2022屆吉林省撫松五中、長白縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)、長白山二中、長白山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若 ，則( )ABC或D或2某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖的上半部分均為半圓，下半部分為等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD3已知隨機(jī)變量,且

2、,則與的值分別為A16與0.8B20與0.4C12與0.6D15與0.84如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ）A34B55C78D895某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5下面敘述不正確的是 ( )A各月的平均最低氣溫都在0以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20的月份有5個(gè)6已知，則（ ）A1BCD7已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8雙曲線x2Ay=

3、23xBy=49定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，項(xiàng)為1，且對任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）A14個(gè)B13個(gè)C15個(gè)D12個(gè)10下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）A在數(shù)列|中，由此歸納出的通項(xiàng)公式B由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)C某校高二共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人D兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則11已知e1，e2是單位向量，且e1e2=0，向量a與eA定值1B定值1C最大值1，最小值1D最大值0，最小值112如圖，在楊輝三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各

4、數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的第10項(xiàng)為（ ）A55B89C120D144二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是定義在上的奇函數(shù)，若，則的值為_14已知服從二項(xiàng)分布，則 _.15已知，則_16已知，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，如將年人流量在以上三

5、段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（，）（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行最多，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年流入量發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤為4000萬元，若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損600萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？18（12分）已知與之間的數(shù)據(jù)如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認(rèn)為回歸效果良好）.附：，.19（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)

6、的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，且恒成立，求的最大值；20（12分）為了解甲、乙兩奶粉廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取16件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號(hào)123451701781661761807480777681（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有96件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）21（12分）已知正實(shí)數(shù)列a1，a2，滿足對于每個(gè)正整

7、數(shù)k，均有，證明：（）a1+a22；（）對于每個(gè)正整數(shù)n2，均有a1+a2+ann22（10分）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,與交于兩點(diǎn)，求的斜率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)組合數(shù)的公式，列出方程，求出的值即可【詳解】，或，解得（不合題意，舍去），或；的值是1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目2、A【解析】根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體，計(jì)算表面積得到答案.【詳解

8、】根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.3、D【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，且，且，解得，故選D.4、B【解析】試題分析：由題意，從而輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖的應(yīng)用.5、D【解析】試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20的月份有7，8兩個(gè)月，所以不正確故選D【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖【易錯(cuò)警示】解答本題時(shí)易錯(cuò)可能

9、有兩種：（1）對圖形中的線條認(rèn)識(shí)不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計(jì)平均溫差時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)選B6、C【解析】由二項(xiàng)式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，令代入已知式子即可求解.【詳解】因?yàn)?，由二?xiàng)式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理求系數(shù)的絕對值和；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的表示，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答

10、的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻坑呻p曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2【點(diǎn)睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a29、A【解析】分析：由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，當(dāng)m=4時(shí)，數(shù)列中有四個(gè)0和四個(gè)1，然后一一列舉得答案詳解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，若m=4，說明數(shù)列有8項(xiàng)，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0

11、，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共14個(gè)故答案為：A.點(diǎn)睛：本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對題意的理解，枚舉時(shí)做到不重不漏.10、D【解析】分析：演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大

12、前提、小前提、結(jié)論，由此對四個(gè)命題進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)詳解：A在數(shù)列an中，a1=1，通過計(jì)算a2，a3，a4由此歸納出an的通項(xiàng)公式”是歸納推理B選項(xiàng)“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理C選項(xiàng)“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；D選項(xiàng)選項(xiàng)是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，”，小前提是“A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“A+B=180，是演繹推理.綜上得，D選項(xiàng)正確故選：D 點(diǎn)睛：本題考點(diǎn)是進(jìn)行簡單的演繹推理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握演繹推理的定義及其推理形式，演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論

