云南省玉溪市紅塔區(qū)玉溪一中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱(chēng)的160人，具有中級(jí)職稱(chēng)的320人，具有初級(jí)職稱(chēng)的2

2、00人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,62已知，則的最小值是A BCD3通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)名性別不同的小學(xué)生是否愛(ài)吃零食，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好不愛(ài)好總計(jì)由算得參照附表，得到的正確結(jié)論（ ）A我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”B我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別無(wú)關(guān)”4設(shè)

3、，則（ ）ABCD5一個(gè)口袋內(nèi)有12個(gè)大小形狀完全相同的小球，其中有n個(gè)紅球，若有放回地從口袋中連續(xù)取四次（每次只取一個(gè)小球），恰好兩次取到紅球的概率大于，則n的值共有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6從中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件 “第一次取到的數(shù)可以被3整除”, “第二次取到的數(shù)可以被3整除”，則( )ABCD7已知函數(shù)，若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8證明等式 時(shí)，某學(xué)生的證明過(guò)程如下（1）當(dāng)n=1時(shí)， ，等式成立；（2）假設(shè)時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)時(shí)， ，所以當(dāng)時(shí)，等式也成立，故原式成立.那么上述證明（ ）A過(guò)程全都正確B當(dāng)n=1時(shí)驗(yàn)證不正確C歸納假設(shè)不正確D從到的推理不正確

4、9雙曲線x2Ay=23xBy=410根據(jù)下表樣本數(shù)據(jù)689101265432用最小二乘法求得線性回歸方程為則當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為A6.5B7C7.5D811設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（ ）A1BCD212設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若曲線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)橐粋€(gè)橢圓，則橢圓的離心率為_(kāi) .14已知橢圓，斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)，若直線平分線段，則的離心率等于_15若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)16若復(fù)數(shù)z滿足|1z|1+z|2，則|z|的最小值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

5、明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知橢圓，為右焦點(diǎn)，圓，為橢圓上一點(diǎn)，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)作與圓相切于點(diǎn)，使得點(diǎn)，在的兩側(cè).（）求橢圓的焦距及離心率；（）求四邊形面積的最大值.18（12分）已知，求的值19（12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值.20（12分）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬(wàn)盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份x12345y（萬(wàn)盒）44566（1）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程 ，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出=0.6，試求出的值，并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有

6、該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問(wèn)題，記小紅同學(xué)所購(gòu)買(mǎi)的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問(wèn)題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望21（12分）為了響應(yīng)黨的十九大所提出的教育教學(xué)改革，某校啟動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索,學(xué)校將髙一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學(xué)，乙班實(shí)施自主學(xué)習(xí)模式.經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在50，100，按照區(qū)間50，60），60,70)，70,80），80，90)，90,

7、100進(jìn)行分組,繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制）為優(yōu)秀，(I)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”）從乙班70,80），80，90)，90,100分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言,記來(lái)自80，90)發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量x，求x的分布列和期望.22（10分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級(jí)職稱(chēng)抽取的人

8、數(shù)為，中級(jí)職稱(chēng)抽取的人數(shù)為，初級(jí)職稱(chēng)抽取的人數(shù)為，其余人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，故選D考點(diǎn)：分層抽樣【方法點(diǎn)睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據(jù)此在已知每層間的個(gè)體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩個(gè)時(shí)，就可以求出第三個(gè)2、B【解析】將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開(kāi)后利用基本不等式求出代數(shù)式的最小值，然后在不等式兩邊同時(shí)除以可得出答案【詳解】因?yàn)?，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，要注意配湊“定值”的條件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的應(yīng)用3、A【解析】分析：對(duì)照臨界值表，

9、由，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù) ，而，有以上的把握，認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.4、B【解析】根據(jù)題意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）fn（x），據(jù)此可得f2019（x）f3（x），即可得答案【詳解】根據(jù)題意，sinx，f1（x）cosx，f2（x）sinx，f3（x）cosx，f4（x）sinx，則有f1（x）f4（x），f2（x）f5（x），則有fn

10、+4（x）fn（x），則f2019（x）f3（x）cosx；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，涉及歸納推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式5、C【解析】設(shè)每次取到紅球的概率為p，結(jié)合獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)每次取到紅球的概率為p，可得，即，解得，因?yàn)椋裕曰?或7.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式及其應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，合理利用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式，求得相應(yīng)的概率的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.6、C【解析】分析：先求，再根據(jù)得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?選C

11、.點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.7、C【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)有最小值，則導(dǎo)函數(shù)在小于0有解，于是轉(zhuǎn)化為斜率問(wèn)題求解得到答案.【詳解】根據(jù)題意，得，若有最小值，即在上先遞減再遞增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于過(guò)的的切線的斜率即可，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為：，將代入切線方程得：，故切點(diǎn)為，切線的斜率為1，只需即可，解得：，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值問(wèn)題，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力，難度較大.8、A【解析】分析：由題意結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的證明方法考查所給的證明過(guò)程是否存在錯(cuò)誤即可.詳解：考查所給的證明過(guò)程：當(dāng)時(shí)

