2023高考理科解三角形試題預(yù)測及高真題(含答案解析)

1、第 第 頁2023高考理科解三角形試題預(yù)測及高真題含答案解析結(jié)論總結(jié)：1正弦定理：eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)2余弦定理：a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC余弦定理可以變形為：cos Aeq f(b2c2a2,2bc)，cos Beq f(a2c2b2,2ac)，cos Ceq f(a2b2c2,2ab).3SABCeq f(1,2)absin Ceq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)acsin B4兩邊和其中一邊的對角，解三角形時，注意解的情況如a，b，A，那么A為銳角A為鈍角或直角

2、圖形關(guān)系式absin Aabsin Absin Aabababab解的個數(shù)無解一解兩解一解一解無解常用二級結(jié)論：1在三角形中，大角對大邊，大邊對大角；大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大，即在ABC中，ABabsin Asin B.2正弦定理的變形：eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)2R，其中R是三角形外接圓的半徑abcsin Asin Bsin C；a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；sin Aeq f(a,2R)，sin Beq f(b,2R)，sin Ceq f(c,2R)等形式，以解決不同的三角形問題三角形的面積公式：S

3、ABCeq f(1,2)absin Ceq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)acsin Beq f(abc,4R)eq f(1,2)(abc)r(R是三角形外接圓半徑，r是三角形內(nèi)切圓的半徑)，并可由此計算R，r.解三角形的常用途徑：化邊為角；化角為邊，并常用正弦(余弦)定理實施邊、角轉(zhuǎn)換考點交匯展示：(1)與三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的交匯【2023高考山東，理16】設(shè).求的單調(diào)區(qū)間；在銳角中，角的對邊分別為,假設(shè),求面積的最大值.與平面向量的交匯【2023高考陜西，理17】本小題總分值12分的內(nèi)角，所對的邊分別為，向量與平行I求；II假設(shè)，求的面積(3)與實際問題的交匯【2023高考

4、湖北，理13】如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，那么此山的高度 m. 考點分類一、利用正余弦定理在三角形中求三角函數(shù)值、求角、求邊長1.【2023全國2高考理第4題】鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC= ，那么AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 12.【2023高考重慶，理13】在ABC中，B=，AB=，A的角平分線AD=,那么AC=_.3.【2023高考廣東卷理第12題】在中，角、所對應(yīng)的邊分別為、，那么.【考點】此題考查正弦定理中的邊角互化思想的應(yīng)用以及兩角和的三角

5、函數(shù)，屬于中等題.4.ABC的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)邊分別為a、b、c，假設(shè)，那么角C的大小是_結(jié)果用反三角函數(shù)值表示.5.在ABC中，a，b，B45，那么A等于A30 B60 C60或120D 30或150二、利用正余弦定理判斷三角形形狀1.【2023全國1高考理第16題】分別為三個內(nèi)角的對邊，且，那么面積的最大值為_2.【2023高考安徽卷第16題】本小題總分值12分設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別是，且1求的值；2求的值.3.【2023高考北京理第15題】如圖，在中，點在邊上，且，.1求；2求，的長.4.【2023高考湖南理第18題】如圖5,在平面四邊形中,.(1)求的值;(2)假設(shè),求的長.5.在

6、中，那么角A為 A. B. C. D.或6.在中，如果有性質(zhì)，試問這個三角形的形狀具有什么特點三、利用正余弦定理求三角形面積 1.【2023高考福建卷第12題】在中，,那么的面積等于_.2. 【2023高考浙江，理16】在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，=.1求的值；2假設(shè)的面積為7，求的值.3. 【2023高考陜西，理17】本小題總分值12分的內(nèi)角，所對的邊分別為，向量與平行I求；II假設(shè)，求的面積4.【2023高考浙江理第18題】在中，內(nèi)角所對的邊分別為.，I求角的大小；II假設(shè)，求的面積. 5.【浙江省“六市六校聯(lián)盟2023屆高考模擬考試】在中，內(nèi)角的對邊分別為，且1求角的大??；2假設(shè)，求的面

