2022屆湖北省四校數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P在雙曲線C上，且是等腰三角形，其周長為22，則雙曲線C的離心率為（）ABCD2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是

2、（ ）ABCD3如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是ABCD4下列命題是真命題的是（ ）A，B設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件C“”是“”的充分不必要條件D的充要條件是5 “”是“圓：與圓：外切”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分條件也不必要條件6設(shè)集合，|，則（）ABCD7的展開式中的系數(shù)是A20B5C5D208已知向量，若，則（ ）A1BC2D39在等差數(shù)列中，則的前10項(xiàng)和為（）A-80B-85C-88D-9010某班制定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案：星期一和星期日分別解決個(gè)數(shù)學(xué)問題，且從星期二開始，每天所解決問題的個(gè)數(shù)與前一天相比，要么

3、“多一個(gè)”要么“持平”要么“少一個(gè)”，則在一周中每天所解決問題個(gè)數(shù)的不同方案共有（ ）A種B種C種D種11為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）A6B8C12D1812不等式的解集是（ ）ABCD或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正方體ABCDA1B1C1D1，二面

4、角ABDA1的大小為_14已知圓：的兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)滿足，則的取值范圍為_.15已知為等邊三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在拋物線上，則的周長為_16用五種不同的顏色，給圖中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有 種三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)|xa|x2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.(1)當(dāng)a5時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)9；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)|x4|的解集為A,若BxR|2x1|3,當(dāng)ABA時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）已知函數(shù)（1）若在處的切線過點(diǎn)，求的值；（2）若在上存在零

5、點(diǎn)，求a的取值范圍19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值20（12分）已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)（1）求橢圓的方程；（2）若直線l經(jīng)過F2與橢圓交于M，N21（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段的長. 22（10分）已知數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，且.(1

6、)求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(2)求的通項(xiàng)公式.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到c，化簡整理可得離心率【詳解】雙曲線，可得a3，因?yàn)槭堑妊切危?dāng)時(shí)，由雙曲線定義知|PF1|2a+|PF2|，在F1PF2中，2c+2c+|PF2|22，即6c2a22，即c，解得C的離心率e，當(dāng)時(shí)，由雙曲線定義知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2中，2a+2c +2c+2c22，即6c222a=16，即c，解得C的離心率e1（舍），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的簡

7、單性質(zhì)，考查了運(yùn)算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題2、B【解析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件【詳解】程序運(yùn)行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，滿足，判斷循環(huán)條件，這里應(yīng)不滿足，輸出故條件為判斷框中填入，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，根據(jù)輸出結(jié)論確定循環(huán)條件3、D【解析】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值【詳解】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得S=0,n=2,n8滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：S=滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：進(jìn)入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進(jìn)而輸出s值，該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算：故選D【點(diǎn)睛

8、】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模4、B【解析】取特殊值來判斷A選項(xiàng)中命題的正誤，取特殊數(shù)列來判斷B選項(xiàng)中命題的正誤，求出不等式，利用集合包含關(guān)系來判斷C選項(xiàng)命題的正誤，取特殊向量來說明D選項(xiàng)中命題的正誤【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以，A選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則等比數(shù)列的公比為，但數(shù)列

9、是遞減數(shù)列，若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列，公比為，所以，“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，B選項(xiàng)中的命題正確；對(duì)于C選項(xiàng)，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，但與不一定垂直，所以，D選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤故選B.5、B【解析】由圓：與圓：外切可得，圓心 到圓心 的距離是 求出 的值，然后判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系?！驹斀狻坑蓤A：與圓：外切可得，圓心 到圓心 的距離是即 可得 所以“”是“圓：與圓：外切”的充分不必要條件。【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)圓的位置關(guān)系及兩個(gè)命題之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想。屬于中檔題。6、C【解析】解出集合M中

10、的不等式即可【詳解】因?yàn)?，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是解對(duì)數(shù)不等式及集合的運(yùn)算，屬于基本題.7、A【解析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求解所求項(xiàng)的系數(shù)即可【詳解】由二項(xiàng)式定理可知：；要求的展開式中的系數(shù)，所以令，則；所以的展開式中的系數(shù)是是-20；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】可求出，根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x【詳解】；解得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的減法和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】用待定系數(shù)法可求出通項(xiàng)，于是可求得前10項(xiàng)和.【詳解】設(shè)的公差為，則，所以，前10項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題主要

