陜西省西安市高新第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在中，為邊上一點，且，向量與向量共線，若，則（ ）A3BC2D2下列說法中，正確說法的個數(shù)是（ ）在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關(guān)系時，隨機變量的觀測值越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0. 3已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，則A0B1C2D33如圖所示程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為10，14，則輸出的（ ）

3、A6B4C2D04函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD5已知關(guān)于的方程，若對任意的，該方程總存在唯一的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，m,n滿足mn且f(m)=n-m，f(n)=m-nAf(x)+xmCf(x)-x07已知命題，則命題的否定為 ( )ABCD8已知隨機變量，若，則（ ）A0.1B0.2C0.32D0.369若，則等于（ ）A2B0C-2D-410用反證法證明命題“若，則全為”，其反設(shè)正確的是（ ）A至少有一個不為B至少有一個為C全不為D中只有一個為11若abc,ac0BbcacDb(a-c)012設(shè)，則的值為（ ）AB1C0D-1二、填空題

4、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中，的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）145名學(xué)生站成一排拍照片，其中甲乙兩名學(xué)生不相鄰的站法有_種（結(jié)果用數(shù)值表示）15函數(shù)的圖像在處的切線方程為_.16如果球的體積為，那么該球的表面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了促進學(xué)生的全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團文化建設(shè)，2014年該市某中學(xué)的某新生想通過考核選撥進入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學(xué)通過考核選撥進入這兩個社團成功與否相互獨立根據(jù)報名情況和他本人的才藝能力，兩個社團都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，并且進入“電

5、影社”的概率小于進入“心理社”的概率（）求該同學(xué)分別通過選撥進入“電影社”的概率和進入心理社的概率；（）學(xué)校根據(jù)這兩個社團的活動安排情況，對進入“電影社”的同學(xué)增加1個校本選修課學(xué)分，對進入“心理社”的同學(xué)增加0.5個校本選修課學(xué)分求該同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分分數(shù)不低于1分的概率18（12分）如圖，在直三棱柱中，是的中點，是的中點. （1）求異面直線與所成角的大??；（2）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.19（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20（12分）已知二項式的展開式中第五項為常數(shù)項.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求

6、展開式中有理項的系數(shù)和.21（12分）如圖所示，在以為直徑的半圓周上，有異于的六個點，直徑上有異于的四個點.則：（1）以這12個點（包括）中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形？（2）以這10個點（不包括）中的3個點為頂點，可作出多少個三角形？22（10分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時，證明：為偶函數(shù)；（）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（）若，求實數(shù)的取值范圍，使在上恒成立參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】取BC的中點E，則與向量共線，所以A、D、E三點共線，即中邊上的中線與高線重合，則.因為，所以G為的重心，則

7、所以本題選擇B選項.2、D【解析】分類變量與的隨機變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大對同取對數(shù)，再進行化簡，可進行判斷根據(jù)線性回歸方程，將，代入可求出值【詳解】對于,分類變量A與B的隨機變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大,正確;對于,兩邊取對數(shù),可得,令,可得, .即正確;對于,根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,則.故正確因此，本題正確答案是:答案選D【點睛】二聯(lián)表中越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大；將變量轉(zhuǎn)化成一般線性方程時，可根據(jù)系數(shù)對應(yīng)關(guān)系對號入座進行求解；線性回歸方程的求解可根據(jù),代入求出值3、C【解析】由程序框圖，先判斷，后執(zhí)行，直

8、到求出符合題意的.【詳解】由題意，可知，滿足，不滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，不滿足，則，不滿足，輸出.故選C.【點睛】本題考查了算法和程序框圖，考查了學(xué)生對循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】先分析函數(shù)奇偶性,再分析函數(shù)是否有零點即可.【詳解】因為,故為奇函數(shù),排除A,B.又當(dāng)時,故有零點,排除C.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的判定方法,一般考慮奇偶性與函數(shù)的零點或者函數(shù)的正負等,屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】 由成立，得， 設(shè)，則 則時，函數(shù)單調(diào)遞減；時，函數(shù)單調(diào)遞增； 且， 使得對于任意，對任意的，方程存在唯一的解， 則，即，即， 所以，所以實數(shù)得取值范

9、圍是，故選B 點睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用問題，其中解得中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和函數(shù)與方程等知識點的綜合應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于難題，解答中把方程存在唯一的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵6、A【解析】設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直線AB的方程，根據(jù)f(x)的開口方向可得到f(x)與直線AB【詳解】設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，則直線AB的方程為y=-2x+m+n，即A,B為直線y=-2x+m+n與f(x)的圖像的兩個交點，由于f(x)圖像開口向上，所以當(dāng)mxn時，f(x)-2x+m+n，即f(x)+x-x+m+nn【