7、積6.ABC的面積為，且，那么A等于 A30B30或150 C60D60或120試題預(yù)測1.在ABC中，假設(shè)，那么cosB的值為 (A) (B) (C)(D)2.【2023高考天津，理13】在 中，內(nèi)角 所對的邊分別為 ，的面積為 ， 那么的值為.3.【2023高考上海，理14】在銳角三角形中，為邊上的點，與的面積分別為和過作于，于，那么4.【2023高考廣東，理11】設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，假設(shè)，那么. 5.【2023高考北京，理12】在中，那么6. 【2023高考新課標1，理16】在平面四邊形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，那么AB的取值范圍是. 7.【廣東省惠州一中等六校2023屆

8、高三8月聯(lián)考11】中，角.的對邊分別為.，且，那么8.在中，角所對邊分別為，且，面積，那么=9.在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B，那么cosA一cosC的值為.10.【河南省安陽一中2023屆高三第一次月考18】本小題總分值12分中，分別為角的對邊，滿足.求角的值；假設(shè)，設(shè)角的大小為的周長為，求的最大值. 11.【河北省“五個一名校聯(lián)盟2023高三教學質(zhì)量監(jiān)測(一)17】本小題總分值12分在中，角所對的邊分別是，.(1)假設(shè)的面積等于，求；(2)假設(shè)，求的面積.12.【江蘇省蘇州市2023屆高三9月調(diào)研測試17】如圖有兩條相交直線成角的直路交點是甲、

9、乙兩人分別在上，甲的起始位置距離點乙的起始位置距離點后來甲沿的方向乙沿的方向兩人同時以的速度步行1求甲乙在起始位置時兩人之間的距離；2設(shè)后甲乙兩人的距離為寫出的表達式；當為何值時甲乙兩人的距離最短并求出此時兩人的最短距離YXYX13.【河南省安陽一中2023屆高三第一次月考19】本小題總分值12分在中，的對邊分別為且成等差數(shù)列1求的值；2求的范圍14.【2023江蘇高考，15】本小題總分值14分在中，.1求的長；2求的值.解三角形高考真題及答案解析1.15北京理科在中，那么【答案】1【解析】試題分析：考點：正弦定理、余弦定理2.15北京文科在中，那么【答案】【解析】試題分析：由正弦定理，得，即

10、，所以，所以.考點：正弦定理.3.15年廣東理科設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，假設(shè)，那么【答案】【考點定位】此題考查正弦定理解三角形，屬于容易題4.15年廣東文科設(shè)的內(nèi)角，的對邊分別為，假設(shè)，且，那么A B C D【答案】B【解析】試題分析：由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因為，所以，應(yīng)選B考點：余弦定理5.(15年安徽理科) 在中，,點D在邊上，求的長。6.15年安徽文科在中，那么?！敬鸢浮?【解析】試題分析：由正弦定理可知：考點：正弦定理.7.15年福建理科假設(shè)銳角的面積為，且，那么等于_【答案】【解析】試題分析：由得的面積為，所以，所以由余弦定理得，考點：1、三角形面積公式；2、余弦定理8

11、.15年福建文科假設(shè)中，那么_【答案】【解析】試題分析：由題意得由正弦定理得，那么，所以考點：正弦定理9.(15年新課標1理科)10.15年新課標2理科ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，ABD是ADC面積的2倍。()求;()假設(shè)=1，=求和的長.11.15年新課標2文科ABC中D是BC上的點,AD平分BAC,BD=2DC.I求；II假設(shè),求.【答案】I；.考點：解三角形12.(15年陜西理科)的內(nèi)角，所對的邊分別為，向量與平行I求；II假設(shè)，求的面積【答案】I；II試題解析：I因為，所以，由正弦定理，得又，從而，由于，所以(II)解法一：由余弦定理，得而得，即因為，所以.故ABC的面積為.考點：1、平行向量的坐標運算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面積公式.13.15年陜西文科的內(nèi)角所對的邊分別為，向量與平行.(I)求；(II)假設(shè)求的面積.【答案】(I) ；(II) .試題解析：(I)因為，所以由正弦定理，得，又，從而，由于所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即因為，所以，故面積為.解法二：由正弦定理，得從而又由知，所以故，所以面積為.考點：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面積.14.15年天津理科在中，內(nèi)角所對的邊分別為，的面積為，那么的值為.【答案】【解析】試題分析：因為，所以，又，解方程組得，由余弦定理得，