西藏拉薩北京實驗中學(xué)2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)倒計時模擬卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在明代程大位所著的算法統(tǒng)宗中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主

2、人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）ABCD2已知函數(shù)，則（ ）A1B2C3D43已知集合，若，則實數(shù)的值可以為（ ）ABCD4已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的離心率為（）ABCD5某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖： 則下列結(jié)論正確的是（ ）.A與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所

3、增加B與2016年相比，2019年一本達線人數(shù)減少C與2016年相比，2019年二本達線人數(shù)增加了0.3倍D2016年與2019年藝體達線人數(shù)相同6已知函數(shù)，則（ ）A2B3C4D57已知角的終邊經(jīng)過點P()，則sin()=ABCD8如圖，某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內(nèi)部的一些虛線構(gòu)成的，則該幾何體的體積為( )ABC6D與點O的位置有關(guān)9復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A1+iB1iC1+iD1i10已知函數(shù)滿足：當(dāng)時，且對任意，都有，則（ ）A0B1C-1D11如圖，在ABC中，點M是邊BC的中點，將ABM沿著AM翻折成ABM，且點B不在平面AMC內(nèi)，點P是線段BC上一點

4、.若二面角P-AM-B與二面角P-AM-C的平面角相等，則直線AP經(jīng)過ABCA重心B垂心C內(nèi)心D外心12若實數(shù)滿足不等式組則的最小值等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，滿足，則的取值范圍為_.14等差數(shù)列（公差不為0），其中，成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比為_.15的展開式中，常數(shù)項為_；系數(shù)最大的項是_.16如果橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在x軸上，且=, 那么橢圓的方程是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值

5、范圍.18（12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時，解不等式.（II）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍19（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）使得，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）如圖，在四面體中，.（1）求證:平面平面；（2）若，二面角為，求異面直線與所成角的余弦值.21（12分）手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質(zhì)量關(guān)，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若

6、一件手工藝品3位行家都認為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A 級；（ii）若僅有1位行家認為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B 級，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C 級；（iii）若有2位或3位行家認為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D 級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認為質(zhì)量不過關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨立.（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A,B,C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為D級不能外

7、銷，利潤記為100元.求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，以橢圓C左頂點T為圓心作圓，設(shè)圓T與橢圓C交于點M與點N.（1）求橢圓C的方程；（2）求的最小值，并求此時圓T的方程；（3）設(shè)點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標(biāo)原點，求證：為定值.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】設(shè)羊戶賠糧升,馬

8、戶賠糧升,牛戶賠糧升,易知成等比數(shù)列,結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出答案.【題目詳解】設(shè)羊戶賠糧升,馬戶賠糧升,牛戶賠糧升,則成等比數(shù)列,且公比,則,故,.故選:D.【答案點睛】本題考查數(shù)列與數(shù)學(xué)文化,考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了學(xué)生的運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.2、C【答案解析】結(jié)合分段函數(shù)的解析式,先求出,進而可求出.【題目詳解】由題意可得，則.故選:C.【答案點睛】本題考查了求函數(shù)的值,考查了分段函數(shù)的性質(zhì),考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.3、D【答案解析】由題意可得，根據(jù)，即可得出，從而求出結(jié)果【題目詳解】，且， 的值可以為 故選：D【答案點睛】考查描述法表示集合的定義，以及并集的定義及運算4、

9、C【答案解析】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，列出方程求出的值，即可求解雙曲線的離心率，得到答案【題目詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，可得，解得，此時雙曲線，則曲線的離心率為，故選C【答案點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題5、A【答案解析】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，通過簡單的計算逐一驗證選項A、B、C、D.【題目詳解】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，2016年高考不上線人數(shù)為，2019年不上線人數(shù)為，故A正確；2016年高考一

10、本人數(shù)，2019年高考一本人數(shù)，故B錯誤；2019年二本達線人數(shù)，2016年二本達線人數(shù)，增加了倍，故C錯誤；2016年藝體達線人數(shù)，2019年藝體達線人數(shù)，故D錯誤.故選：A.【答案點睛】本題考查柱狀圖的應(yīng)用，考查學(xué)生識圖的能力，是一道較為簡單的統(tǒng)計類的題目.6、A【答案解析】根據(jù)分段函數(shù)直接計算得到答案.【題目詳解】因為所以.故選：.【答案點睛】本題考查了分段函數(shù)計算，意在考查學(xué)生的計算能力.7、A【答案解析】由題意可得三角函數(shù)的定義可知：，則：本題選擇A選項.8、B【答案解析】根據(jù)三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積，即可求出結(jié)論.【題目詳解】如下圖是還

