2022屆華中師大一附中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為（ ）ABCD2若，則下列結(jié)論中不恒成立的是（ ）ABCD3設(shè)是含數(shù)

2、1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項(xiàng)中，的可能值只能是（ ）A0BCD4已知集合則=（ ）ABCD5已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為( )ABCD6設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ）ABC-2D27的常數(shù)項(xiàng)為( )A28B56C112D2248下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“”的否定是“”B命題“已知，若則或”是真命題C命題“若則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題D“在上恒成立”在上恒成立9若,則( )ABCD10已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

3、是（ ）ABCD11已知向量滿足，且 ，則的夾角為（ ）ABCD12甲、乙、丙、丁4個(gè)人跑接力賽，則甲乙兩人必須相鄰的排法有（ ）A6種B12種C18種D24種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13參數(shù)方程（為參數(shù)，且）化為普通方程是_；14已知直線與橢圓相切于第一象限的點(diǎn)，且直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，當(dāng)(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最小時(shí)，(、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn))，若此時(shí)在中，的平分線的長(zhǎng)度為，則實(shí)數(shù)的值是_15如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是，的中點(diǎn)，那么異面直線和所成角的余弦值等于_16展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_(用數(shù)字作答)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

4、。17（12分）如圖，在中，角，的對(duì)邊分別為，且.（1）求的大小；（2）若，為外一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.18（12分）我校為了解學(xué)生喜歡通用技術(shù)課程“機(jī)器人制作”是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法在我校高一年級(jí)抽出一個(gè)有60人的班級(jí)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計(jì)男生18女生6合計(jì)60已知從該班隨機(jī)抽取1人為喜歡的概率是()請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；()根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按90%的可靠性要求，能否認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”？請(qǐng)說(shuō)明理由參考臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87

5、910.828參考公式：其中19（12分）設(shè)向量，記函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角，的對(duì)邊分別為，若，求面積的最大值.20（12分）某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起，前五年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如下表：年份(年)12345維護(hù)費(fèi)(萬(wàn)元)1.11.51.82.22.4（）求關(guān)于的線性回歸方程；（）若該設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)5萬(wàn)元，甲認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備，而乙則認(rèn)為應(yīng)該使用滿十年換一次設(shè)備，你認(rèn)為甲和乙誰(shuí)更有道理？并說(shuō)明理由. (參考公式：.)21（12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求：展開式中的中間一項(xiàng)

6、；展開式中常數(shù)項(xiàng)的值；（2）若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大，求展開式中含項(xiàng)的系數(shù).22（10分）已知a0，設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a20lg0.5（）0lg0.50，lgm0，lgn0lgnlgm0即lgnlgmnm1mn0故選D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及其換底公式的應(yīng)用，利用圖象和性質(zhì)比較大小的方法10、B【解析】,故函數(shù)在區(qū)間上遞增,故函數(shù)在上遞減.所以,解得,故選B.11、C【解析】設(shè)的夾角為，兩邊平方化簡(jiǎn)即得解.【詳解】設(shè)的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和向量夾角的計(jì)算，意

7、在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】甲乙兩人捆綁一起作為一個(gè)人與其他2人全排列，內(nèi)部2人全排列【詳解】因?yàn)榧滓覂扇吮仨毾噜?，看成一個(gè)整體，所以甲乙兩人必須相鄰的排法有種，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題，相鄰問(wèn)題用捆綁法求解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用消去參數(shù)可得普通方程?！驹斀狻坑深}意，即，又，所求普通方程為。故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，應(yīng)用消元法可得，但要注意變量的取值范圍，否則會(huì)出錯(cuò)。14、【解析】分析：求出切線方程，可得三角形面積，利用基本不等式求出最小值時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，利用余弦定理結(jié)合橢圓的定義

