陜西省西安市高新第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在中，為邊上一點(diǎn)，且，向量與向量共線，若，則（ ）A3BC2D2下列說法中，正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）在用列聯(lián)表分析兩個(gè)分類變量與之間的關(guān)系時(shí)，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0. 3已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，則A0B1C2D33如圖所示程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為10，14，則輸出的（ ）

3、A6B4C2D04函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD5已知關(guān)于的方程，若對(duì)任意的，該方程總存在唯一的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，m,n滿足mn且f(m)=n-m，f(n)=m-nAf(x)+xmCf(x)-x07已知命題，則命題的否定為 ( )ABCD8已知隨機(jī)變量，若，則（ ）A0.1B0.2C0.32D0.369若，則等于（ ）A2B0C-2D-410用反證法證明命題“若，則全為”，其反設(shè)正確的是（ ）A至少有一個(gè)不為B至少有一個(gè)為C全不為D中只有一個(gè)為11若abc,ac0BbcacDb(a-c)012設(shè)，則的值為（ ）AB1C0D-1二、填空題

4、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中，的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）145名學(xué)生站成一排拍照片，其中甲乙兩名學(xué)生不相鄰的站法有_種（結(jié)果用數(shù)值表示）15函數(shù)的圖像在處的切線方程為_.16如果球的體積為，那么該球的表面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團(tuán)文化建設(shè)，2014年該市某中學(xué)的某新生想通過考核選撥進(jìn)入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學(xué)通過考核選撥進(jìn)入這兩個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立根據(jù)報(bào)名情況和他本人的才藝能力，兩個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，并且進(jìn)入“電

5、影社”的概率小于進(jìn)入“心理社”的概率（）求該同學(xué)分別通過選撥進(jìn)入“電影社”的概率和進(jìn)入心理社的概率；（）學(xué)校根據(jù)這兩個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“電影社”的同學(xué)增加1個(gè)校本選修課學(xué)分，對(duì)進(jìn)入“心理社”的同學(xué)增加0.5個(gè)校本選修課學(xué)分求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率18（12分）如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn). （1）求異面直線與所成角的大?。唬?）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.19（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（12分）已知二項(xiàng)式的展開式中第五項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求

6、展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.21（12分）如圖所示，在以為直徑的半圓周上，有異于的六個(gè)點(diǎn)，直徑上有異于的四個(gè)點(diǎn).則：（1）以這12個(gè)點(diǎn)（包括）中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)四邊形？（2）以這10個(gè)點(diǎn)（不包括）中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)三角形？22（10分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，證明：為偶函數(shù)；（）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在上恒成立參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】取BC的中點(diǎn)E，則與向量共線，所以A、D、E三點(diǎn)共線，即中邊上的中線與高線重合，則.因?yàn)?，所以G為的重心，則

7、所以本題選擇B選項(xiàng).2、D【解析】分類變量與的隨機(jī)變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大對(duì)同取對(duì)數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，可進(jìn)行判斷根據(jù)線性回歸方程，將，代入可求出值【詳解】對(duì)于,分類變量A與B的隨機(jī)變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大,正確;對(duì)于,兩邊取對(duì)數(shù),可得,令,可得, .即正確;對(duì)于,根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,則.故正確因此，本題正確答案是:答案選D【點(diǎn)睛】二聯(lián)表中越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大；將變量轉(zhuǎn)化成一般線性方程時(shí)，可根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)號(hào)入座進(jìn)行求解；線性回歸方程的求解可根據(jù),代入求出值3、C【解析】由程序框圖，先判斷，后執(zhí)行，直

8、到求出符合題意的.【詳解】由題意，可知，滿足，不滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，不滿足，則，不滿足，輸出.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了算法和程序框圖，考查了學(xué)生對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】先分析函數(shù)奇偶性,再分析函數(shù)是否有零點(diǎn)即可.【詳解】因?yàn)?故為奇函數(shù),排除A,B.又當(dāng)時(shí),故有零點(diǎn),排除C.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的判定方法,一般考慮奇偶性與函數(shù)的零點(diǎn)或者函數(shù)的正負(fù)等,屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】 由成立，得， 設(shè)，則 則時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 且， 使得對(duì)于任意，對(duì)任意的，方程存在唯一的解， 則，即，即， 所以，所以實(shí)數(shù)得取值范

9、圍是，故選B 點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用問題，其中解得中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和函數(shù)與方程等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于難題，解答中把方程存在唯一的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵6、A【解析】設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直線AB的方程，根據(jù)f(x)的開口方向可得到f(x)與直線AB【詳解】設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，則直線AB的方程為y=-2x+m+n，即A,B為直線y=-2x+m+n與f(x)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，由于f(x)圖像開口向上，所以當(dāng)mxn時(shí)，f(x)-2x+m+n，即f(x)+x-x+m+nn【

