江西省吉安市新干縣第二中學2022年高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個字母隨機排成一排組成一個信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（ ）ABCD2在平面直角坐標系中，角的終邊與

2、單位圓交于點，則（ ）ABCD3我國南北朝時期數(shù)學家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢既同，則積不容異也”“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等已知某不規(guī)則幾何體與右側(cè)三視圖所對應的幾何體滿足“冪勢既同”，其中俯視圖中的圓弧為圓周，則該不規(guī)則幾何體的體積為（ ）ABCD4在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，.若，則的面積為（ ）A3BCD5已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD6若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A22B42C2D47若集合，則( )AB

3、CD8的展開式中的系數(shù)為（ ）A5B10C20D309某個命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當時命題成立，那么可推得當 時命題也成立?，F(xiàn)已知當n=8時該命題不成立，那么可推得A當n=7時該命題不成立B當n=7時該命題成立C當n=9時該命題不成立D當n=9時該命題成立10在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CBAD，則x的取值范圍是（）ABCD（2，411已知復數(shù)的共軛復數(shù)為，則（ ）A-1B1CD12已知二項式，且，則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某次試驗中，是離散型隨機變量，服從分布，該事件恰

4、好發(fā)生次的概率是_（用數(shù)字作答）.14已知向量與的夾角為120，且，則_15若隨機變量，且，則_16已知P是橢圓上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，且F1PF260，則F1PF2的面積是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最值18（12分）等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，,前n項和為等比數(shù)列 中，且,（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求19（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個不同點.（1）求橢圓的標準方程以及的取值范圍；（2）求證直線與軸始終

5、圍成一個等腰三角形.20（12分）已知函數(shù)的定義域為.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設實數(shù)為的最大值，若實數(shù)滿足，求的最小值.21（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的最大值；（2）若存在正實數(shù)對，使得當時，能成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知，橢圓C過點，兩個焦點為，E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率為，直線l與橢圓C相切于點A，斜率為求橢圓C的方程；求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】將A，B，C三個字捆在一起，利用

6、捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點睛】本題考查了概率的計算，利用捆綁法可以簡化運算.2、D【解析】首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再求即可.【詳解】，.故選：D【點睛】本題主要考查正切二倍角的計算，同時考查三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.3、B【解析】根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱錐與圓錐體的所得組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計算該組合體的體積即可【詳解】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱錐與圓錐體的組合體，如圖所示；則該組合體的體積為；所以對應不規(guī)則幾何體的體積為故選B【點睛】本題考查了簡單組合體的體積計算問題，也考查了三視圖轉(zhuǎn)化為幾何體直觀圖的應用問題，是基礎題4、C【解析】通過余弦定

7、理可得C角，再通過面積公式即得答案.【詳解】根據(jù)余弦定理，對比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【點睛】本題主要考查余弦定理和面積公式的運用，比較基礎.5、A【解析】根據(jù)是偶函數(shù)可以得出函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減可以得出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，從而解出不等式對任意的恒成立時的取值范圍【詳解】是偶函數(shù)，所以得出函數(shù)的對稱軸為，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增因為，所以因為不等式對任意的恒成立，所以選擇A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的對稱軸和奇偶性的綜合問題，在解決此類題目時要搞清楚每一個條件能得出什么結(jié)論，把這些結(jié)論綜合起來即得出結(jié)果屬于較難的題目6、C【解析】試題分析：由三

8、視圖知幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，對角線長是，側(cè)棱長，高是，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點：幾何體的三視圖及體積的計算.【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個四棱錐、下面是一個圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎題.7、A【解析】分析：求出及，即可得到.詳解：則.故選C.點睛：本題考查集合的綜

9、合運算，屬基礎題.8、D【解析】根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，列式求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)乘法分配律和二項式展開式的通項公式，題目所給表達式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.【點睛】本小題主要考查二項式展開式通項公式的應用，考查乘法分配律，屬于基礎題.9、A【解析】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以當時命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查數(shù)學歸納法和逆否命題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 互為逆否關(guān)系

10、的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.10、A【解析】由，取的中點E，翻折前，連接，則，翻折后，在圖2中，此時，及，進而得到，由此可求解得取值范圍，得到答案.【詳解】由題意得，取的中點E，翻折前，在圖1中，連接，則，翻折后，在圖2中，此時，因為，所以平面，所以，又為的中點，所以，所以，在中，可得；，由，可得.如圖3，翻折后，當與在一個平面上，與交于，且，又，所以，所以，此時，綜上可得的取值范圍是，故選A.【點睛】本題主要考查了平面圖形的翻折問題，以及空

