2022屆安徽省屯溪一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某面粉供應(yīng)商所供應(yīng)的某種袋裝面粉質(zhì)量服從正態(tài)分布（單位：）現(xiàn)抽取500袋樣本，X表示抽取的面粉質(zhì)量在的袋數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望約為（ ）附：若，則，A171B239C341D4772已知

2、，則的大小關(guān)系為( )ABCD3已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當時，若，則的大小關(guān)系正確的是ABCD4若函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5復(fù)數(shù)的實部為ABCD6用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程至多有一個實根”時，則下列假設(shè)中正確的是（）A方程沒有實根B方程至多有一個實根C方程恰好有兩個實數(shù)根D方程至多有兩個實根7已知，若將其圖像右移個單位后,圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值是 ( )ABCD8用0，1，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( )A243B252C261D2799設(shè)為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則

3、C若， 則D若， 則10已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為A13萬件B11萬件C9萬件D7萬件11已知均為實數(shù)，若（為虛數(shù)單位），則（ ）A0B1C2D-112若函數(shù)，則（）A0B8C4D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙兩名運動員進行乒乓球單打比賽，已知每一局甲勝的概率為比賽采用“五局三勝（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）制”，則甲獲勝的概率是_14已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為_.15已知條件：；條件：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_16已知函數(shù)的圖象與x軸的交點中，相

4、鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.則的解析式為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù).（）若過坐標原點作曲線的切線，求切線的方程；（）當時，不等式恒成立，求的最小值.18（12分）求二項式的展開式中項系數(shù)最大的項的系數(shù).19（12分）已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的條件下,設(shè)在上的最小值為求證：.20（12分）已知函數(shù)f(x)= ln(a x)+bx在點（1，f(1)）處的切線是y=0；(I)求函數(shù)f(x)的極值；(II)當恒成立時,求實數(shù)m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù))21（1

5、2分）假設(shè)某種人壽保險規(guī)定，投保人沒活過65歲，保險公司要賠償10萬元；若投保人活過65歲，則保險公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬元已知購買此種人壽保險的每個投保人能活過65歲的概率都為，隨機抽取4個投保人，設(shè)其中活過65歲的人數(shù)為，保險公司支出給這4人的總金額為萬元(參考數(shù)據(jù)：)(1)指出X服從的分布并寫出與的關(guān)系；(2)求.(結(jié)果保留3位小數(shù))22（10分）已知函數(shù)f(x)=m（1）當n-m=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-3m2x2的兩個零點分別為x1,x2(參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

6、是符合題目要求的。1、B【解析】先根據(jù)正態(tài)分布求得質(zhì)量在的袋數(shù)的概率，再根據(jù)代數(shù)服從二項分布可得.【詳解】，且，而面粉質(zhì)量在的袋數(shù)服從二項分布，即，則.故選：B【點睛】本題考查了二項分布，解題的關(guān)鍵是求出質(zhì)量在的袋數(shù)的概率，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】顯然 ，因此最大，最小，故選A.【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用3、C【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件確定的正負，從而得其單調(diào)性詳解：設(shè)，則，即，當時，當時，遞增又是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，即故選C點睛：本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵

7、是構(gòu)造新函數(shù)，通過研究的單調(diào)性和奇偶性，由奇偶性可以把變量值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，從而比較大小4、D【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，再根據(jù)定義域則在區(qū)間上恒成立求解.【詳解】因為函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立.所以且，解得.故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.5、A【解析】分析:先化簡復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)z的實部.詳解：原式=，所以復(fù)數(shù)的實部為.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算和實部虛部概念，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 復(fù)數(shù)的實部是a,虛部為b，不

8、是bi.6、C【解析】由二次方程實根的分布，可設(shè)方程恰好有兩個實根【詳解】證明“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程至多有一個實根”，由反證法的步驟可得第一步假設(shè)方程恰好有兩個實根，故選：C【點睛】本題考查反證法的運用，注意解題步驟，以及假設(shè)及否定的敘述，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得的最小值【詳解】f（x）sinxcosx2sin（x） （xR），若將其圖象右移（0）個單位后，可得y2sin（x）的圖象；若所得圖象關(guān)于原點對稱，則k，kZ，故的最小值為，故選：C【點睛】本題主要考查兩角和

9、差的三角公式，函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有91010=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有998=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900648=19、C【解析】通過作圖的方法，可以逐一排除錯誤選項.【詳解】如圖，相交，故A錯誤如圖，相交，故B錯誤D.如圖，相交，故D錯誤故選C.【點睛】本題考查直線和平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】解：令導(dǎo)數(shù)y=-x2+810，解得0 x9；令導(dǎo)數(shù)y=-x2+810，解得x9，所以函數(shù)y=-x3+81x-234在區(qū)