11、考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，比較基礎(chǔ).10、A【解析】分析：因?yàn)樾瞧谝缓托瞧谌辗謩e解決4個(gè)數(shù)學(xué)問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同，都是0、1、2、3天，共四種情況，利用組合知識(shí)可得結(jié)論詳解：因?yàn)樾瞧谝缓托瞧谌辗謩e解決4個(gè)數(shù)學(xué)問題，所以從這周的第二天開始后六天中“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同，所以后面六天中解決問題個(gè)數(shù)“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)可能是0、1、2、3天，共四種情況，所以共有=141種故選：A點(diǎn)睛：本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定中間“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同是關(guān)鍵11、C【解析】試題分析：由直方圖

12、可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有21人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為124，116，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為136，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人考點(diǎn)：頻率分布直方圖12、C【解析】問題化為1x+31，求出它的解集即可【詳解】不等式可化為1x+31，得4x2，該不等式的解集為x|4x2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】連接，交于，連，可得是二面角ABDA1的平面角，在直角三角形中可求得結(jié)果.【詳解】連接，交于，連，如圖所示：因

13、為，且在底面內(nèi)的射影是，所以由三垂線定理可得，所以是二面角ABDA1的平面角，設(shè)正方體的棱長為1，則，所以，因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三垂線定理，考查了求二面角，關(guān)鍵是作出二面角的平面角，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】點(diǎn)滿足則點(diǎn)在橢圓內(nèi),且不包含原點(diǎn).故根據(jù)橢圓定義再分析即可.【詳解】由題有點(diǎn)在橢圓內(nèi),且不包含原點(diǎn).故,又當(dāng)在線段上（不包含原點(diǎn)）時(shí)取得最小值2.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義及其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】設(shè)，由于，可得代入化簡可得：由拋物線對(duì)稱性，知點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱不妨設(shè)直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立解出即可得出【詳解】解：設(shè)，又，即又、與同

14、號(hào)，即由拋物線對(duì)稱性，知點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱不妨設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，解得的周長故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16、240【解析】試題分析：先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5434=240種涂色方法考點(diǎn)：排列、組合.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) xR|x3(2) 1,0【解析】分析：（1）當(dāng)a5時(shí)，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求

15、；（2）由題意可得BA，區(qū)間B的端點(diǎn)在集合A中，由此求得a的取值范圍.詳解：(1)當(dāng)a5時(shí)， f(x)|x5|x2|.當(dāng)x2時(shí)，由f(x)9，得2x39，解得x3；當(dāng)5x9，得79，此時(shí)不等式無解；當(dāng)x9，得2x39，解得x9的解集為xR|x3(2)ABA，BA.又Bx|2x1|3xR|1x2,關(guān)于x的不等式f(x)|x4|的解集為A，當(dāng)1x2時(shí)，f(x)|x4|恒成立由f(x)|x4|得|xa|2.當(dāng)1x2時(shí)，|xa|2恒成立，即2xa2x恒成立實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,0點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，集合間的包含關(guān)系.18、（1）；（2）【解析】（1）求出，然后求出和，然后表示出切線方

16、程，把點(diǎn)代入方程即可取出（2）由得，然后求出，的值域即可.【詳解】解：（1），又，在點(diǎn)處的切線方程為，即由過點(diǎn)得：，（2）由，得，令，令，解得，或易知，由在上存在零點(diǎn)，得的取值范圍為【點(diǎn)睛】若方程有根，則的范圍即為函數(shù)的值域.19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（）由得直線l的普通方程為x+y3=0又由得 2=2sin，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y）2=5；（）把直線l的參數(shù)方程代

17、入圓C的直角坐標(biāo)方程，得（3t）2+（t）2=5，即t23t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=320、（1）x22【解析】試題分析: （1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需列出關(guān)于a,b,c的兩個(gè)獨(dú)立條件，由題意得|AF1|=a-c,e=ca，再解方程組可得a,b,c的值；（2）求范圍問題，一般利用韋達(dá)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解：先根據(jù)點(diǎn)斜式設(shè)直線方程（斜率不存在的情形分類討論），再與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去y得關(guān)于x試題解析:解：（1）設(shè)F1(-c，ca=b2=a（2）當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)M(x1，y1)，N(x得：x22+k2所以x1+x所以F=(1+=7因?yàn)?+2k21當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)：x=1x22+y2所以F1綜上：F121、（1）；（2）2【解析】（1）首先利用對(duì)圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）進(jìn)行消參數(shù)運(yùn)算，化為普通方程，再根據(jù)普通方程化極坐標(biāo)方程的公式得到圓C的極坐標(biāo)方程（2）設(shè)，聯(lián)立直線與圓的極坐標(biāo)方程，解得；設(shè)，聯(lián)立直線與直線的極坐標(biāo)方程，解得，可得【詳解】（1）圓C的普通方程為，又，所以圓C的極坐標(biāo)方程為.（2）