10、點睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，求出AB直線是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計算能力，難度中等.7、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.詳解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，故選D.點睛：本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.8、A【解析】由求出，進而，由此求出.【詳解】解：因為，所以，解得或（舍），由，所以.故選：A.【點睛】本

11、題考查概率的求法，考查二項分布、正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，是基礎(chǔ)題.9、D【解析】先求導(dǎo)，算出，然后即可求出【詳解】因為，所以所以，得所以，所以故選：D【點睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的計算，較簡單.10、A【解析】由反證法的定義：證明命題“若，則全為”，其反設(shè)為至少有一個不為 .本題選擇A選項.11、C【解析】取特殊值a=1,b=0,c=-1進行驗證即可?！驹斀狻咳=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故選：C。【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時取特殊值時要全面。12、C【解析】首先采用賦值法，令，代入求值

12、，通分后即得結(jié)果.【詳解】令，, ， .故選：C【點睛】本題考查二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì)，涉及系數(shù)和的時候可以采用賦值法求和，本題意在考查化歸轉(zhuǎn)化和計算求解能力，屬于中檔題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】.14、72【解析】首先對除甲乙外的三名同學(xué)全排列，再加甲乙插空排入，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得到結(jié)果.【詳解】將除甲乙外的三名同學(xué)全排列，共有：種排法甲、乙插空排入，共有：種排法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得排法共有：種排法本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查排列問題中的不相鄰問題的求解，關(guān)鍵是明確解決不相鄰的問題可采用插空的方式來進行求解.15、【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，

13、把分別代入原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中分別求出切點坐標(biāo)與切線斜率，進而求得切線方程?！驹斀狻?，函數(shù)的圖像在處的切線方程為，即.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的點斜式，關(guān)鍵求出某點處切線的斜率即該點處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】根據(jù)球的體積公式：求出球的半徑，然后由表面積公式：即可求解?！驹斀狻?，又因為，所以 故答案為：【點睛】本題考查球的體積、表面積公式，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（）利用相互獨立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式列出方程組，能求出結(jié)果（）利用獨立事件的概率乘法公式分別求得分數(shù)為1和1.5時的概率，

14、再利用互斥事件概率計算公式求得結(jié)果【詳解】（）根據(jù)題意得：，且p1p2，p1，p2（）令該同學(xué)在社團方面獲得校本選修課加分分數(shù)為，P（1）（1），P（1.5），該同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分分數(shù)不低于1分的概率：p【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率計算公式、互斥事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題18、（1）；（2）；【解析】（1）以為坐標(biāo)原點，以，為，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出異面直線與的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出異面直線與所成角的大小；（2）連接由，由已知中，是的中點，面，我們根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及線

15、面垂直的性質(zhì)，即可得到，進而根據(jù)線面垂直的判定定理，得到面，故即為四棱錐的高，求出棱錐的底面面積，代入棱錐體積公式，即可得到答案【詳解】（1）以為坐標(biāo)原點，以，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)依題意，可得點的坐標(biāo)，于是，由，則異面直線與所成角的大小為（2）連接由，是的中點，得；由面，面，得又，因此面，由直三棱柱的體積為可得所以，四棱錐的體積為【點睛】本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，棱錐的體積，其中（1）的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，將異面直線夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題，而（2）的關(guān)鍵是根據(jù)線面垂直的判定定理，得到為棱錐的高19、（1）詳見解析（2）【解析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得，又，得

16、，從而可得數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）求得數(shù)列的通項公式，得到數(shù)列的通項公式，進一步得到，然后分類分組求數(shù)列的前項和【詳解】（1）由已知得代入得又，所以數(shù)列是等比數(shù)列（2）由（1）得，因為，且時，所以當(dāng)時，當(dāng)時，.所以【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和，屬中檔題20、（1）；（2）121【解析】（1），為常數(shù)項，所以，可求出的值，進而求得二項式系數(shù)最大的項；（2）由題意為有理項，直接計算即可.【詳解】（1），為常數(shù)項，二項式系數(shù)最大的項為第3項和第4項.，.（2）由題意為有理項，有理項系數(shù)和為.【點睛】本題考查了二項式的展開式，需熟記二項式展開式的通項，屬于

17、基礎(chǔ)題.21、（1）360；（2）116.【解析】分析：（1）構(gòu)成四邊形，需要四個點，且無三點共線，可以分成三類，將三類情況加到一起即可；（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個數(shù)為.詳解：（1）構(gòu)成四邊形，需要四個點，且無三點共線，可以分成三類：四個點從中取出，有個四邊形；三個點從中取出，另一個點從，中取出，有個四邊形；二個點從中取出，另外二個點從，中取出，有個四邊形故滿足條件的四邊形共有(個)（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個數(shù)為(個)點睛:排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素,高考中常見的排列組合問題還有分組分配問題，即不同元素分到不同組內(nèi)時，通常先分