10、間（0，9）上是增函數(shù)，在區(qū)間（9，+）上是減函數(shù)，所以在x=9處取極大值，也是最大值，故選C11、C【解析】將已知等式整理為，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，即：則： 本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的定義，涉及簡單的復(fù)數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可求得，結(jié)合函數(shù)奇偶性可得到，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得： 本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)解析式確定為定值，從而求得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算求解，甲獲勝，則比賽打了5局，且最后一局甲勝利.【詳解】

11、由題意知，前四局甲、乙每人分別勝2局，則甲獲勝的概率是：.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)zxy對應(yīng)的直線進行平移并觀察z的變化，即可得到zxy的最大值【詳解】作出實數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）將直線l：zxy進行平移，當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值；z最大值1；故答案為1【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)zxy的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題

12、15、【解析】分析：條件化為，化為，由是的必要不充分條件，根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解即可.詳解：條件，化為，解得，解得，若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，解得，則實數(shù)的取值范圍是，故答案為.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分條件與必要條件的定義，意在考查綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于簡單題.16、【解析】根據(jù)函數(shù)周期為，求出，再由圖象的最低點，得到振幅，及.【詳解】因為圖象與兩個交點之間的距離為，所以，所以，由于圖象的最低點，則，所以，當時，因為，所以，故填：.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意這一條件限制，從面得

13、到值的唯一性.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）即；（）0.【解析】（）對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后設(shè)出切點坐標，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，寫出點斜式方程，把原點的坐標代入切線方程， 可求出切點坐標，進而求出切線方程；（）不等式恒成立，可以轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，得到，再構(gòu)造一個新函數(shù)，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，由的單調(diào)性，可以求出的最小值.【詳解】（I）設(shè)切點為，因為，所以，所以，得，因為，所以，故l的方程為即.（II）不等式恒成立，即恒成立，記，則，當時，令，得，當時，此時單調(diào)遞增，當時，此時單調(diào)遞減

14、，則，即，則，記，則，令，得，當時，此時單調(diào)遞減，當時，此時單調(diào)遞增，則，得的最小值為，所以的最小值為1，因為是增函數(shù)，所以的最小值為.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.18、或【解析】根據(jù)題意，求出的展開式的通項，求出其系數(shù)，設(shè)第項的系數(shù)最大，則有，解可得的值，代入通項中計算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，的展開式的通項為，其系數(shù)為，設(shè)第項的系數(shù)最大，則有，即解可得：，故當或時，展開式中項系數(shù)最大，則有，；即系數(shù)最大的項的系數(shù)為或【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，注意項的系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題

15、19、（1）；（2）2；（3）證明見解析.【解析】（1），判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解最大值；（2）要使成立必須，判斷單調(diào)性求解即可得解（3），得，令判斷其單調(diào)性進而求得，得，再求的范圍進而得證【詳解】（1）,由得；得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故，即；（2）要使成立必須.因為，所以當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，所以滿足條件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，則，是上的增函數(shù)；又，所以存在滿足，即，且當時，；當，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以，即.所以，即.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了零點存在定理和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，在（3）的證明過程

16、中，利用零點存在定理轉(zhuǎn)化是難點屬中檔題20、 (1) 的極大值為，無極小值；(2) .【解析】分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得解得b,再根據(jù)得a，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點確定單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間確定極值，（2）先化簡不等式為，再分別求左右兩個函數(shù)最值得左邊最小值與右邊最大值同時取到，則不等式轉(zhuǎn)化為，解得實數(shù)m的取值范圍.詳解： （1）因為，所以因為點處的切線是，所以，且所以，即 所以，所以在上遞增，在上遞減，所以的極大值為，無極小值 （2）當恒成立時,由（1），即恒成立，設(shè)，則，又因為，所以當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，； 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.所以均在處取得最值，所以要使恒

17、成立，只需，即 解得，又，所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.21、 (1) ； ；(2) 【解析】（1）先由題意可得，服從二項分布；再由題意得到，化簡即可得出結(jié)果；（2）先由，根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，進而可得，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由題意得，服從二項分布，即，因為4個投保人中，活過65歲的人數(shù)為，則沒活過65歲的人數(shù)為，因此，即.(2)由得，所以，所以 = .所以約為.【點睛】本題主要考查二項分布的問題，熟記二項分布的概率計算公式即可，屬于?？碱}型.22、（1）見解析；（2）見解析【解析】（