2021-2022學(xué)年浙江省湖州三縣聯(lián)考數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD2已知非零向量滿足，且，則與的夾角為ABCD3已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且以2為周期，當(dāng)時，則的值為（）ABCD4設(shè)，則（ ）ABCD5己知命題P：單位向量的方向均相同，命題q：實數(shù)a的平方

2、為負數(shù)。則下列說法正確的是A是真命題B是真命題C是假命題D是假命題6觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為（ ）A3125B5625C0625D81257已知變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A7B8C9D108已知函數(shù)f(x)=x2-x-6，在區(qū)間-6,4內(nèi)任取一點xA13B25C19下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)的是（ ）ABCD10二項式的展開式中項的系數(shù)為，則（ ）A4B5C6D711方程的實根所在的區(qū)間為（ ）ABCD12已知集合,則中所含元素的個數(shù)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，其中，若與共線，則的最小值為_14已知函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)

3、的值為_15直線過拋物線的焦點且與交于、兩點，則_16若復(fù)數(shù)()為純虛數(shù)，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)，其中，與無關(guān).（1）若，求的值；（2）試用關(guān)于的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，試比較與的大小.18（12分）已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項.（1）求；（2）求展開式中所有的有理項.19（12分）從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組頻數(shù)（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布對應(yīng)的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布；其中近

4、似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用正態(tài)分布，求20（12分）已知橢圓經(jīng)過兩點.(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于兩個不同的點是坐標(biāo)原點，求的面積21（12分）時下，租車自駕游已經(jīng)比較流行了某租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)為：不超過天收費元，超過天的部分每天收費元（不足天按天計算）甲、乙兩人要到該租車點租車自駕到某景區(qū)游覽，他們不超過天還車的概率分別為和，天以上且不超過天還車的概率分別為和，兩人租車都不會超過天（1）求甲所付租車費比乙多的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)，時，對任意，都有成立

5、，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，以共軛復(fù)數(shù)的概念，熟記運算法則與概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量

6、積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為3、A【解析】根據(jù)題意可得：，代入中計算即可得到答案?！驹斀狻坑捎?；因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且以2為周期；所以又因為，所以；故答案選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，奇偶性、周期性，以及對數(shù)的有關(guān)運算，屬于基礎(chǔ)題。4、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知 ;通過比較 與1 的大小關(guān)系,即可判斷,從而可選出正確答案.【詳解】解:,則 , 故選:A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.在比較對數(shù)的大小時,常常結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.對于,若 ,則(1)當(dāng) 時,; (

7、2)當(dāng) 時,; (3)當(dāng) 時,; 若 ,則(1)當(dāng) 時,; (2)當(dāng) 時,; (3)當(dāng) 時,.5、D【解析】先判斷命題P，命題q均為假.再逐項判斷每個選項的正誤.【詳解】命題P：單位向量的方向可以是任意的，假命題命題q：實數(shù)a的平方為非負數(shù)，假命題為假命題，A錯誤為假命題，B錯誤是真命題，C錯誤是假命題，D正確故答案選D【點睛】本題考查了命題的判斷，正確判斷命題的正誤是解決此類題型的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)，分析次數(shù)與末四位數(shù)字的關(guān)系，歸納其變化規(guī)律求解.【詳解】因為，觀察可知的末四位數(shù)字3125，的末四位數(shù)字5625，的末四位數(shù)字8125，的末四位數(shù)字0625，又，則的末四位數(shù)字為0625.

8、故選：C【點睛】本題主要考查數(shù)列中的歸納推理，還考查了理解辨析推理的能力，屬于中檔題.7、C【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得答案【詳解】作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，有最大值為9，故選【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題的解法。8、C【解析】先求出x0,則【詳解】由f(x)0得(x-3)(x+2)0，故x3或x-2，由-6x04，故-6x0-2或【點睛】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計算，難度一般.9、A【解析】指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減，再判斷其它選項錯誤,得到答案.【詳解】A. ，指數(shù)函

9、數(shù) 是單調(diào)遞減函數(shù),正確B. 反比例函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，但在上不單調(diào)，錯誤C. ，在定義域內(nèi)先減后增，錯誤D. ，雙勾函數(shù)，時先減后增，錯誤故答案選A【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.10、C【解析】二項式的展開式的通項是，令得的系數(shù)是，因為的系數(shù)為，所以，即，解得：或，因為，所以，故選C【考點定位】二項式定理11、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，考查該函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理得出答案【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由零點存在定理可知，方程的實根所在區(qū)間為，故選B.【點睛】本題考查零點所在區(qū)間，考查零點存在定理的應(yīng)用，注意零點存在定理所適用的情形，必要時結(jié)合單調(diào)性來考查，

