全國(guó)2017年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-12-反比例函數(shù)-解析答案

1、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點(diǎn)，若方程組無解，則兩者無交點(diǎn)11. （2017浙江省湖州市）湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為2000平方米的長(zhǎng)方形魚塘（1）求魚塘的長(zhǎng)y（米）關(guān)于寬x（米）的函數(shù)表達(dá)式；（2）由于受場(chǎng)地的限制，魚塘的寬最多只能挖20米，當(dāng)魚塘的寬是20米，魚塘的長(zhǎng)為多少米？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)矩形的面積長(zhǎng)寬，列出y與x的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）把x20代入計(jì)算求出y的值，即可得到結(jié)果【解答】解

2、：（1）由長(zhǎng)方形面積為2000平方米，得到xy2000，即y；（2）當(dāng)x20（米）時(shí)，y100（米），則當(dāng)魚塘的寬是20米時(shí)，魚塘的長(zhǎng)為100米12. （2017重慶市A卷10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxb（a0）的圖形與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AHy軸，垂足為H，OH3，tanAOH，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2）（1）求AHO的周長(zhǎng)；（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得AO的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式【解答】解：（1）由OH3，

3、tanAOH，得AH4即A（4，3）由勾股定理，得AO5，AHO的周長(zhǎng)AOAHOH34512；（2）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y（k0），得k4312，反比例函數(shù)的解析式為y；當(dāng)y2時(shí)，2，解得x6，即B（6，2）將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入yaxb，得，解得，一次函數(shù)的解析式為yx1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵13. （2017重慶市B卷10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，4），連接AO，AO5，sinAOC（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求AO

4、B的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y通過解直角三角形求出線段AE、OE的長(zhǎng)度，即求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為yaxb，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，令該解析式中y0即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，如圖所示設(shè)反比例函數(shù)解析式為yAEx軸，AEO90在RtAEO中，AO5，sinAOC，AEO90，AEAOsinAOC3，OE4，點(diǎn)A的

5、坐標(biāo)為（4，3）點(diǎn)A（4，3）在反比例函數(shù)y的圖象上，3，解得：k12反比例函數(shù)解析式為y（2）點(diǎn)B（m，4）在反比例函數(shù)y的圖象上，4，解得：m3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）設(shè)直線AB的解析式為yaxb，將點(diǎn)A（4，3）、點(diǎn)B（3，4）代入yaxb中得：，解得：，一次函數(shù)解析式為yx1令一次函數(shù)yx1中y0，則0 x1，解得：x1，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）SAOBOC（yAyB）13（4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求出直線AB的解析式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐

6、標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵14（2017山東省菏澤市3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y與直線y2x2交于點(diǎn)A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求該雙曲線與直線y2x2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求得a的值，將A（1，4）坐標(biāo)代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程組，即可解答【解答】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，a），在直線y2x2上，a2（1）24，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，4），代入反比例函數(shù)y，m4（2）解方程組解得：或，該雙曲線與直線y2x2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次

7、函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵15（2017山東省德州市4分）某中學(xué)組織學(xué)生到商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作，已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表所示： 第1天第2天 第3天 第4天 售價(jià)x（元/雙） 150 200 250 300 銷售量y（雙） 40 30 24 20（1）觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)

8、用【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)得出xy6000，即可得出結(jié)果；（2）由題意得出方程，解方程即可，注意檢驗(yàn)【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：xy6000，y，y是x的反比例函數(shù)，故所求函數(shù)關(guān)系式為y；（2）由題意得：（x120）y3000，把y代入得：（x120）3000，解得：x240；經(jīng)檢驗(yàn)，x240是原方程的根；答：若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為240元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、列分式方程解應(yīng)用題；根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式和列出方程是解決問題的關(guān)鍵16（2017山東省東營(yíng)市9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y EQ

9、F(x,m)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CEx軸，垂足為點(diǎn)E，tanABO EQ F(1,2)，OB4,OE2(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DFy軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD、BF，如果SBAF4SDFO，求點(diǎn)D的坐標(biāo).【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的求法、平面直角坐標(biāo)系利用圖形變化確定點(diǎn)的坐標(biāo)、反比例函數(shù)反比例函數(shù)的表達(dá)式及反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)（k的幾何意義）【思路分析】（1）先由tanABO EQ F(CE,BE) EQ F(1,2)及OB4,OE2求出CE的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y EQ F(x,m)即可求得反比例

10、函數(shù)的解析式（2）先由反比例函數(shù)y EQ F(x,k)的k的幾何意義得出SDFO，由SBAF4SDFO得到SBAF，根據(jù)SBAF EQ F(1,2)AFOB得出AF的長(zhǎng)度，用AFOA求出OF的長(zhǎng)，據(jù)此可先得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，再求D得橫坐標(biāo).【解答】(l)OB4，OE2，BEOBOE6.CEx軸,CEB90.在RtBEC中，tanABO EQ F(1,2)， EQ F(CE,BE) EQ F(1,2)即 EQ F(CE,6) EQ F(1,2)，解得CE3.結(jié)合圖象可知C點(diǎn)的坐標(biāo)為（一2，3），將C（2，3）代入反比例函數(shù)解析式可得3 EQ F(m,2).解得m6反比例函數(shù)解析式為y EQ F(6

11、,x)(2)解：方法一：點(diǎn)D是y EQ F(6,x)的圖象上的點(diǎn)，且DFy軸，SDFO EQ F(1,2)|6|3.SBAF4SDFO4312. EQ F(1,2)AFOB12. EQ F(1,2)AF412.AF6.EFAFOA624.點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4.把y4代入y EQ F(6,x)，得 4 EQ F(6,x).x EQ F(3,2).D（ EQ F(3,2)，一4）方法二：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，b）.SBAF4SDFO， EQ F(1,2)AFOB4 EQ F(1,2)OFFD.(AOOF) OB4OFFD. 2（b）44ab.84b4ab.又點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，b EQ F(6,a).ab6.84b24.解得：b4.把b4代ab6中，解得：a EQ F(3,2).D（ EQ F(3,2)，一4）【方法總結(jié)】要確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，只需