10、點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，求出AB直線是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計(jì)算能力，難度中等.7、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.詳解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.8、A【解析】由求出，進(jìn)而，由此求出.【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得或（舍），由，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本

11、題考查概率的求法，考查二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.9、D【解析】先求導(dǎo)，算出，然后即可求出【詳解】因?yàn)椋运?，得所以，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，較簡(jiǎn)單.10、A【解析】由反證法的定義：證明命題“若，則全為”，其反設(shè)為至少有一個(gè)不為 .本題選擇A選項(xiàng).11、C【解析】取特殊值a=1,b=0,c=-1進(jìn)行驗(yàn)證即可?！驹斀狻咳=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時(shí)取特殊值時(shí)要全面。12、C【解析】首先采用賦值法，令，代入求值

12、，通分后即得結(jié)果.【詳解】令，, ， .故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，涉及系數(shù)和的時(shí)候可以采用賦值法求和，本題意在考查化歸轉(zhuǎn)化和計(jì)算求解能力，屬于中檔題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】.14、72【解析】首先對(duì)除甲乙外的三名同學(xué)全排列，再加甲乙插空排入，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得到結(jié)果.【詳解】將除甲乙外的三名同學(xué)全排列，共有：種排法甲、乙插空排入，共有：種排法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得排法共有：種排法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查排列問題中的不相鄰問題的求解，關(guān)鍵是明確解決不相鄰的問題可采用插空的方式來進(jìn)行求解.15、【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，

13、把分別代入原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中分別求出切點(diǎn)坐標(biāo)與切線斜率，進(jìn)而求得切線方程?！驹斀狻?，函數(shù)的圖像在處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的點(diǎn)斜式，關(guān)鍵求出某點(diǎn)處切線的斜率即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】根據(jù)球的體積公式：求出球的半徑，然后由表面積公式：即可求解?！驹斀狻?，又因?yàn)?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的體積、表面積公式，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和對(duì)立事件概率計(jì)算公式列出方程組，能求出結(jié)果（）利用獨(dú)立事件的概率乘法公式分別求得分?jǐn)?shù)為1和1.5時(shí)的概率，

14、再利用互斥事件概率計(jì)算公式求得結(jié)果【詳解】（）根據(jù)題意得：，且p1p2，p1，p2（）令該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課加分分?jǐn)?shù)為，P（1）（1），P（1.5），該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率：p【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式、互斥事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題18、（1）；（2）；【解析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出異面直線與的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出異面直線與所成角的大??；（2）連接由，由已知中，是的中點(diǎn)，面，我們根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及線

15、面垂直的性質(zhì)，即可得到，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理，得到面，故即為四棱錐的高，求出棱錐的底面面積，代入棱錐體積公式，即可得到答案【詳解】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)依題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，于是，由，則異面直線與所成角的大小為（2）連接由，是的中點(diǎn)，得；由面，面，得又，因此面，由直三棱柱的體積為可得所以，四棱錐的體積為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，棱錐的體積，其中（1）的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，將異面直線夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題，而（2）的關(guān)鍵是根據(jù)線面垂直的判定定理，得到為棱錐的高19、（1）詳見解析（2）【解析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得，又，得

16、，從而可得數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步得到，然后分類分組求數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】（1）由已知得代入得又，所以數(shù)列是等比數(shù)列（2）由（1）得，因?yàn)?，且時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和，屬中檔題20、（1）；（2）121【解析】（1），為常數(shù)項(xiàng)，所以，可求出的值，進(jìn)而求得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）由題意為有理項(xiàng)，直接計(jì)算即可.【詳解】（1），為常數(shù)項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)和第4項(xiàng).，.（2）由題意為有理項(xiàng)，有理項(xiàng)系數(shù)和為.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的展開式，需熟記二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，屬于

17、基礎(chǔ)題.21、（1）360；（2）116.【解析】分析：（1）構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無三點(diǎn)共線，可以分成三類，將三類情況加到一起即可；（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個(gè)數(shù)為.詳解：（1）構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無三點(diǎn)共線，可以分成三類：四個(gè)點(diǎn)從中取出，有個(gè)四邊形；三個(gè)點(diǎn)從中取出，另一個(gè)點(diǎn)從，中取出，有個(gè)四邊形；二個(gè)點(diǎn)從中取出，另外二個(gè)點(diǎn)從，中取出，有個(gè)四邊形故滿足條件的四邊形共有(個(gè))（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個(gè)數(shù)為(個(gè))點(diǎn)睛:排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素,高考中常見的排列組合問題還有分組分配問題，即不同元素分到不同組內(nèi)時(shí)，通常先分