10、這是解函數(shù)零點問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】列舉法得出集合，共含個元素故答案選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)兩個向量平行的充要條件，寫出向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，之后得出，利用基本不等式求得其最小值，得到結(jié)果.【詳解】， ，其中，且與共線，即，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號的最小值為.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量共線的條件，涉及到的知識點有向量共線坐標(biāo)所滿足的條件，利用基本不等式求最值，屬于簡單題目.14、【解析】令，得，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，于此可得出實數(shù)的值。【詳解】令，得，構(gòu)造函數(shù)，其中，問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，求實數(shù)的值。，

11、令，得，列表如下：極小值作出圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知，因此，故答案為：。【點睛】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題，由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，求解方法有如下兩種：（1）分類討論法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助圖象列出有關(guān)參數(shù)的不等式組求解即可；（2）參變量分離法：令原函數(shù)為零，得，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象，一般要利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用圖象求解。15、【解析】本題先根據(jù)拋物線焦點坐標(biāo)可得出值，再根據(jù)拋物線的定義和準(zhǔn)線，可知，再分類討論直線斜率存在和不存在兩種情況，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理最終求得結(jié)果.【詳解】由題得，拋物線的焦點，所以，故.所以拋物線的方程為

12、：.可設(shè)，由拋物線的定義可知：.當(dāng)斜率不存在時，所以：.當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：.聯(lián)立 ，整理得：，所以 ，所以.綜合，可知.故答案為:1.【點睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線，結(jié)合拋物線的定義，聯(lián)立方程組，利用韋達定理化簡求值，其中需要注意，當(dāng)直線斜率未知時，需分類討論斜率存在和不存在兩種情況.16、0【解析】試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得或，當(dāng)時，（舍去），所以.考點：復(fù)數(shù)的概念.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;(2) ;(3).【解析】分析：（1）由，即可求出p；（2）當(dāng)時，兩邊同乘以，再等式

13、兩邊對求導(dǎo)，最后令即可；（3）猜測：，利用數(shù)學(xué)歸納法證明.詳解：（1）由題意知，所以. （2）當(dāng)時，兩邊同乘以得：，等式兩邊對求導(dǎo)，得：， 令得：，即.（3），猜測：，當(dāng)時，此時不等式成立；假設(shè)時，不等式成立，即：，則時，所以當(dāng)時，不等式也成立； 根據(jù)可知，均有.點睛：利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時應(yīng)注意的問題(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式其關(guān)鍵點在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，初始值n0；(2)由nk到nk1時，除等式兩邊變化的項外還要充分利用nk時的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明18、（1）；（2），【解析】本試題主要是考查了二項式定理中常數(shù)項和有理

14、項的問題的運用，以及二項式定理中通項公式的靈活運用（1）利用展開式中，則說明x的次數(shù)為零，得到n的值，（2）利用x的冪指數(shù)為整數(shù)，可以知道其有理項問題（1），由=0得；（2），得到19、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)條件得到概率為；（2）由平均數(shù)的概念得到數(shù)值；（3）結(jié)合第二問得到的均值，以條件中所給的得到，S=4.73，由得到結(jié)果.詳解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知，產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的概率.（2）樣本平均數(shù).（3）依題意.而，則.即為所求. 點睛：這個題目考查了平均數(shù)的計算，概率的理解，以及正態(tài)分布的應(yīng)用，正態(tài)分布是一種較為理想的分布狀態(tài)，常見的概率.20、 (I) (II) 【

15、解析】(I)將兩點坐標(biāo)代入橢圓方程中，求出的值，而后求出橢圓的方程；(II)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到一元二次方程，解這個方程，求出兩點的縱坐標(biāo)，設(shè)直線與軸交于點，利用S|OP|y1y2| 進行求解【詳解】解：(1)由題意得: , 解得: 即軌跡E的方程為y21. (2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可設(shè)AB的方程為xy1.由消去x得5y22y30， 所以 設(shè)直線與軸交于點S|OP|y1y2| S.【點睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓的位置關(guān)系21、（1）；（2）見解析【解析】（1）將情況分為甲租天以上，乙租不超過天；甲租天，乙租天兩種情況；分別在兩種情況下利用獨立

16、事件概率公式可求得對應(yīng)概率，加和得到結(jié)果；（2）首先確定所有可能的取值，再求得每個取值所對應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計算公式求得期望.【詳解】（1）若甲所付租車費比乙多，則分為：甲租天以上，乙租不超過天；甲租天，乙租天兩種情況甲租天以上，乙租不超過天的概率為：甲租天，乙租天的概率為：甲所付租車費比乙多的概率為：（2）甲、乙兩人所付的租車費之和所有可能的取值為：則；的分布列為：數(shù)學(xué)期望【點睛】本題考查獨立事件概率的求解、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解，涉及到和事件、積事件概率的求解，考查學(xué)生的運算和求解能力，屬于?？碱}型.22、（1）見解析；（2）.【解析】1通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；2原問題等價于，成立，可得，可得，