流體力學(xué)第五章節(jié)

1、流體力學(xué)第五章節(jié)第1頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院2舊金山灣模型全圖第五章 量綱分析和相似原理第2頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院3 (C)研究水在小型離心泵轉(zhuǎn)子進(jìn)口流動(dòng)，可以通過研究空氣在大型轉(zhuǎn)子模型進(jìn)口的流動(dòng)來(lái)模擬。第五章 量綱分析和相似原理模型不一定要比原型小第3頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院4 (D)用模型作實(shí)驗(yàn)的例子還有：拖曳試驗(yàn)水槽中的船、風(fēng)洞中的飛機(jī)；模擬水壩的溢洪道，模擬波浪和潮汐對(duì)海岸的作用等。第五章 量綱分析和相似原

2、理第4頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院5第五章 量綱分析和相似原理1 量綱分析法是用于尋求一定物理過程中，相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)系的一種方法。它對(duì)于正確地分析、科學(xué)地表達(dá)物理過程是十分有益的。2兩個(gè)規(guī)模不同的流動(dòng)相似是流體力學(xué)試驗(yàn)時(shí)必須面對(duì)的問題。3本章在量綱分析法的基礎(chǔ)上探討流動(dòng)的相似理論，對(duì)流體力學(xué)試驗(yàn)研究有重要的指導(dǎo)意義。第5頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院6第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理常見物理量：長(zhǎng)度、質(zhì)量、力、速度、加速度、粘度等。物理量有兩個(gè)構(gòu)成因素1、自身的物理屬性（或

3、稱類別）2、為度量物理屬性而規(guī)定的量度標(biāo)準(zhǔn)（或稱量度單位）例如：長(zhǎng)度1、物理屬性：幾何量2、量度單位：米、厘米、英尺、光年等第6頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院7第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理物理量的一般構(gòu)成因素：物理量q屬性 dim q量度單位1、量綱量綱的概念物理量的屬性(類別)稱為量綱。量綱是指物理量所包含的基本物理要素及其結(jié)合形式，表示物理量的類別，是物理量的質(zhì)的特征。在量度物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)（單位）確定之后，一個(gè)具體的物理量就對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)值，有了比較意義上的大小，這是物理量的量的特征。 第7頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20

4、日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院8第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理L代表長(zhǎng)度量綱；M代表質(zhì)量量綱；T代表時(shí)間量綱；等等面積A的量綱：密度的量綱：第8頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院9第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理基本量綱：無(wú)任何聯(lián)系而且相互獨(dú)立的量綱。基本量綱導(dǎo)出量綱量綱基本量綱和導(dǎo)出量綱比如與溫度無(wú)關(guān)的動(dòng)力學(xué)問題可選取長(zhǎng)度L、時(shí)間T和質(zhì)量M為基本量綱。與溫度有關(guān)的動(dòng)力學(xué)問題可選取長(zhǎng)度L、時(shí)間T、質(zhì)量M以及溫度 為基本量綱。第9頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院10

5、 導(dǎo)出量綱：可通過基本量綱導(dǎo)出的量綱。導(dǎo)出量綱第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理第10頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院11稱為量綱指數(shù)則 q 為幾何學(xué)的量則 q 為動(dòng)力學(xué)的量則 q 為運(yùn)動(dòng)學(xué)的量運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)動(dòng)力粘性系數(shù)第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理某一物理量的量綱dimq可以用3個(gè)基本量綱的指數(shù)乘積的形式表示：第11頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院12無(wú)量綱量不具量綱的量稱為無(wú)量綱量，即純數(shù)例如:圓周率=3.14.第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理第12頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5

6、月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院13 無(wú)量綱（量綱為一）量相同量綱量的比值 幾個(gè)有量綱量通過乘除組合而成如線應(yīng)變 定義：物理量的所有量綱指數(shù)為零如雷諾數(shù)第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理第13頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院14無(wú)量綱量的特點(diǎn)：客觀性不受運(yùn)動(dòng)規(guī)模的限制可進(jìn)行超越函數(shù)運(yùn)算第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理無(wú)量綱化之后，可以作對(duì)數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)運(yùn)算第14頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院15正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系式或方程式，其各項(xiàng)的量綱指數(shù)都分

7、別相同。量綱和諧原理第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理 量綱和諧性原理又被稱為量綱一致性原理，也叫量綱齊次性原理，指一個(gè)物理現(xiàn)象或一個(gè)物理過程用一個(gè)物理方程表示時(shí)，方程中每項(xiàng)的量綱應(yīng)該是和諧的、一致的、齊次的。第15頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院16一個(gè)正確的物理方程，式中的每項(xiàng)的量綱應(yīng)該一樣，以能量方程為例 方程左邊各項(xiàng)的量綱從左到右依次為:第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理第16頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院17第二節(jié) 量綱分析法一、瑞利法： 根據(jù)量綱量一致性原則，確定相關(guān)量的函

8、數(shù)關(guān)系。根據(jù)量綱和諧原理確定指數(shù)第17頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院18例題：已知管流的特征流速Vc與流體的密度、動(dòng)力粘度和管徑d有關(guān)，試用瑞利量綱分析法建立Vc的公式結(jié)構(gòu).解式中K為無(wú)量綱常數(shù)。其中，各物理量的量綱為：假定第二節(jié) 量綱分析法第18頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院19代入指數(shù)方程，則得相應(yīng)的量綱方程根據(jù)量綱齊次性原理，有解上述三元一次方程組得：故得：其中常數(shù)k需由實(shí)驗(yàn)確定.第二節(jié) 量綱分析法第19頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力

9、學(xué)學(xué)院20第二節(jié) 量綱分析法第20頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院21第二節(jié) 量綱分析法第21頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院22第二節(jié) 量綱分析法第22頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院23第二節(jié) 量綱分析法第23頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院24第二節(jié) 量綱分析法第24頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院25第二節(jié) 量綱分析法 定理（布金

10、漢定理）物理過程涉及 n 個(gè)物理量，其中有 m 個(gè)物理量的量綱是互相獨(dú)立的，選這些量綱為基本量綱，可組成 n-m 個(gè)無(wú)量綱量，物理過程則可由這 n-m 個(gè)無(wú)量綱量的關(guān)系式描述。第25頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院261 選取影響流動(dòng)的 n 個(gè)物理量寫出下述函數(shù)關(guān)系如 2 選擇 m 個(gè)獨(dú)立變量，原則是要既相互獨(dú)立，又包含三個(gè)基本量綱. 一般選 : 第二節(jié) 量綱分析法第26頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院27基本量量綱獨(dú)立的條件： 從n個(gè)物理量中選取m個(gè)基本量，不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)，一般取m=3基

11、本量量綱獨(dú)立的條件第二節(jié) 量綱分析法第27頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院283、用 n m 個(gè)無(wú)量綱寫出準(zhǔn)則方程 (2)4、求 (3)第二節(jié) 量綱分析法第28頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院29第二節(jié) 量綱分析法5、滿足 為無(wú)量綱量，定出各個(gè) 項(xiàng)基本量的指數(shù) a、b、c6、整理方程式。第29頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院30第30頁(yè)，共32頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)22分，星期五*同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院31第31頁(yè)，共32頁(yè)，2022年