向量的概念教案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊

1、教學(xué)設(shè)計(jì) 法自然 公天下 求真善 課題:6.1.1 平面向量的概念【課標(biāo)要求及解讀】課標(biāo)要求：通過對力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的意義和兩個(gè)向量相等的含義課標(biāo)解讀：理解平面向量的幾何表示和基本要素【教材分析】本節(jié)是人教B版數(shù)學(xué)必修二第六章6.1.1平面向量的概念，是概念課.平面向量的概念起著為其他知識學(xué)習(xí)奠基的重要作用.一方面，它能為其他向量知識的學(xué)習(xí)奠基，通過了解向量的實(shí)際背景，理解向量的含義及幾何表示等內(nèi)容，奠定學(xué)生學(xué)習(xí)向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示；另一方面，它能為學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)對象奠基,學(xué)生通過認(rèn)識向量，形成向量相關(guān)概念的過程，可以獲得認(rèn)識其

2、他數(shù)學(xué)對象的基本方法和途徑，可以為學(xué)習(xí)和研究其他數(shù)學(xué)對象奠定方法的基礎(chǔ).【學(xué)情分析】有利因素：在學(xué)生已經(jīng)在物理中學(xué)習(xí)了矢量，即知道力、位移、速度等是既有大小又有方向的物理量（矢量）；了解數(shù)的抽象過程、實(shí)數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、平面幾何中的平行與共線；對類比的思想方法有所了解等.不利因素：雖然學(xué)生具備認(rèn)知基礎(chǔ)，但是，由于學(xué)生處于高一年級，對于本節(jié)課的難點(diǎn)：向量概念的理解及形成過程、零向量、相等向量、共線向量等概念，尤其在思維辨析方面，總體情況可能不是太好.所有在分辨對向量的長度而不是對向量本身進(jìn)行度量的問題上，適度加以引導(dǎo)和指導(dǎo).【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】教學(xué)目

3、標(biāo)核心素養(yǎng)理解向量的有關(guān)概念及向量的幾何表示數(shù)學(xué)抽象理解共線向量、相等向量的概念數(shù)學(xué)抽象正確區(qū)分向量平行與直線平行直觀想象【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：向量的有關(guān)概念，向量的表示，相等向量與平行向量難點(diǎn)：零向量的理解，平行（共線）向量的判斷【教學(xué)方法】探究式，小組合作【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】一次備課二次備課【課堂導(dǎo)入】我們在物理學(xué)中已經(jīng)學(xué)過位移的有關(guān)知識，知道位移是表示物體位置變化的物理量.如圖，當(dāng)物體從A運(yùn)動到B時(shí)，不管沿著什么軌跡，它的位移都是一樣的，即“向北300m”.問題1：圖中從B到A的位移是_， 它與從A到B的位移有什么關(guān)系？問題2：怎樣直觀的表示位移？用你的方法表示出 圖中從A到

4、B，從A到C,從A到D的位移，說出這三個(gè)位移之間的關(guān)系？學(xué)生活動1:學(xué)生個(gè)人自主探究以上兩個(gè)問題，由位移的概念類比得出向量概念【設(shè)計(jì)意圖】:在學(xué)生已經(jīng)在物理中學(xué)習(xí)了矢量，即知道力、位移、速度等是既有大小又有方向的物理量（矢量），順理成章的得出向量的概念，學(xué)生容易接受.【教學(xué)內(nèi)容】 一、概念形成（一）1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量.向量的兩要素：大小、方向只有大小的量稱為標(biāo)量，如：長度、面積思考1：向量之間能否比較大小？向量與數(shù)量的區(qū)別是什么？思考2：你學(xué)過的量中，哪些是標(biāo)量，哪些是向量？學(xué)生活動2:學(xué)生思考以上兩個(gè)問題，進(jìn)一步加深對向量概念的理解.【設(shè)計(jì)意圖】:學(xué)生雖然以已有的物理