8、，由三角形面積公式可得，根據(jù)與橢圓的定義即可的結(jié)果.詳解：由題意，切線方程為，直線與軸分別相交于點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最小，設(shè)，由余弦定理可得，的內(nèi)角平分線長(zhǎng)度為，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查橢圓的切線方程、橢圓的定義、橢圓幾何性質(zhì)以及利用基本不等式求最值、三角形面積公式定義域、余弦定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于難題.在解答與橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)有關(guān)的三角形問(wèn)題時(shí)，往往綜合利用橢圓的定義與余弦定理解答.15、.【解析】以AD,DC,DD1建立空間直角坐標(biāo)系，則：得直線和所成角的余弦值等于16、【解析】將二項(xiàng)式變形為，得出其展開式通項(xiàng)為，再利用，求出，不存在，再將代

9、入可得出所求常數(shù)項(xiàng)?！驹斀狻?，所以，展開式的通項(xiàng)為 ，令，可得，不存在，因此，展開式中的常數(shù)項(xiàng)是，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查指定項(xiàng)系數(shù)的求解，解這類問(wèn)題一般是利用二項(xiàng)式定理將展開式表示為通項(xiàng)，利用指數(shù)求出參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由余弦定理和誘導(dǎo)公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)，求出四邊形面積的最大值.【詳解】（1）在中，由，所以，又，.又，即為.（2）在中，由余弦定理可得，又，為等腰直角

10、三角形，當(dāng)時(shí)，四邊形面積有最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導(dǎo)公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（）見(jiàn)解析（）有90%的可靠性認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”【解析】（I）根據(jù)“從該班隨機(jī)抽取1人為喜歡的概率是”，求得喜歡為人，由此填寫出表格缺少的數(shù)據(jù).（II）計(jì)算，由此可以判斷出有90%的可靠性認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”【詳解】解：()列聯(lián)表如下；喜歡不喜歡合計(jì)男生141832女生62228合計(jì)204060 ()根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，得到所以有90%的可靠性認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)全

11、聯(lián)表，考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、 (1) .（2）.【解析】分析：（1）函數(shù)，根據(jù)向量坐標(biāo)的運(yùn)算，求出的解析式，化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)，求出A，由，利用余弦定理和基本不等式求解面積的最大值.詳解：（1）由題意知： ，令，則可得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），結(jié)合為銳角三角形，可得，.在中，利用余弦定理，即（當(dāng)且僅時(shí)等號(hào)成立），即，又， .點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用、余弦定理和基本不等式靈活應(yīng)用.20、（）; （）見(jiàn)解析.【解析】（）先算出，再由公式分別算，和線性回歸方程。（）分別算出五年與十年的每臺(tái)設(shè)備的平均費(fèi)用，費(fèi)用越小越

12、好。【詳解】(1) ， 所以回歸方程為.（）若滿五年換一次設(shè)備，則由（）知每年每臺(tái)設(shè)備的平均費(fèi)用為：（萬(wàn)元），若滿十年換一次設(shè)備，則由（）知每年每臺(tái)設(shè)備的平均費(fèi)用大概為：（萬(wàn)元），因?yàn)?，所以甲更有道理【點(diǎn)睛】求線性回歸直線方程的步驟（1）用散點(diǎn)圖或進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）求系數(shù)：公式有兩種形式，即。當(dāng)數(shù)據(jù)較復(fù)雜時(shí)，題目一般會(huì)給出部分中間結(jié)果，觀察這些中間結(jié)果來(lái)確定選用公式的哪種形式求；（3）求：.；（4）寫出回歸直線方程21、（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，利用二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可求出特定的項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)的值；（2）根據(jù)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大于求出的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中含項(xiàng)的系數(shù)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的展開式共有項(xiàng)，展開式中的中間一項(xiàng)為；展開式的通項(xiàng)公式為，令，得，所求常數(shù)項(xiàng)的值為；（2）若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大于，而展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，各二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則，即，解得.所以，展開式通項(xiàng)為，令，解得，因此，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題22、（1）2x0 當(dāng)a=1時(shí)，1x3，即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3.由x-31，得2x4，即q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x4因?yàn)閜q為真，所