共3部分-此第2部分：同構體系下的函數(shù)體系

1、共3部分此第2部分：同構式下的函數(shù)體系來自秒殺系列第1部分講“同構式”問題緣起，千錘百煉中講到同構式問題在方程、不等式、解析幾何、數(shù)列中均有應用.這本書寫的很好，可惜沒大賣，有點遺憾.第2部分主要講“同構”在函數(shù)中的“無處不在”，同構同構即構“相同”此部分主要講為什么可以這樣構造，第3部分主要講構法技巧怎么去構造.能力有限，做的不到還請兄dei多包涵.下面的內(nèi)容來自秒殺系列（湖北孝感王凱整理）陳永清老師對同構式的評價及總結：同構解題，觀察第一，同構新天地，單調(diào)大舞臺.明確提示要同構，五臟俱全立同構，無中生有再同構，放縮有方可同構！同構式下我們分為兩條主線順反同構：順即為平移拉伸后的同構函數(shù)，反

2、即為乘除導致的凹凸反轉同構函數(shù).同位同構： = 1 * GB3 加減同構，在同構的過程中“加減配湊”，從而完成同構； = 2 * GB3 局部同構即在同構過程中，我們可以將函數(shù)的某兩個或者多個部分構造出同構式，再構造同構體系中的親戚函數(shù)即可； = 3 * GB3 差一同構，指對跨階，指數(shù)冪和對數(shù)真數(shù)差往往可以用同構秒殺之.關于的親戚函數(shù)如圖根據(jù)求導后可知：在區(qū)間，在區(qū)間， .圖1 圖2 圖3 圖4平移和拉伸得到的同構函數(shù)如圖2：，即將向右平移個單位，再將縱坐標擴大倍，故可得在，在，當時，.如圖3：，即將向右平移個單位，再將縱坐標擴大倍，故可得在，在，當時，.如圖4：，即將向左平移個單位，再將縱

3、坐標縮小倍，故可得在，在，當時，.乘除導致凹凸反轉同構函數(shù) 圖5 圖6 圖7 圖8如圖5：，即將關于原點對稱后得到，故可得在，在，當時，.如圖6：，即將關于原點對稱后，向右移一個單位，再將縱坐標縮小倍，得到，故可得在，在，當時，.如圖7：，屬于分式函數(shù)，即將關于原點對稱后得到，故可得在，在，當時，.如圖8：，屬于分式函數(shù)，將關于原點對稱后，左移一個單位，再將縱坐標縮小倍，故可得在，在，當時，.三、順反同構函數(shù)圖9 圖10 圖11 圖12如圖9：，當，即，當，即，.如圖10：，實現(xiàn)了凹凸反轉，原來最小值變成了最大值，當，即，當，即，.如圖11：，當，即，當，即，.如圖12：，:當，即，當，即，.

4、【例1】（2019凌源市一模）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【解析】由題意得：有兩個實根，即有兩個交點，如圖7所示，在，在，當時，所以，選D.【例2】（2019廣州一模）已知函數(shù)，對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【解析】由題意可知函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，且為偶函數(shù)，則在區(qū)間單調(diào)遞增，當時，對恒成立，即，所以，選A.【例3】(2019荊州期末)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 【解析】，由于函數(shù)在，則，當，即時，故選B.【例4】(2019廣州期末)函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【解析】有兩個根，則，由于函數(shù)在，最大值為，參考圖10，故有兩根時滿足，即，故選A.【例5】(2019深圳月考)已知函數(shù)在區(qū)間 有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【解析】，當時，由于函數(shù)在，則當時，當時，由于，故當時，有兩個不同的零點，故選A.【例6】(2019陜西一模)已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【解析】的定義域是，而.是函數(shù)的唯一極值點，所以是函數(shù)的唯一根，所以在無變號零點，則，故時滿足題意，選A.【例7】(2019保山一模)若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【