2022年四川省眉山市車城中學數(shù)學高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1從A，B，C，D，E 5名學生中選出4名分別參加數(shù)學、物理、化學、外語競賽，其中A不參加物理、化學競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A24B48C72D1202已知,為的導函數(shù)，則的

2、圖象是（）ABCD3數(shù)列an中，則anA3333B7777C33333D777774某幾何體的三視圖如圖所示，當時，這個幾何體的體積為（）A1BCD5在數(shù)列中，若，則（ ）A108B54C36D186從裝有除顏色外完全相同的個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回地摸取次，設摸得黑球的個數(shù)為，已知，則等于（ ）ABCD7已知向量，若，則ABCD8已知數(shù)列的通項公式為，則（ ）A-1B3C7D99設，則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10 “m0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件1

3、1復數(shù)的虛部為（ ）ABC1D-112函數(shù)的極小值點是（）A1B（1，）CD（3，8）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標系中，已知點滿足，過作單位圓的兩條切線，切點分別為，則線段長度的取值范圍是_.14設圓錐的高是，母線長是，用過圓錐的頂點的平面去截圓錐，則截面積的最大值為_.15設為拋物線的焦點，為拋物線上兩點，若,則 _16，則的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）一個口袋內(nèi)有個不同的紅球，個不同的白球，（1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，

4、使總分不少于分的取法有多少種？18（12分）已知(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍19（12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，以AC的中點O為球心，AC為直徑的球面交PD于點M，交PC于點N. （1）求證：平面ABM平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成角的大?。唬?）求點N到平面ACM的距離.20（12分）已知函數(shù)，；.（1）求的最大值；（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；（3）證明不等式.21（12分）如圖，一條小河岸邊有相距的兩個村莊（村莊視為岸邊上兩點），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)（集鎮(zhèn)視為點），到岸邊的

5、距離為，河寬為，通過測量可知，與的正切值之比為當?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂?，擬在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點，且垂直河岸，在的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知兩村的人口數(shù)分別是人、人，假設一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次設（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示；（2）試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求22（10分）已知函數(shù)f(x)ex, g(x)lnx.(1)設f(x)在x1處的切線為l1, g(x)在x2處的切線為l2,若l1/l2,求x1g(x2)的值;(2)若方程af 2(x)f(x)x0有兩個實根,求實數(shù)a的取值范圍

6、； (3)設h(x)f(x)(g(x)b),若h(x)在ln2,ln3內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)b的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意,分2種情況討論: 不參加任何競賽,此時只需要將四個人全排列，對應參加四科競賽即可；參加競賽,依次分析與其他四人的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理可得此時參加方案的種數(shù)，進而由分類計數(shù)原理計算可得結(jié)論.【詳解】參加時參賽方案有 (種)，不參加時參賽方案有 (種)，所以不同的參賽方案共72種，故選C.【點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.

7、有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.2、A【解析】先求得函數(shù)的導函數(shù)，再對導函數(shù)求導，然后利用特殊點對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項.由于，故在處導數(shù)大于零，故排除B,D選項.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查導數(shù)的運算，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎題.3、C【解析】分別計算a1、a2、a3歸納出an的表達式，然后令

8、【詳解】an=111a3猜想，對任意的nN*，an=111【點睛】本題考查歸納推理，解歸納推理的問題的思路就由特殊到一般，尋找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進行歸納，考查邏輯推理能力，屬于中等題。4、B【解析】三視圖復原幾何體是長方體的一個角，設出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值【詳解】解：如圖所示，可知設，則，消去得，所以，當且僅當時等號成立，此時，所以故選：B【點睛】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題5、B【解析】通過，可以知道數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可以求出的值.【詳解】因為，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，因此，故本題選B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的

9、概念、以及求等比數(shù)列某項的問題，考查了數(shù)學運算能力.6、C【解析】根據(jù)二項分布的數(shù)學期望計算，即可得出答案。【詳解】根據(jù)題意可得出 ，即 所以故選C【點睛】本題考查二項分布，屬于基礎題。7、D【解析】根據(jù)得到，解方程即得x的值.【詳解】根據(jù)得到.故答案為D【點睛】(1)本題主要考查向量平行的坐標表示，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2) 如果=,=，則|的充要條件是.8、C【解析】直接將代入通項公式，可得答案.【詳解】數(shù)列的通項公式為.所以當時，.故選：C【點睛】本題考查求數(shù)列中的項，屬于基礎題.9、A【解析】通過分類討論可證得充分條件成立，通過反例可知必要條件不成立，從而

10、得到結(jié)果.【詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當，時，則，此時，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎題.10、C【解析】根據(jù)雙曲線的標準方程進行判斷【詳解】時，方程表示兩條直線，時，方程可化為，時表示焦點在軸上的雙曲線，時表示焦點在軸上的雙曲線故選C【點睛】本題考查雙曲線的標準方程，考查充分必要條件，解題關鍵是掌握雙曲線的標準方程11、C【解析】先化簡復數(shù)，即得復數(shù)的虛部.【詳解】由題得.所以復數(shù)的虛部為1.故選C【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和虛部的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、A

11、【解析】求得原函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)等于零，解出的值，并根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出函數(shù)在何處取得極小值，并求得極值，由此得出正確選項.【詳解】，由得函數(shù)在上為增函數(shù)，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，故在處有極小值，極小值點為1.選A【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值點，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】設，由圓的切點弦所在直線方程可知的方程為，進而可求圓心到距離，從而求出弦長，結(jié)合已知可求出弦長的取值范圍.【詳解】解：設，當時，此時過點與圓相切直線的斜率，則過點與圓相切直線方程為，即，當時，此時切線方程或滿足.綜上所述，過點與圓相切直線方程為；同理，過點與圓相切直