11、間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的應用，其中解答中認真審題，合理利用折疊前后圖形的線面位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.11、C【解析】根據(jù)共軛復數(shù)的概念，可得，然后利用復數(shù)的乘法、除法法則，可得結(jié)果.【詳解】，故選：C【點睛】本題考查復數(shù)的運算，注意細節(jié)，細心計算，屬基礎題.12、D【解析】把二項式化為，求得其展開式的通項為，求得，再令，求得，進而即可求解【詳解】由題意，二項式展開式的通項為，令，可得，即，解得，所以二項式為，則，令，即，則，所以【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，其中解答中把二項式，利用二項式通項，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能

12、力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)二項分布的概率計算公式，代值計算即可.【詳解】根據(jù)二項分布的概率計算公式，可得事件發(fā)生2次的概率為故答案為：.【點睛】本題考查二項分布的概率計算公式，屬基礎題.14、7【解析】由題意得， 則715、【解析】由，得，兩個式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性和概率和為1即可得到答案【詳解】由隨機變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.15【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，屬于基礎題16、【解析】利用余弦定理求出，再求F1PF2的面積.【詳解】|PF1|PF2|4，又F1P

13、F260，由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos6012(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|PF1|PF2|，.【點睛】本題主要考查橢圓的定義和余弦定理，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()增區(qū)間為（1，），(-)，減區(qū)間為（-1,1）；() 最小值為，最大值為【解析】試題分析：（）首先求函數(shù)的導數(shù)，然后解和的解集；（）根據(jù)上一問的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的端點值域極值，其中最大值就是函數(shù)的最大值，最小的就是函數(shù)的最小值.試題解析：（）根據(jù)題意

14、，由于因為0,得到x1,x-1,故可知在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，而則，故在上是減函數(shù)（）當時，在區(qū)間取到最小值為當時，在區(qū)間取到最大值為.考點：導數(shù)的基本運用18、（1），；（2）【解析】（1）由題意,要求數(shù)列與的通項公式,只需求公差，公比,因此可將公差,公比分別設為d，q,然后根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式,代入,求出d，q即可寫出數(shù)列與的通項公式（2）由（1）可得,即,而要求,故結(jié)合的特征可變形為,代入化簡即可【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為d，d1，的等比為q 則 , 依題意有，解得或（舍去）故,（2）由（1）可得 =【點睛】本題第一問主要考查了求數(shù)列的通項公式,較簡單,只要能寫出的表達式,

15、然后代入題中的條件正確計算即可得解,但要注意d1第二問考查了求數(shù)列的前n項和，關(guān)鍵是要分析數(shù)列通項的特征,將等價變形為,然后代入計算，這也是求數(shù)列前n項和的一種常用方法-裂項相消法！19、（1）（2）見解析.【解析】（1）設橢圓方程為則 橢圓方程 直線l平行于OM，且在軸上的截距為m 又 l的方程為：由直線l與橢圓交于A、B兩個不同點， m的取值范圍是 （2）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1k2=0即可設 可得而 k1k2=0故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.點睛：解答本題的第一問是，直接依據(jù)題設條件建立含方程組，通過解方程組求出基本量，進而確定橢圓的標準方程，

16、再聯(lián)立直線與橢圓的方程組成的方程組，借助交點的個數(shù)建立不等式求出參數(shù)的取值范圍；求解第二問時，依據(jù)題意先將問題轉(zhuǎn)化為證明直線的斜率之和為0的問題來處理，再聯(lián)立直線與橢圓的方程組成的方程組，借助坐標之間的關(guān)系進行推證而獲解20、（1）（2）【解析】（1）由定義域為，只需求解的最小值，即可得實數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)（1）求得實數(shù)的值，利用基本不等式即可求解最小值【詳解】（1）函數(shù)的定義域為.對任意的恒成立，令，則，結(jié)合的圖像易知的最小值為，所以實數(shù)的取值范圍.（2）由（1）得，則，所以，當且僅當，即，時等號成立，的最小值為.【點睛】本題主要考查了含絕對值函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化思想和基本不等式的應用，考

17、查了分析能力和計算能力，屬于難題.21、（1）4（2）【解析】（1）先求導，再根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出的范圍，（2）根據(jù)題意可得，因此原問題轉(zhuǎn)化為存在正實數(shù)使得等式成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的值域，即可求出的取值范圍【詳解】解析：（1）由題意得，函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則在內(nèi)恒成立，故.因為（等號成立當且僅當即）所以（經(jīng)檢驗滿足題目），所以實數(shù)的最大值為4.（2）由題意得，則，因此原問題轉(zhuǎn)化為：存在正數(shù)使得等式成立.整理并分離得，記，要使得上面的方程有解，下面求的值域，故在上是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，故當，綜上所述，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題22、（1）；（2）0.【解析】可設橢圓C的方程為，由題意可得，由橢圓的定義計算可得，進而得到b，即可得到所求橢圓方程；設直線AE：，代入橢圓方程，運用韋達定理可得E的坐標，由題意可將k換為，可得F的坐標，由直線的斜率公式計