意得出，解出的取值范圍，可得出正整數(shù)的最小值.【詳解】設需要門高射炮，則命不中的概率為，由題意得出，得，解得，而，因此，至少需要門高射炮.故答案為：.【點睛】本題

17、考查獨立事件概率乘法公式的應用，在涉及“至少”問題時，可以利用對立事件的概率公式來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】分析：由題意結合導函數(shù)與原函數(shù)的關系逐一考查所給的命題即可求得結果詳解：由導數(shù)圖象可知，當1x0或2x4時，f（x）0，函數(shù)單調遞增，當0 x2或4x5，f（x）0，函數(shù)單調遞減，當x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當x=2時，函數(shù)取得極小值f（2），所以錯誤；正確；因為在當x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當x1，t函數(shù)f（x）的最大值是2，則2t5，所以t的最大值為5，所以不正確；由f（x）=a知，因為極

18、小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）a有幾個零點，所以不正確故答案為：點睛：本題考查了導函數(shù)與原函數(shù)的關系，函數(shù)的單調性，函數(shù)的極值與最值及零點個數(shù)問題，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）5；（2）.【解析】分析：（1）求出通項，由以及，即可求出答案；（2）由只有常數(shù)項為最大項且，可得，即可得到答案.詳解：(1)設Tr+1=(axm)12-r(bxn)r=a12-rbrxm(12-r)+nr為常數(shù)項,則有m(12-r)+nr=0,因為2m+n=0,所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,故可

19、知常數(shù)項是第5項.(2)因為第5項又是系數(shù)最大的項,所以因為a0,b0,所以由可得點睛：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題.18、 (1) (2) 或.【解析】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達定理即可得解.(2) 設,由是實數(shù)，得出關于的方程 ，又得的另一個方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達定理可得.（2）設，得又得,所以或，因此或w=.【點睛】本題考查了實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理、根與系數(shù)的關系，復數(shù)的乘法及模的運算，

20、考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、（）有把握；（）詳見解析.【解析】（）將表格數(shù)據(jù)代入計算出結果大于即否，否則無。（）可能取值為，；分別計算出其概率，列表寫出的分布列，再計算數(shù)學期望即可?！驹斀狻拷猓海↖）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，由于，所以有的把握認為新員工和老員工是否支持進軍新的區(qū)域市場有差異.（II）由題意得：的所有可能取值為，；，則的分布列為故所求的數(shù)學期望【點睛】本題考查列聯(lián)表與簡單隨機事件的分布列與期望，屬于基礎題。20、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)題設條件，可求a1，a2，a3，a4的值，猜想an的通項公式（2）利用數(shù)學歸納法的證明步驟對這個猜想加以證

21、明詳解：（1）根據(jù)數(shù)列滿足，當時，即；當時，即；同理，由此猜想；（2）當時，結論成立；假設（為大于等于1的正整數(shù)）時，結論成立，即，那么當（大于等于1的正整數(shù)）時，即時，結論成立，則.點睛：此題主要考查歸納法的證明，歸納法一般三個步驟：（1）驗證n=1成立；（2）假設n=k成立；（3）利用已知條件證明n=k+1也成立，從而求證，這是數(shù)列的通項一種常用求解的方法21、（1）4 （2）（3y1）28（3x1） （3）存在，T（3，0）【解析】（1）根據(jù)條件可知直線l方程為x+y20，聯(lián)立直線與拋物線，根據(jù)弦長公式可得結果；（2）設R（x0，y0），Q（x，y），根據(jù)2可得x，y，將其代入拋物線方程即可得到結果；（3）設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），設AB的方程為yk（x1）+1，聯(lián)立，根據(jù)韋達定理和中點公式可得點的坐標，同理可得的坐標，由斜率公式得的斜率，由點斜式可得的方程，根據(jù)方程可得結果.