12、驗(yàn)證是正確的，歸納假設(shè)是正確的，從到的推理也是正確的，即證明過(guò)程中不存在任何的問(wèn)題.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、D【解析】依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出。【詳解】由雙曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2【點(diǎn)睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a210、C【解析】先根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中點(diǎn)求解出，然后再代入求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以回歸直線方程為：，代入，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)回歸直線方程求估計(jì)值，難度較易.回歸直線方程一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心，也就是，這一

13、點(diǎn)要注意.11、A【解析】試題分析：由題意得，所以，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模.12、B【解析】試題分析：設(shè)，則，若函數(shù)在xR上有大于零的極值點(diǎn)即有正根，當(dāng)有成立時(shí)，顯然有，此時(shí)由，得參數(shù)a的范圍為故選B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】在曲線上任取一點(diǎn)，得出，由變換得出，代入方程可得出橢圓方程，由此可計(jì)算出橢圓的離心率.【詳解】在曲線上任取一點(diǎn)，得出，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)變換后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可得，則有，即，代入式得，則，因此，橢圓的離心率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)變換，考查相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，同時(shí)也考查了橢圓離心率的求解

14、，解題的關(guān)鍵就是利用相關(guān)點(diǎn)法求出軌跡方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】利用點(diǎn)差法求出的值后可得離心率的值【詳解】設(shè)，則，故即，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故即，所以即，故，填【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組另外，與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，可用點(diǎn)差法求解15、160.【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)求n，再根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式求含項(xiàng)的系數(shù).詳解：因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，所以,因?yàn)榈恼归_(kāi)式中，所以含項(xiàng)的系數(shù)為點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)

15、型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).16、1【解析】設(shè),將已知條件化為，利用可得答案.【詳解】設(shè)，則，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，考查了求復(fù)數(shù)的模的最值，關(guān)鍵是設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行運(yùn)算，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）,；（）.【解析】分析：（）利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的焦距及離心率. （）設(shè)（，），先求出四

16、邊形面積的表達(dá)式，再利用基本不等式求它的最大值.（）在橢圓：中，所以，故橢圓的焦距為，離心率（）設(shè)（，），則，故所以，所以，又，故因此由，得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于求此的表達(dá)式和化簡(jiǎn)，由于四邊形是不規(guī)則的圖形，所以用割補(bǔ)法求其面積，其面積求出來(lái)之后，又要利用已知條件將其化簡(jiǎn)為，再利用基本不等式求其最小值.18、【解析】先由等式求出的值，利用誘導(dǎo)公式對(duì)所求分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入的值可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因此?【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，對(duì)于化簡(jiǎn)求值類(lèi)問(wèn)題，首先要利用誘導(dǎo)公式將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系或代值計(jì)算，考查計(jì)算

17、能力，屬于基礎(chǔ)題.19、 (1)見(jiàn)解析；(2) 的最大值為1.【解析】（1）根據(jù)的不同范圍，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到的單調(diào)性；（2）方法一：構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)討論的范圍，判斷單調(diào)性，從而確定結(jié)果；方法二：利用分離變量法，把問(wèn)題變?yōu)椋蠼夂瘮?shù)最小值得到結(jié)果.【詳解】（1） 當(dāng)時(shí)， 在上遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得：在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)， 在上遞減（2）由題意得：即對(duì)于恒成立方法一、令，則當(dāng)時(shí)， 在上遞增，且，符合題意；當(dāng)時(shí)， 時(shí)，單調(diào)遞增則存在，使得，且在上遞減，在上遞增 由得：又 整數(shù)的最大值為另一方面，時(shí)，時(shí)成立方法二、原不等式等價(jià)于：恒成立令 令，則在上遞增，又，存在，使得且在上遞減，在上遞增

18、又， 又，整數(shù)的最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)當(dāng)中的恒成立問(wèn)題.處理恒成立問(wèn)題一方面可以構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)研究新函數(shù)的單調(diào)性，求解出范圍；另一方面也可以采用分離變量的方式，得到參數(shù)與新函數(shù)的大小關(guān)系，最終確定結(jié)果.20、（1） ，6.1（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）由線性回歸方程過(guò)點(diǎn)（，）,可得,再求x=6時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值即為6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)（2）先確定隨機(jī)變量取法：=0，1，2，3，再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)公式求數(shù)學(xué)期望試題解析：解：（1）=3，（4+4+5+6+6）=5，因線性回歸方程=x+過(guò)點(diǎn)（，），=50.63=3.2，6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)： =0.66+3.2=6.1（2）=0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，其分布列為0123P所以E=21、 (1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”. (2)分布列見(jiàn)解析，【解析】分析：（1）先根據(jù)數(shù)據(jù)填表，再代入卡方公式求，最后與參考數(shù)據(jù)作比較得結(jié)論，（2