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文檔簡介

8.3 全微分由一元函數(shù)微分學(xué)中改變量與微分的關(guān)系:得全改變量的概念線性主要部分8.3.1 全微分的定義證： 事實上8.3.2 全微分存在的必要條件和充分條件y=f(x)在某點處： 可導(dǎo) 可微z=f(x,y)在某點處： 可偏導(dǎo) 可微分？例如，則說明：多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在并不能保證全 微分存在，證：（依偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性）同理（無窮?。┗蛉⒎值亩x可推廣到三元函數(shù): 通常我們把二元函數(shù)的全微分等于它的兩個偏微分之和這件事稱為二元函數(shù)的微分符合疊加原理疊加原理也適用于n元函數(shù)的情況:解解所求全微分證則同理(1)(2)不存在.(3)(4)多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)8.3.3 全微分在近似計算中的應(yīng)用也可寫成解：設(shè)圓柱形容器的半徑為r,高為h，外殼體積可看作容器體積V在r=4,h=20時，則圓錐體的體積為解由公式得思考題練 習(xí) 題練習(xí)題答案

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