2022屆山西省晉城市陵川一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A若與所成的角相等，則B若，則C若，則D若，則2設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則（ ）ABCD3 “”是“方程表示雙曲

2、線”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4曲線的參數(shù)方程為，則曲線是（ ）A線段B雙曲線的一支C圓弧D射線5 “m0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)x22xf(2)，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)x28xBf(x)x28xCf(x)x22xDf(x)x22x7為了測(cè)算如圖所示的陰影部分的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲600個(gè)點(diǎn)已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是A4B3C2D18

3、長(zhǎng)方體中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，是底面上一點(diǎn)，若，則的最小值為（ ）ABCD9設(shè)是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項(xiàng)中，的可能值只能是（ ）A0BCD10已知，是兩個(gè)向量，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11已知數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)之和，則（ ）ABCD12已知函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知cos,則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)14在正方體中，為的中點(diǎn)，為底面的中心，為棱上任意一點(diǎn)，則直線與直線所成的角是_.15己知

4、函數(shù)，則不等式的解集是_.16已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知m是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程E：x2mx+（2m+1）1（1）若m2，求方程E在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解；（2）若方程E有兩個(gè)虛數(shù)根x1，x2，且滿足|x1x2|2，求m的值18（12分）如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,ADBC,ABC=90,PA平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6. (1)求證:BD平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.19（12分）設(shè)不等式表示的平面區(qū)別為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之積為1記點(diǎn)的軌跡

5、為曲線過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)（1）求曲線的方程；（1）若垂直于軸，為曲線上一點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若以線段為直徑的圓與軸相切，求直線的斜率20（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，求的取值范圍.21（12分）已知條件p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率（1）若a=2，P=m|m滿足條件P，Q=m|m滿足條件q，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為、，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分

6、，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：A項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯(cuò)誤；B項(xiàng)中兩直線還可能相交或異面,錯(cuò)誤；C項(xiàng)兩平面還可能是相交平面，錯(cuò)誤；故選D.2、C【解析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小【詳解】是R的偶函數(shù)，又在(0，+)單調(diào)遞減，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值3、A【解析】若方程表示雙曲線，則有，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線等價(jià)于，所以“”，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查充分

7、條件與必要條件以及雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由代入消去參數(shù)t 得又所以表示線段。故選A5、C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷【詳解】時(shí)，方程表示兩條直線，時(shí)，方程可化為，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程6、B【解析】求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)即可求解.【詳解】，令，得，.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)定義的運(yùn)用.求解在處的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可求，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，落在陰影部分的概率，即可得出結(jié)論【詳解】本題中向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲600個(gè)點(diǎn)，相當(dāng)于

8、600個(gè)點(diǎn)均勻分布在正方形內(nèi)，而有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，可知陰影部分的面積故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是一個(gè)關(guān)于幾何概型的創(chuàng)新題，屬于基礎(chǔ)題解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題目意思，然后與學(xué)過(guò)的知識(shí)相聯(lián)系轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題在利用幾何概型的概率公式來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過(guò)角的頂點(diǎn)的一條射線落在的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的8、A【解析】將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，則到平面的距離即為的最小值，利用勾股定理解出即可【詳解】將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，

9、使得平面和平面在同一平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作平面，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，則為的最小值，故選A【點(diǎn)睛】本題考查空間距離的計(jì)算，將兩折線段長(zhǎng)度和的計(jì)算轉(zhuǎn)化為同一平面上是解決最小值問(wèn)題的一般思路，考查空間想象能力，屬于中等題9、C【解析】先閱讀理解題意，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為圓上有12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合，再結(jié)合函數(shù)的定義逐一檢驗(yàn)即可.【詳解】解：由題意可得：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為圓上有12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合，則通過(guò)代入和賦值的方法，當(dāng)時(shí)，此時(shí)得到圓心角為，然而此時(shí)或時(shí)，都有2個(gè)與之對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)的定義，自變量與應(yīng)變量只能“一對(duì)一”或“多對(duì)一”，不能“一對(duì)多

10、”，因此，只有當(dāng)時(shí)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)，滿足一個(gè)對(duì)應(yīng)一個(gè)，所以的可能值只能是，故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，重點(diǎn)考查了函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】分析：先化簡(jiǎn)已知條件，再利用充分條件必要條件的定義判斷.詳解：由題得，所以，所以或或，所以或或.因?yàn)榛蚧蚴堑谋匾浅浞謼l件,所以“”是“”的必要非充分條件.故答案是：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查充分條件和必要條件，考查向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要條件常用的方法有定義法、集合法、轉(zhuǎn)化法，本題利用的是集合法.11、A【解析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計(jì)算即可【