5、知識位移得到向量的概念，但是學(xué)生對新概念的理解需要進(jìn)一步加深，通過以上兩個(gè)思考問題很好的讓學(xué)生進(jìn)一步加深理解向量的兩要素是方向和大小，且向量本身不能比較大小，接下來我們學(xué)到的向量的?？梢员容^大小，也起到了承上啟下的作用.2.向量的表示：問題3：位移可以用什么來表示？（1）幾何表示法：一條有向線段有向線段的長度表示向量的大??；箭頭所指的方向表示向量的方向.（2）用字母等表示：向量可以用有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，如：在印刷時(shí),常用粗黑體小寫字母來表示；書寫時(shí)，用帶箭頭的小寫字母來表示.注：小寫字母表示平面向量時(shí)，字母上的箭頭不能省略.3.向量的大?。合蛄康哪＃合蛄康拇笮》Q為向量的長度（或稱為模

6、），記作.向量的模記為.說明：因?yàn)橄蛄考扔写笮∮钟蟹较颍詢蓚€(gè)向量不能比較大??；因?yàn)橄蛄康哪Ｊ莻€(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，所以兩個(gè)向量的?？梢员容^大小.4.兩個(gè)特殊向量（大?。┝阆蛄浚菏键c(diǎn)和終點(diǎn)相同的向量稱為零向量，記作.零向量的方向是不確定（任意）的.思考：與的含義與書寫區(qū)別.單位向量：模等于1個(gè)單位長度的向量，思考3：都是單位向量，那么一定成立嗎？單位向量的大小是否一定相等？思考4：所有起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量,它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？學(xué)生活動:以小組討論的形式完成思考3、思考4，形成結(jié)論；并分組展示【設(shè)計(jì)意圖】:通過小組討論進(jìn)一步得到單位向量模長相等都為1，方向任意；所有起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量,它們終點(diǎn)的

7、軌跡是圓；進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生對單位向量的理解，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生總結(jié)和團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力.二、例題講解，深化理解1例1（課本138頁例1）指出圖中，哪些是單位向量？【設(shè)計(jì)意圖】:通過具體實(shí)例讓學(xué)生能夠理解單位向量滿足模長為1即可，方向任意.三、概念形成（二）情境與問題：上體育課時(shí)，當(dāng)某一排同學(xué)整理好隊(duì)形，并執(zhí)行完老師的口令“向前三步走，向右看齊”之后，同學(xué)們位移的方向是否相同？位移的大小是否相等？能否認(rèn)為同學(xué)們的位移是相同的？可以認(rèn)為，情境中同學(xué)們位移的方向和大小都相等，即位移相同.1.相等向量：大小相等、方向相同的向量稱為相等向量.記作：思考5：這兩個(gè)向量的長度相等嗎？這兩個(gè)向量相等嗎？【設(shè)計(jì)意圖】:

8、通過位移相同類比得出向量相等的概念，思考的設(shè)置考查了學(xué)生對相等向量理解.2.向量的平行：如果兩個(gè)非零向量的方向相同或者相反，則稱這兩個(gè)向量平行（共線），記作，我們規(guī)定與任一向量平行.四、例題講解，深化理解2例2（課本135頁例2）如圖，已知平行四邊形ABCD，則“”是“四邊形為平行四邊形”的什么條件？【設(shè)計(jì)意圖】:設(shè)計(jì)此例題，借助題目使學(xué)生進(jìn)一步理解相等向量的概念.例3.如圖，是正六邊形ABCDEF的中心，以圖中字母為始點(diǎn)或終點(diǎn)，分別寫出與向量相等的向量.思考：相等嗎？若不相等，則之間有什么關(guān)系？例4：如圖所示，找出其中共線的向量，并寫出共線向量模之間的關(guān)系.六、課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.（課本P137練習(xí)B第3題）（1）“平行”是“共線”的什么條件？（2）是的什么條件？（3）“不平行”是“都不是零向量”的什么條件？2.（課本P137練習(xí)B第4題）已知是平面上三個(gè)不同的點(diǎn)：如果，那么三點(diǎn)一定共線嗎？如果不平行，那么可能共線嗎？（課本P137練習(xí)B第5題）已知，那么一定成立嗎？為什么？【課堂小結(jié)】1.