2022年江蘇省揚州市廣陵區(qū)揚州中學數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（ ）ABCD2設(shè)，由不等式，類比推廣到，則( )ABCD3已知隨機變量滿足條件，且，那么與的值分別為ABCD4設(shè)，則的定義域為（ )A（4,0)（0,4)B（4，

2、1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)5復數(shù)的模為( )ABCD6方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）ABCD7若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則此雙曲線的離心率為( )ABCD8已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，則下列說法中，錯誤的是（ ）A數(shù)據(jù)的中位數(shù)為B數(shù)據(jù)的眾數(shù)為C數(shù)據(jù)的平均數(shù)為D數(shù)據(jù)的方差為9九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三梭柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為( )ABCD10已知，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD11六位同學排成一排，其中甲和乙兩位同學相鄰的排法有（ ）A60種B120種C240種D480

3、種12設(shè)函數(shù)的極小值為，則下列判斷正確的是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13湖面上浮著一個球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰上留下一個直徑為24cm，深為8cm的空穴，則這球的半徑為_cm.14甲乙兩人組隊參加猜謎語大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲乙兩人各猜一個謎語，已知甲猜對每個謎語的概率為，乙猜對每個謎語的概率為，甲、乙在猜謎語這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時，甲乙兩人合起來共猜對三個謎語的概率為 _15某等腰直角三角形的一條直角邊長為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是，則_16有位同學參加學校組織的政治、地理、化學、生物門活動課，要求每位同學各選一門報名（

4、互不干擾），則地理學科恰有人報名的方案有_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，滿足（1）求，的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論18（12分）已知數(shù)列an和 b（1）求an與b（2）記數(shù)列anbn的前n19（12分）已知sin=-817且32，求sin20（12分）設(shè)點為坐標原點，橢圓：的右頂點為，上頂點為，過點且斜率為的直線與直線相交于點，且.（1）求橢圓的離心率；（2）是圓：的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程.21（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極

5、軸建立極坐標系，已知圓經(jīng)過極點，且其圓心的極坐標為.（1）求圓的極坐標方程；（2）若射線分別與圓和直線交于點，（點異于坐標原點），求線段的長.22（10分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；（2）設(shè)點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意可得： ，由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得：奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為 .本題選擇A選項.點睛：1二項展開式的通項是展開式的第k1項

6、，這是解決二項式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ)在利用通項公式求指定項或指定項的系數(shù)要根據(jù)通項公式討論對k的限制2因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法3二項式定理的應(yīng)用主要是對二項展開式正用、逆用，要充分利用二項展開式的特點和式子間的聯(lián)系2、D【解析】由已知中不等式： 歸納可得：不等式左邊第一項為 ，第二項為 ，右邊為 ，故第 個不等式為： ，故 ，故選D.【方法點睛】本題通過觀察幾組不等式，歸納出一般規(guī)律來考察歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表

7、述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.3、C【解析】根據(jù)二項分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值【詳解】XB（n，p）且，解得n15，p故選C【點睛】本題考查了二項分布的均值與方差公式的應(yīng)用，考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點：1.函數(shù)的定義域；2.簡單不等式的解

8、法.5、A【解析】分析：首先根據(jù)復數(shù)模的公式以及復數(shù)的除法運算公式，將復數(shù)z化簡，然后利用復數(shù)模的公式計算求得復數(shù)z的模.詳解：因，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)復數(shù)代數(shù)形式的除法運算以及復數(shù)模的計算公式，在求解的過程中，需要保證公式的正確性，屬于簡單題目.6、A【解析】將橢圓方程化為標準方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】橢圓的標準方程為，由于該方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點的位置，解題時要將橢圓方程化為標準形式，結(jié)合條件列出不等式進行求解，考查運算求解

9、能力，屬于中等題.7、D【解析】因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，-4），故選D.考點：雙曲線的簡單性質(zhì)【名師點睛】漸近線是雙曲線獨特的性質(zhì)，在解決有關(guān)雙曲線問題時，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線有關(guān)的結(jié)論或方法還有：（1）與雙曲線共漸近線的可設(shè)為；（2）若漸近線方程為，則可設(shè)為；（3） 雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長；（4）的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實質(zhì)都表示雙曲線張口的大小另外解決不等式恒成立問題關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化，其實質(zhì)是確定極端或極限位置.8、D【解析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解【詳解】若數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為,則由

10、性質(zhì)知數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)，平均數(shù)均變?yōu)樵瓉淼?倍，故正確；則由方差的性質(zhì)知數(shù)據(jù)的方差為4p,故D錯誤；故選D【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的應(yīng)用，解題時要認真審題，是基礎(chǔ)題9、D【解析】分析：先還原幾何體，再根據(jù)棱柱各面形狀求面積.詳解：因為幾何體為一個以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長為2和，所以棱柱表面積為，選D.點睛：空間幾何體表面積的求法 (1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用10、B

11、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求得的范圍，利用臨界值可比較出大小關(guān)系.【詳解】；且本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠通過臨界值來進行區(qū)分.11、C【解析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個同學看成5個整體進行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學相鄰的排法有種.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進行排列.12、D【解析】對函數(shù)求導，利用求得極值點，再檢驗是否為極小值