11、詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，所以故選【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題12、B【解析】本題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，然后對(duì)求導(dǎo)并判斷單調(diào)性，可確定的圖象特征，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，可知在恰有兩個(gè)解，即函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，令，則，當(dāng)可得，故時(shí)，；時(shí)，.即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，即時(shí)，函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn).故選B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值常用的方法：（1）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（2）數(shù)形結(jié)合：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函

12、數(shù)的圖象，然后觀察求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由微積分基本定理求出，再寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為1，求得，從而求得的系數(shù)詳解：，二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，則的系數(shù)為故答案為1點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).14、90【解析】直線在平面內(nèi)的射影與垂直【詳解】如圖，分別是的中點(diǎn)，連接，易知在上，又在正方形中，是的中點(diǎn)，（可通過(guò)證得），又正方體中，而，直線

13、與直線所成的角是90故答案為90【點(diǎn)睛】本題考查兩異面直線所成的角，由于它們所成的角為90，因此可通過(guò)證明它們相互垂直得到，這又可通過(guò)證明線面垂直得出結(jié)論，當(dāng)然也可用三垂線定理證得15、【解析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）x2（2x2x）為奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，則不等式f（2x+1）+f（1） 0可以轉(zhuǎn)化為2x+11，解可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f（x）x2（2x2x），有f（x）（x）2（2x2x）x2（2x2x）f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）x2（2x2x），其導(dǎo)數(shù)f（x）2x（2x2x）+x2ln2（2x+2x）0，則f（x）為增函數(shù)；不等

14、式f（2x+1）+f（1） 0f（2x+1）f（1）f（2x+1）f（1）2x+11，解可得x1；即f（2x+1）+f（1）0的解集是1,+）；故答案為1,+）【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及利用奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵16、【解析】因?yàn)?，所以函?shù)為單調(diào)遞增奇函數(shù)，因此由，得 因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.三、解答題：共70

15、分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）x1+2i，或x12i （2）m1，或m2【解析】（1）根據(jù)求根公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)定理，不妨設(shè)x1a+bi，則x2abi，根據(jù)韋達(dá)定理以及|x1x2|2，可解得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)m2時(shí)，x2mx+（2m+1）x22x+51，x，x1+2i，或x12i方程E在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解為x1+2i，或x12i；（2）方程E有兩個(gè)虛數(shù)根x1，x2，根據(jù)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)定理，不妨設(shè)x1a+bi，則x2abi，x1+x22am，|x1x2|2bi|2，b21，m1，或m2【點(diǎn)睛】本題考查了求根公式，考查了實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成

16、對(duì)定理，考查了韋達(dá)定理，屬于中檔題.18、 (1)見(jiàn)解析;(2)60.【解析】（1）PA平面ABCD，BD平面ABCDBDPA tanABD=，tanBAC=，ABD=30，BAC=60AEB=90，即BDACPAAC=A，BD平面PAC（2）連接PE，BD平面PAC，BDPE，BDAEAEP為二面角PBDA的平面角 在RtAEB中，AE=ABsinABD=，tanAEP=，AEP=60，二面角PBDA的大小為6019、（1）；（1）；（3）【解析】（1）根據(jù)“區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之積為”列方程，化簡(jiǎn)后求得曲線的方程.（1）求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)，由此求得的

17、取值范圍.（3）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和曲線，寫出韋達(dá)定理.求得以為直徑的圓的圓心和直徑，根據(jù)圓與軸相切列方程，解方程求得直線的斜率.【詳解】（1）設(shè)，依題意，因?yàn)闈M足不等式，所以可化為.（1）將代入曲線的方程，解得.取，設(shè)，因?yàn)闉榍€上一點(diǎn)，故.則.即的取值范圍是.（3）設(shè)直線的方程是，.聯(lián)立，消去得，所以.設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，所以.因?yàn)橐跃€段為直徑的圓與軸相切，所以，即，化簡(jiǎn)得.所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線距離公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.20、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）求導(dǎo)得到，

18、討論，三種情況，分別計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，解得答案.【詳解】(1) ，令或，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在,單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2），故，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí).所以，因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，存在性問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.21、 (1) (2) 【解析】（1）分別求出：p： ，解得P，q：，解得Q，再根據(jù)集合的交集的概念得到;（2）根據(jù)是的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出【詳解】（1）條件p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，解得條件q：雙曲線的離心率，解得（2）由（1）可得：條件q：雙曲線的離心率，解得是的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、方程與不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22、（1）；（2）.【解析】（1）由可得出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：求出直線的普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓的圓心到直線的距離，再利用勾股定理計(jì)算出；解法二：設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將圓的方程化為極坐標(biāo)方程，并將