余弦定理總結(jié)練習(xí)含答案

1、時間：45分鐘滿分：100分講堂訓(xùn)練1在ABC中，已知a5，b4，C120.則c為()或61【答案】B【分析】ca2b22abcosC5242254161.22ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足b2ac，且c2a，則cosB()【答案】B【分析】由b2ac，又c2a，由余弦定理a2c2b2a24a2a2a3cosB2ac2a2a4.3在ABC中，三個角A、B、C的對邊邊長分別為a3、b4、c6，則bccosAcacosBabcosC_.【答案】612【分析】bccosAcacosBabcosCbcb2c2a22bcc2a2b2a2b2c21222122212ca2a

2、cab2ab2(bca)2(cab)2(a22122261bc)2(abc)2.4在ABC中：a1，b1，C120，求c；a3，b4，c37，求最大角；a:b:c1:3:2，求A、B、C.【剖析】(1)直接利用余弦定理即可；在三角形中，大邊對大角；可設(shè)三邊為x，3x,2x.【分析】(1)由余弦定理，得c2a2b22abcosC1212211(1)3，c3.2明顯C最大，a2b2c23242371cosC2ab2342.C120.(3)因為a:b:c1:3:2，可設(shè)ax，b3x，c2x(x0)由余弦定理，得cosAb2c2a23x24x2x232bc23x2x2，A30.1同理cosB2，cos

3、C0.B60，C90.【規(guī)律方法】1此題為余弦定理的最基本應(yīng)用，應(yīng)在此基礎(chǔ)上嫻熟地掌握余弦定理的構(gòu)造特點2關(guān)于第(3)小題，依據(jù)已知條件，設(shè)出三邊長，由余弦定理求出A，從而求出其他兩角，此外也可考慮用正弦定理求B，但要注意議論解的狀況課后作業(yè)一、選擇題(每題5分，共40分)1ABC中，以下結(jié)論：a2b2c2，則ABC為鈍角三角形；a2b2c2bc，則A為60；a2b2c2，則ABC為銳角三角形；若A:B:C1:2:3，則a:b:c1:2:3，此中正確的個數(shù)為()A1B2C3D4【答案】Ab2c2a2【分析】cosA2bc0，C為銳角，但A或B不必定為銳角，錯誤；A30，B60，C90，a:b:

4、c1:3:2，錯誤應(yīng)選A.2ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，設(shè)向量p(ac，b)，q(ba，ca)若pq，則C的大小為()【答案】B【分析】p(ac，b)，q(ba，ca)且pq，(ac)(ca)b(ba)0即a2b2c2ab，cosCa2b2c2ab1.2ab2ab2C3.3ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A3，a7，b1，則c等于()A22B31D23【答案】B【分析】由余弦定理得，a2b2c22bccosA，22因此(7)1c21ccos，即c2c60，解得c3或c2(舍)應(yīng)選B.4在不等邊三角形ABC中，a為最大邊，且a2B，AC，故2ABC.又因為BC

5、A，因此2A222b2c2a2A，即A3.因為a0，因此0A2.綜上，3A0解得b13.7在ABC中，若acosAbcosBccosC，則這個三角形必定是()A銳角三角形或鈍角三角形B以a或b為斜邊的直角三角形C以c為斜邊的直角三角形D等邊三角形【答案】B【分析】由余弦定理acosAbcosBccosC可變成ab2c2a2ba2c2b2a2b2c22bc2acc2ab，a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(a2b2c2)a2b2a2c2a4b2a2b2c2b4c2a2c2b2c42a2b2a4b4c40，(c2a2b2)(c2a2b2)0，c2b2a2或a2c2b2，以a或b為斜邊的直

6、角三角形8若ABC的周長等于20，面積是103，A60，則BC邊的長是()A5B6C7D8【答案】C1【分析】依題意及面積公式S2bcsinA，1得1032bcsin60，即bc40.又周長為20，故abc20，bc20a.由余弦定理，得a2b2c22bccosAb2c22bccos60b2c2bc(bc)23bc，故a2(20a)2120，解得a7.二、填空題(每題10分，共20分)9在ABC中，三邊長AB7，BC5，AC6，則ABBC的值為_【答案】1919【分析】由余弦定理可求得cosB35，ABBC|AB|BCcosB19.|cos(B)|AB|BC|10已知等腰三角形的底邊長為a，腰

7、長為2a，則腰上的中線長為_6【答案】2a【分析】如圖，ABAC2a，BCa，BD為腰AC的中線，過AEC1作AEBC于E，在AEC中，cosC，在BCD中，由余弦定理AC4222222132得BDBCCD2BCCDcosC，即BDaa2aa42a，6BD2a.三、解答題(每題20分，共40分解答應(yīng)寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟)11在ABC中，已知b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀【剖析】解決此題，可分別利用正弦定理或余弦定理，把問題轉(zhuǎn)變成角或邊的關(guān)系求解abc【分析】方法一：由正弦定理sinAsinBsinC2R，R為ABC外接圓的半徑，將原式化

8、為8R2sin2Bsin2C8R2sinBsinCcosBcosC.sinBsinC0，sinBsinCcosBcosC，即cos(BC)0，BC90，A90，故ABC為直角三角形方法二：將已知等式變成b2(1cos2C)c2(1cos2B)2bccosBcosC.222a2b2c222(a2c2b22由余弦定理可得：bcb(2ab)c2ac)2bca2b2c2a2c2b22ab2ac.22a2b2c2a2c2b22即bc4a2也即b2c2a2，故ABC為直角三角形【規(guī)律方法】在利用正弦定理實行邊角轉(zhuǎn)變時，等式兩邊a，b，及角的正弦值的次數(shù)一定同樣，不然不可以互相轉(zhuǎn)變12(2013全國新課標(biāo)，理)如圖，在ABC中，ABC90，AB3，BC1，P為ABC內(nèi)一點，BPC90.1若PB2，求PA；若APB150，求tanPBA.【分析】