11、原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構(gòu)成的，正方體的體積為8，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，頂點O在平面上，高為2，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為.故選:B.【答案點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、B【答案解析】分析：化簡已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得詳解：化簡可得z= z的共軛復(fù)數(shù)為1i.故選B點睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題10、C【答案解析】由題意可知，代入函數(shù)表達式即可得解.【題目詳解】由可知函數(shù)是周期為4的函數(shù)，.故選：C.【答案點睛】本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)周期的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12、11、A【答案解析】根據(jù)題意P到兩個平面的距離相等，根據(jù)等體積法得到SPBM【題目詳解】二面角P-AM-B與二面角P-AM-C的平面角相等，故P到兩個平面的距離相等.故VP-ABM=VP-ACM，即故BP=CP，故P為CB中點.故選：A.【答案點睛】本題考查了二面角，等體積法，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.12、A【答案解析】首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求的最小值【題目詳解】解：作出實數(shù)，滿足不等式組表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）由得，由得，平移，易知過點時直線在上截距最小，所以故選：A【答案點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，求目標(biāo)函數(shù)的最值先畫出可行域，利用幾何意義求值

13、，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】設(shè)，由，根據(jù)平面向量模的幾何意義，可得A點軌跡為以O(shè)為圓心、1為半徑的圓，C點軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，為的距離，利用數(shù)形結(jié)合求解.【題目詳解】設(shè)，如圖所示：因為，所以A點軌跡為以O(shè)為圓心、1為半徑的圓，C點軌跡為以B為圓心、1為半徑的圓，則即的距離，由圖可知，.故答案為：【答案點睛】本題主要考查平面向量的模及運算的幾何意義，還考查了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于中檔題.14、4【答案解析】根據(jù)等差數(shù)列關(guān)系，用首項和公差表示出，解出首項和公差的關(guān)系，即可得解.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得: ，則整理得，所以故

14、答案為：4【答案點睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及等比中項，考查基本計算能力.15、 【答案解析】求出二項展開式的通項，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入可得出展開式中的常數(shù)項；求出項的系數(shù)，利用作商法可求出系數(shù)最大的項.【題目詳解】的展開式的通項為，令，得，所以，展開式中的常數(shù)項為；令，令，即，解得，因此，展開式中系數(shù)最大的項為.故答案為：；.【答案點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的求解，同時也考查了系數(shù)最大項的求解，涉及展開式通項的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【答案解析】由題意可設(shè)橢圓方程為：短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在軸上又，橢圓的方程為，故答

15、案為考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解三角形以及解方程組的相關(guān)知識三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）或.【答案解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解集，最后求并集（2）根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，再解含絕對值不等式可得的取值范圍.試題解析：（1）等價于或或，解得：或.故不等式的解集為或.（2）因為：所以，由題意得：，解得或.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化

16、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向18、（） ;（）.【答案解析】試題分析：（1）根據(jù)零點分區(qū)間法，去掉絕對值解不等式；（2）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)得，因此將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，借此不等式即可試題解析：（）由得，或，或 解得：所以原不等式的解集為 .（）由不等式的性質(zhì)得：，要使不等式恒成立，則 當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，解不等式得 綜上 所以實數(shù)的取值范圍為.19、（1）；（2）或 .【答案解析】（1）分段討論得出函數(shù)的解析式，再分范圍解不等式，可得解集；（2）先求出函數(shù)的最小值，再建立關(guān)于的不等式，可求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）因為 ，所以當(dāng)時，；當(dāng)時， 無

17、解；當(dāng)時，；綜上，不等式的解集為；（2），又， 或 .【答案點睛】本題考查分段函數(shù)，絕對值不等式的解法，以及關(guān)于函數(shù)的存在和任意的問題，屬于中檔題.20、（1）證明見解析（2）【答案解析】（1）取中點連接，得，可得，可證，可得，進而平面，即可證明結(jié)論；（2）設(shè)分別為邊的中點，連，可得，可得（或補角）是異面直線與所成的角，可得，為二面角的平面角，即，設(shè)，求解，即可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）證明:取中點連接，由則，則，故，平面，又平面，故平面平面（2）解法一:設(shè)分別為邊的中點，則，（或補角）是異面直線與所成的角.設(shè)為邊的中點，則，由知.又由（1）有平面，平面， 所以為二面角的平面角，設(shè)則在中，從

18、而在中，又，從而在中，因，因此，異面直線與所成角的余弦值為.解法二:過點作交于點由（1）易知兩兩垂直，以為原點，射線分別為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，由，易知點的坐標(biāo)分別為則顯然向量是平面的法向量已知二面角為，設(shè)，則設(shè)平面的法向量為，則令，則由由上式整理得，解之得(舍)或，因此，異面直線與所成角的余弦值為.【答案點睛】本題考查空間點、線、面位置關(guān)系，證明平面與平面垂直，考查空間角，涉及到二面角、異面直線所成的角，做出空間角對應(yīng)的平面角是解題的關(guān)鍵，或用空間向量法求角，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題.21、（1）（2）2 期望值為X900600300100P【答案解析】（1）一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為.（2）由題意可得一件手工藝品質(zhì)量為D 級的概率為，設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，則，則,.由得，所以當(dāng)時，即，由得，所以當(dāng)時，所以當(dāng)時，最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件. 由上可得一件手工藝品質(zhì)量為A 級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為C 級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為D 級的概率為，所以X的分布列為X900600300100P則期望為.22、（1）；（2）；（3） 【答案解析】（1）依題