13、的推理演繹推理主要形式有三段論，其結(jié)構(gòu)是大前提、小前提、結(jié)論11、A【解析】由題意可設(shè)e1=(1,0),e【詳解】由題意設(shè)e1=(1,0),e2=(0,1)所以a-所以(x-1)2又a-2所以數(shù)量積a故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理以及模長問題，用解析法，設(shè)出向量的坐標(biāo)，用坐標(biāo)運(yùn)算會(huì)更加方便。12、A【解析】根據(jù)楊輝三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，找出規(guī)律，即可求出數(shù)列的第10項(xiàng)，得到答案.【詳解】由題意，可知，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中讀懂題意，理清前后項(xiàng)的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本

14、題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和可推導(dǎo)得到函數(shù)為周期函數(shù)，周期為；將變?yōu)?，根?jù)奇函數(shù)可得，且可求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù) ，又 是周期為的周期函數(shù)又，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的周期性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)的奇偶性和對稱性求解得到函數(shù)的周期，從而將所求函數(shù)值變?yōu)橐阎暮瘮?shù)值.14、【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望公式得，再求.詳解：因?yàn)榉亩?xiàng)分布，所以所以點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望公式，考查基本求解能力.15、【解析】先用同角三角函數(shù)平方和關(guān)系求出，再利用商關(guān)系求出，最后利用二倍角的正切公式求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以?【點(diǎn)

15、睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方和關(guān)系和商關(guān)系，考查了二倍角的正切公式.16、.【解析】，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2臺(tái).【解析】（1）求出

16、，由二項(xiàng)分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率（2）記水電站的總利潤為（單位，萬元），求出安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)、安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)、安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)時(shí)的分布列和數(shù)學(xué)期望，由此能求出欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)的臺(tái)數(shù)【詳解】解：（1）依題意，由二項(xiàng)分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為： （2）記水電站的總利潤為Y（單位，萬元）安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：由于水庫年入流總量大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對應(yīng)的年利潤， 安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：依題意，當(dāng)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，由此得Y的分布列如下Y34008000P

17、0.20.8所以安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：依題意，當(dāng)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，由此得Y的分布列如下Y2800740012000P0.20.70.1所以綜上，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái)【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題18、（1）；（2）良好.【解析】（1）由題意求出，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）根據(jù)公式計(jì)算并填寫殘差表；由公式計(jì)算相關(guān)指數(shù)，結(jié)合題意得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論【詳解】（1）由已知圖表可得，則，故.（2），則殘差表如下表

18、所示， ，該線性回歸方程的回歸效果良好.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸直線方程與相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題19、（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【解析】（1）函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）設(shè)，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，得到，再設(shè)函數(shù)根據(jù)函數(shù)的最值計(jì)算的最大值.【詳解】（1）由已知得，令，則由得，由，得所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）若恒成立，即恒成立當(dāng)時(shí)，恒成立，則；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，由得，故，.當(dāng)時(shí)，取最小值.依題意有，即，令，則，所以當(dāng)，取最大值，故當(dāng)時(shí)，取最大值.綜上，若，則的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)最值，恒

19、成立問題，構(gòu)造函數(shù)，綜合性大，技巧強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20、（1）30；（2）18；（3）分布列見解析，期望為【解析】分析：（1）設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件，由，即可求得乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）由題意，從乙廠抽取的件產(chǎn)品中，編號(hào)為的產(chǎn)品是優(yōu)等品，即件產(chǎn)品中有 件是優(yōu)等品，由此可估算出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）可能的取值為，求得取每個(gè)隨機(jī)變量時(shí)的概率，得到分布列，利用公式求解數(shù)學(xué)期望詳解：（1）設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件，則，解得所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為30件（2）從乙廠抽取的5件產(chǎn)品中，編號(hào)為2、5的產(chǎn)品是優(yōu)等品，即5件產(chǎn)品中有3件是優(yōu)等品由此可以估算出乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為（件）（3）可能的取值為0，1，2 的分布列為：012點(diǎn)睛：本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，以及隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，其中正