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文檔簡介

2.3 多項(xiàng)式的最大公因式 多項(xiàng)式的最大公因式是多項(xiàng)式理論的一個重要組成部分. 要掌握最大公因式的概念, 會求兩個或多個多項(xiàng)式的最大公因式, 并能熟練運(yùn)用互素多項(xiàng)式的性質(zhì)以及判斷兩個多項(xiàng)式互素的充要條件. 2.3.1 最大公因式 （i） 如果滿足（ii）對于 ,如果 以下兩個條件，則稱 是 的一個最大公因式：注記： 例2.4 設(shè) 定理2.5的證明中用來求最大公因式的方法，叫做 輾轉(zhuǎn)除法因式，即 和 具有完全相同的若僅求 ，為了避免輾轉(zhuǎn)相除時出現(xiàn)注記:分?jǐn)?shù)運(yùn)算,可用一個數(shù)乘以除式或被除式，這是因?yàn)?為非零常數(shù)在輾轉(zhuǎn)相除的過程當(dāng)中也可以這樣做!例2.5 設(shè)2.3.3 多項(xiàng)式的互素 由定義，兩個多項(xiàng)式互素當(dāng)且僅當(dāng)它們的公因式只有零次多項(xiàng)式.多項(xiàng)式的互素具有以下性質(zhì)：2.3.4 最大公因式概念的推廣i) 進(jìn)一步，F(xiàn)上的多項(xiàng)式d(x)如果滿足條件ii) 若 ， 注記： 表示最高次項(xiàng)系數(shù)為1的最大公因式 2. 1. 的最大公因式一定存在.用2.3.5 多個多項(xiàng)式的互素. 注意: 當(dāng)n(n2)個多項(xiàng)式 互素時，它們不一定兩兩互素，即未必有

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