北京市延慶區(qū)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（ ）ABCD2設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，、是兩條不同的直

2、線，有下列命題：如果，那么； 如果，那么；如果，那么；如果平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，那么；其中正確的命題是（ ）ABCD3命題的否定是（ ）ABCD4已知函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，則=A1B0C1D25設(shè)函數(shù)，若的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD6現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時(shí)面臨著選文理科的問(wèn)題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的是( )A樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C樣本中的男生偏愛(ài)理科D樣本中的女生偏愛(ài)文科7已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，記，則

3、間的大小關(guān)系是（ ）ABCD8已知，則（ ）ABCD9中國(guó)鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到13.1萬(wàn)公里，其中高鐵營(yíng)業(yè)里程2.9萬(wàn)公里，超過(guò)世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營(yíng)里程（單位：萬(wàn)公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）A每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運(yùn)營(yíng)里程增加最顯著B(niǎo)從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程與年價(jià)正相關(guān)C2018年高鐵運(yùn)營(yíng)里程比2014年高鐵運(yùn)營(yíng)里程增長(zhǎng)80%以上D從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)依次成等差數(shù)列10將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)

4、，則的最大值為（ ）A2B4C6D811下列參數(shù)方程可以用來(lái)表示直線的是（ ）A（為參數(shù)）B（為參數(shù)）C（為參數(shù)）D（為參數(shù)）12已知函數(shù)，則使得成立的的解集為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知(1-2x)2018=a14若圓柱的軸截面面積為2，則其側(cè)面積為_(kāi)；15在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布,已知成績(jī)?cè)诘椒种g的學(xué)生有名，若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜忠陨希ê郑┑膶W(xué)生，估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生有_.人（填一個(gè)整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：若有，16若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（

5、12分）下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的年銷售額（單位：萬(wàn)元）與年份代碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中年份代碼年份-2014（如：代表年份為2015年）。年份代碼1234年銷售額105155240300（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額；（2）2019年，美國(guó)為遏制我國(guó)的發(fā)展，又祭出“長(zhǎng)臂管轄”的霸權(quán)行徑，單方面發(fā)起對(duì)我國(guó)的貿(mào)易戰(zhàn)，有不少人對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景表示擔(dān)憂.此背景下，某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的銷售額能否持續(xù)增長(zhǎng)的看法，隨機(jī)調(diào)查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下列聯(lián)表：持樂(lè)觀態(tài)度持不樂(lè)觀態(tài)度總計(jì)男顧客451560女

6、顧客302050總計(jì)7535110問(wèn)：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87918（12分）2018年2月22日，在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中，中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況，收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位

7、：小時(shí)）.又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人，已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示. （I）將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組，分組區(qū)間分別為，完成頻率分布直方圖；（II）以（I）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率；（III）以（I）中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù)，已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人.請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.男生女生總計(jì)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)總計(jì)300附：（）.19（12分）設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增，命題：不等式

8、對(duì)于恒成立，若“”為假，“”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知（1）設(shè)，求；若在中，唯一的最大的數(shù)是，試求的值；（2）設(shè)，求21（12分）已知拋物線C：=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為x=-,F為拋物線的焦點(diǎn)（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,2）,求的最小值；（III）若過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)22（10分）（1）已知矩陣，矩陣的逆矩陣，求矩陣.（2）已知矩陣的一個(gè)特征值為，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的

9、奇偶性和單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù).對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)圖像沒(méi)有對(duì)稱性，故為非奇非偶函數(shù).對(duì)于D選項(xiàng)，在上有增有減.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)線面垂直與線面平行的性質(zhì)可判斷;由直線與平面垂直的性質(zhì)可判斷;由直線與平面平行的性質(zhì)可判斷;根據(jù)平面與平面平行或相交的性質(zhì),可判斷.【詳解】對(duì)于如果,根據(jù)線面垂直與線面平行性質(zhì)可知或或,所以錯(cuò)誤對(duì)于如果,根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可知,所以正確;對(duì)于如果,根據(jù)

10、直線與平面平行的判定可知,所以正確;對(duì)于如果平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí),若三個(gè)點(diǎn)分布在平面的兩側(cè),也可以滿足條件,所以錯(cuò)誤,所以錯(cuò)誤;綜上可知,正確的為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行、直線與平面垂直的性質(zhì),平面與平面平行的性質(zhì),屬于中檔題.3、B【解析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，所以：，故選B.考點(diǎn)：1.全稱命題；2.特稱命題.4、C【解析】通過(guò)函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)周期，利用周期得到函數(shù)值.【詳解】由，得，所以 又，所以 ，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)所以 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期，利用函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)周期是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】很明