12、點，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗：當 時， ，當 時，所以的極小值點為，所以的極小值為，又，選D.【點睛】本題考查利用導數(shù)判斷單調(diào)性和極值的關(guān)系，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、13；【解析】設(shè)球的半徑為，得到截面圓的半徑為，球心距為，再由，列出方程，即可求解.【詳解】設(shè)球的半徑為，將球取出，留下空穴的直徑為，深，則截面圓的半徑為，球心距為，又由，即，化簡得，解得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了球的幾何特征，其中解答中根據(jù)球的半徑，截面圓的半徑，以及球心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

13、14、【解析】找到滿足題意的所有情況，分別求得每種情況下的概率，由分類計數(shù)原理進行加法運算即可.【詳解】甲乙兩人合起來共猜對三個謎語的所有情況包括：甲猜對2個，乙猜對1個和甲猜對1個，乙猜對2個，若甲猜對2個，乙猜對1個，則有=，若甲猜對1個，乙猜對2個，則有，比賽結(jié)束時，甲乙兩人合起來共猜對三個謎語的概率為+.故答案為.【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率的求法，考查了分類計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：幾何體為圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式求解詳解：由題意可知三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓錐，體積是點睛：三角形旋轉(zhuǎn)為圓錐，體積公式為。16、【解析】由排列組合及分步原理得

14、到地理學科恰有2人報名的方案，即可求解，得到答案【詳解】由題意，先在4位同學中選2人選地理學科，共種選法，再將剩下的2人在政治、化學、生物3門活動課任選一門報名，共339種選法，故地理學科恰有2人報名的方案有691種選法，故答案為：1【點睛】本題主要考查了排列、組合，以及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認真審題，合理利用排列、組合，以及分步計數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）猜想：；證明見解析.【解析】（1）分別代入，根據(jù)，解方程可求得結(jié)果；（2）猜想，驗證時成立；假設(shè)時成立，

15、則時，利用假設(shè)可證得結(jié)論成立，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）當時，又 當時，解得：當時，解得：(2)猜想：證明：（1）當時，由（1）可知結(jié)論成立； （2）假設(shè)當時，結(jié)論成立，即成立， 則當時，由與得：又 成立根據(jù)（1）、（2）猜想成立，即：【點睛】本題考查數(shù)列中的項的求解、利用數(shù)學歸納法證明問題.利用數(shù)學歸納法證明時，要注意在證明時結(jié)論成立時，必須要用到時假設(shè)成立的結(jié)論，屬于常規(guī)題型.18、（1）an=【解析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式，確定數(shù)列的特點，得到數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)（1）問得到新的數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法進行數(shù)列求和.試題解析：（1）由a1=2,a當n=1時，b1=b當n2

16、時，1nbn所以bn（2）由（1）知，a所以T2所以T所以Tn考點：1.等差等比數(shù)列的通項公式；2.數(shù)列的遞推關(guān)系式；3.錯位相減法求和.19、sin2=417【解析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算出cos的值，并計算出2的取值范圍，然后利用半角公式計算出sin2和cos【詳解】sin=-817，又2cos2=-【點睛】本題考查利用半角公式求值，同時也考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系時，要考查角的范圍，確定所求三角函數(shù)值的符號，再結(jié)合相關(guān)公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.20、 (1) .（2）.【解析】分析：（1）運用向量的坐標運算，可得M的坐標，進

17、而得到直線OM的斜率，進而得證；（2）由（1）知，橢圓方程設(shè)為，設(shè)PQ的方程，與橢圓聯(lián)立，運用韋達定理和中點坐標公式，以及弦長公式，解方程即可得到a，b的值，進而得到橢圓方程.詳解：（1），所以.，解得，于是，橢圓的離心率為.（2）由（1）知，橢圓的方程為即依題意，圓心是線段的中點，且.由對稱性可知，與軸不垂直，設(shè)其直線方程為，代入得：，設(shè)，則，由得，解得.于是.于是 .解得：，橢圓的方程為.點睛：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查向量共線的坐標表示，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理以及弦長公式，化簡整理的運算能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】(1)將圓心極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標，

18、可得圓是以為圓心，半徑為2的圓，寫出標準方程，再轉(zhuǎn)化成極坐標方程即可（2）將代入可求得，再根據(jù)直線的參數(shù)方程進行消參，得到普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程，算出，可求得答案【詳解】解：（1）圓是以為圓心，半徑為2的圓.其方程是，即，可得其極坐標方程為，即；（2）將代入得，直線的普通方程為，其極坐標方程是，將代入得，故.【點睛】對于圓的普通方程和參數(shù)方程及極坐標方程，應(yīng)熟練掌握，平時應(yīng)熟記四種極坐標方程及對應(yīng)的普通方程：，做題時才能游刃有余，本題第二問巧妙地運用了極徑來求解長度問題，體現(xiàn)了極坐標處理解析幾何問題的優(yōu)越性22、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)出P的極坐標，然后由題意得出極坐標方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為；（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)