12、線方程為，設，則直線的方程為，此時圓心到距離.所以.由可知， ，則，所以.故答案為: .【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，考查了圓的切線，考查了弦長的求解.在圓中求解弦長時，通常是結(jié)合幾何法，求出圓心到直線的距離，根據(jù)勾股定理求解弦長.14、1【解析】求出圓錐的底面半徑，假設截面與圓錐底面交于，用表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面積關于的表達式，利用基本不等式求出面積的最大值【詳解】解：圓錐的高是，母線長是，底面半徑，設過圓錐頂點的平面SCD與圓錐底面交于CD，過底面中心O作OACD于E，設，則，截面SCD的面積，故答案為：1【點睛】本題考查了圓錐的結(jié)構特征，基本不等式的應用，屬于中

13、檔題15、12【解析】分析：過點兩點分別作準線的垂線，過點作的垂線，垂足為，在直角三角形中，求得，進而得直線的斜率為，所以直線的方程，聯(lián)立方程組，求得點的坐標，即可求得答案詳解：過點兩點分別作準線的垂線，過點作的垂線，垂足為，設，則，因為，所以，在直角三角形中，,所以，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，將其代入拋物線的方程可得，解得，所以點，又由，所以 所以點睛：本題主要考查了主要了直線與拋物線的位置關系的應用問題，同時涉及到共線向量和解三角形的知識，解答本題的關鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形，確定直線的斜率，得出直線的方程，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想和推理與運算能力16、【解析】先求出f（

14、）2，從而f（f（）f（2），由此能求出結(jié)果【詳解】函數(shù) f（x），f（）2，f（f（）f（2）22故答案為【點睛】本題考查分段函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)解析式的合理運用三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）115（2）186【解析】（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法，紅球4個，紅球3個和白球1個，紅球2個和白球2個，紅球4個，取法有種，紅球3個和白球1個，取法有種；紅球2個和白球2個，取法有種；根據(jù)分類計數(shù)原理，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有種（2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白.第一種，4

15、紅1白，取法有種；第二種，3紅2白，取法有種，第三種，2紅3白，取法有種，根據(jù)分類計數(shù)原理，總分不少于7分的取法有18、（1）；（2）【解析】(1)解不等求得p，根據(jù)m的值求得q；根據(jù)p q為真可知p、q同時為真，可求得x的取值范圍(2)先求得q根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到不等式組，解不等式組即可得到m的取值范圍【詳解】(1)由x2-6x+50,得1x5,p:1x5.當m=2時,q:-1x3.若pq為真,p,q同時為真命題,則即1x3.實數(shù)x的取值范圍為1,3.(2)由x2-2x+1-m20,得q:1-mx1+m.p是q的充分不必要條件,解得m4.實數(shù)m的取值范圍為4,+).【點睛】本題考

16、查了復合命題的簡單應用，充分必要條件的關系，屬于基礎題19、 (1)證明見解析.(2) .(3) .【解析】分析：（）要證平面ABM平面PCD，只需證明平面PCD內(nèi)的直線PD，垂直平面PAD內(nèi)的兩條相交直線BM、AB即可；（）先根據(jù)體積相等求出D到平面ACM的距離為h，即可求直線PC與平面ABM所成的角；（）先根據(jù)條件分析出所求距離等于點P到平面ACM距離的，設點P到平面ACM距離為h，再利用第二問的結(jié)論即可得到答案詳解：（1）AC是所作球面的直徑，AMMC，PA平面ABCD，則PACD，又CDAD，CD平面PAD，則CDAM，AM平面PCD，平面ABM平面PCD；（2），設D到平面ACM的距

17、離為h，由，求得，；（3），所求距離. 點睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關系，求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可.20、【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導，時，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得極大值，也是最大值，所以的最大值為；（2）若對，總存在使得成立，則轉(zhuǎn)化為，由（1）知，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，對求導，分類討論，當時，函數(shù)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，只需滿足，解得，所以；當時，時，（舍），當時，在上恒成立，只需滿足，解

18、得，當，即時，在遞減，遞增，而，在為正，在為負，當，而時，不合題意，可以求出的取值范圍。（3）由（1）知：即，取，即，等號右端為等比數(shù)列求和。試題解析：（1），當時，時，的最大值為.（2），使得成立，等價于由（1）知，當時，在時恒為正，滿足題意.當時，令，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，即時，.若，即時，在遞減，遞增，而，在為正，在為負，當，而時，不合題意，綜上的取值范圍為.（3）由（1）知：即，取，即.考點：1.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值；2.導數(shù)的綜合應用。21、（1），；（2）當時，符合建橋要求.【解析】（1）利用正切值之比可求得，；根據(jù)可表示出和，代入整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，利用導數(shù)可求得時，取得最小值，得到結(jié)論.【詳解】（1）與的正切值之比為 則， ，（2）由（1）知：，令，解得：令，且當時，；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；時，函數(shù)取最小值，即當時，符合建橋要求【點睛】本題考查函數(shù)解析式和最值的求解問題，關鍵是能夠通過根據(jù)題意建立起所求函數(shù)和變量之間的關系，利用導