11、顯，且應(yīng)滿足當(dāng)時(shí)，類指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)問(wèn)題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；(2)求解過(guò)程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求6、D【解析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，男生偏愛(ài)理科，女生中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，所以選D.7、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導(dǎo)計(jì)算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【

12、點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布求對(duì)應(yīng)概率【詳解】，所以選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】由折線圖逐項(xiàng)分析即可求解【詳解】選項(xiàng)，顯然正確；對(duì)于，選項(xiàng)正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故錯(cuò).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí),是基礎(chǔ)題10、C【解析】， 向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以 ，因?yàn)?所以 即的最大值為6，選C.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪

13、種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言. 由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.11、A【解析】選項(xiàng)A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)B：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)D：利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A: ,而,所以參數(shù)方程A表示的是直線；選項(xiàng)B：,而,所以參數(shù)方程B表示的是射線；選項(xiàng)C：,而,所以參數(shù)方程C表示的是線段；選項(xiàng)D：,所以參數(shù)方程D表示的是單位圓,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程,并判

14、斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個(gè)參數(shù)方程中橫坐標(biāo)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】由已知可得：是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)樗允桥己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價(jià)于，解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得(1-2x)2018的展開(kāi)式的通項(xiàng)，分析可知a1、a3、a2017為負(fù)值，在【詳解】根據(jù)題意，(1-2x)2018中，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為又

15、由(1-2x)則a1、a3、則在(1-2x)2018中，令x=-1可得：又由a1、a3、則|a故答案為：32018【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，賦值法求項(xiàng)的系數(shù)和，屬于中檔題14、【解析】根據(jù)題意得圓柱的軸截面為底邊為，高為的矩形，根據(jù)幾何性質(zhì)即可求解。【詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為，高為，由題意知，圓柱的軸截面為底邊為，高為的矩形，所以，即。所以側(cè)面積?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱的幾何性質(zhì)，表面積的求法，屬基礎(chǔ)題15、20【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)可知，從而可確定競(jìng)賽分?jǐn)?shù)在到分之間的概率為，進(jìn)而求得參賽學(xué)生總數(shù)；利用競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜忠陨纤鶎?duì)應(yīng)的概率可求得獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù).【詳解】由題意可得：，若參賽學(xué)生的

16、競(jìng)賽分?jǐn)?shù)記為，則參賽的學(xué)生總數(shù)為：人獲獎(jiǎng)的學(xué)生有：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用原則確定區(qū)間所對(duì)應(yīng)的概率，從而求得總數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)和為可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) ；年銷售額為367.5萬(wàn)元.(2) 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān).【解析】（1）利用回歸直線方程計(jì)算公式

17、，計(jì)算出回歸直線方程，令求得預(yù)測(cè)值.（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測(cè)值，故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān).【詳解】解：（1）由題意得所以所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為由于，所以當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測(cè)2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額為367.5萬(wàn)元.（2）由題可得代入公式得的觀測(cè)值為：由于，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程的計(jì)算，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、 (1)見(jiàn)解析

18、.（2）.(3)列聯(lián)表見(jiàn)解析；有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.【解析】分析：（1）根據(jù)提干莖葉圖數(shù)據(jù)計(jì)算得到相應(yīng)的頻率，從而得到頻率分布直方圖；（2）. 因?yàn)椋?）中的頻率為，以頻率估計(jì)概率；（3）補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算得到卡方值即可做出判斷.詳解：（1）由題意知樣本容量為20，頻率分布直方圖為：（2）因?yàn)椋?）中的頻率為,所以1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率為.（3）因?yàn)椋?）中的頻率為，故可估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的人數(shù)是.所以累計(jì)觀看時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)504090累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)150602

19、10總計(jì)200100300結(jié)合列聯(lián)表可算得所以，有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了頻率分布直方圖的畫法，頻率和概率的關(guān)系，和卡方的計(jì)算和應(yīng)用；條形分布直方圖常見(jiàn)的應(yīng)用有：計(jì)算中位數(shù)，眾數(shù)，均值等.19、的取值范圍是【解析】試題分析：命題p：函數(shù)在R上單調(diào)遞增,a1，又命題q：不等式對(duì)于恒成立=(-a)-40， -2a2“”為假，“”為真, p,q必一真一假;(1)當(dāng)p真,q假時(shí),有，(2) 當(dāng)p假,q真時(shí),有，-2a1.綜上, 實(shí)數(shù)的取值范圍為-12分考點(diǎn)：本題考查了復(fù)合命題的真假點(diǎn)評(píng)：“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，根據(jù)真假表知，P，Q之中一真一假，因此有兩種情況，要分類討論20、（1）；或；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，得到；令，即可求出結(jié)果；根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式， 先得到通項(xiàng)為，再由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到，進(jìn)而得出，化簡(jiǎn)，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和的公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，則；因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為