現(xiàn)代控制理論實驗報告1

1、現(xiàn)代控制理論基礎上機實驗報告之一亞微米超精密車床振動控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間法設計一：工程背景介紹超精密機床是實現(xiàn)超精密加工的關鍵設備，而環(huán)境振動又是影響超精密加工 精度的重要因素。為了充分隔離基礎振動對超精密機床的影響，目前國內(nèi)外均采 用空氣彈簧作為隔振元件，并取得了一定的效果，但是這屬于被動隔振，這類隔 振系統(tǒng)的固有頻率一般在2Hz左右。這種被動隔振方法難以滿足超精密加工對隔振系統(tǒng)的要求。為了解決這個問 題，有必要研究被動隔振和主動隔振控制相結(jié)合的混合控制技術。其中，主動隔 振控制系統(tǒng)采用狀態(tài)空間法設計。二：實驗目的通過本次上機實驗，使同學們熟練掌握：控制系統(tǒng)機理建模；時域性能指標與極點配置的關

2、系；狀態(tài)反饋控制律設計；MATLAB語言的應用。三：工程背景的物理描述|1.工件床身m控制器器 感 傳床身m控制器器 感 傳m 機床質(zhì)量c 空氣彈簧粘性阻尼系數(shù) s 機床位移 k0 空氣彈簧剛度系數(shù) 扁地基位移 G 主動隔振系統(tǒng)作動器（不表示參數(shù)）圖1圖1表示了亞微米超精密車床隔振控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理，其中被動隔振元件 為空氣彈簧，主動隔振元件為采用狀態(tài)反饋控制策略的電磁作動器。此為一個單 自由度振動系統(tǒng)，空氣彈簧具有一般彈性支承的低通濾波特性，其主要作用是隔 離較高頻率的基礎振動，并支承機床系統(tǒng)。主動隔振系統(tǒng)具有高通濾波特性，其 主要作用是有效地隔離較低頻率的基礎振動。主、被動隔振系統(tǒng)相結(jié)合可

3、有效地 隔離整個頻率范圍內(nèi)的振動。經(jīng)物理過程分析得出床身質(zhì)量的運動方程為： TOC o 1-5 h z ms + F + F = 0（1）f空氣彈簧所產(chǎn)生的被動控制力L aF作動器所產(chǎn)生的主動控制力。假設空氣彈簧內(nèi)為絕熱過程，則被動控制力可以表示為：F =cy + k y + pV- /（V + A y）nA（2）p0 rr r eeV標準壓力下的空氣彈簧體積；y = s-s0相對位移（被控制量）；p空氣彈簧的參考壓力；A參考壓力下單一彈簧的面積；Ae = 4 Ar參考壓力下空氣彈簧的總面積；n絕熱系數(shù)。電磁作動器的主動控制力與電樞電流、磁場的磁通量密度及永久磁鐵和電磁 鐵之間的間隙面積有關，

4、這一關系具有強非線性。由于系統(tǒng)工作在微振動狀況，且在低于作動器截止頻率的低頻范圍內(nèi)，因此 主動控制力可近似線性化地表示為： TOC o 1-5 h z F = ke Ia（3）k e力-電流轉(zhuǎn)換系數(shù)；1電樞電流。其中，電樞電流1滿足微分方程：LI +RI E （IyU = （t）（4）L 控制回路電樞電感系數(shù)；33R控制回路電樞電阻；E控制回路反電動勢； u控制電壓。四：閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標要求要求閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應的超調(diào)量不大于5%，過渡過程時間不大于0.5秒（= 0.02）。五：車床振動系統(tǒng)的開環(huán)狀態(tài)空間模型的建立首先假定s為常數(shù)，將式）= $一%兩邊求關于時間的二階導數(shù)可得:y = s+

5、F )m p a(5)+*y p (1-F (V +Ay)nA +klm0 rr r ee e a(5)記為:y = - (cy + k y+ +k Ir CO r CO 其中對式= pi-W /(V+Ay)4A orr r ee(6)兩邊求導得：+ kle a(7)由式(6)+ kle a(7)由式(6)可得:my + cy + =my + cy + =Q_a+ C0(8)由式(7)可得:my +cy + ky + =na(9)由式(7)可得:my +cy + ky + =na(9)將式(8)和（9）代入式（4渺得：_夫風 + ” + 0+ +e（/,y）w） COCO即：Liny +(LC

6、 + Rtn)y + (Lk + Rc)y + Rk y L + R - k E(I ,y)(= k U t) 00e ae 將非線性項 w+R kEQ v)視為干擾信號，略去不計，可得線性化模型 e a為：Liny +(LC + Rm)y +(Lk + Rc)y + Rk y = k n(t)00e令狀態(tài)變量為：(10)氣=兒頊y, % = y可得系統(tǒng)開環(huán)德方臉為:.* *X X2 X = X3Lk +Rc Lc + Rm kQLk +Rc Lc + Rm kQX X e_ ULm 2 Lm 3 Lmx =- x:3 Lm 1 .由此得開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為: .x1X2X3x1X2X3

7、RkQLmLk + RcoLm01Lc + RmLm(11)X0 o0 oX2X3假設某一亞微米超精密車床隔振系統(tǒng)的各個參數(shù)為：k =1200N/m , k = 980N/A , m = 120kg , c = 0.2 , 7? = 300 Q , 0eL = 0.95H o代入式(11)得開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：%1x2%1x2X300-3157.91001-10.5 -315.8X一 0 1X+02X-8.61- 3 J1 10-六：狀態(tài)反饋控制律的設計L丸根據(jù)性能指標。=e 心 xlOO% 0.69 ,所以。 46.360o根據(jù)性能指標t 8。n留出裕量，取&= 0.8，w兩共軛極點

8、為* = -10 + 7.5 j， 得 出 系 統(tǒng) 期=12.5，則：gw =10， J1-&2 = 7.5。為此得 52 留出裕量，取&= 0.8，w兩共軛極點為* = -10 + 7.5 j， 得 出 系 統(tǒng) 期f (k) = (X +10 + 7.5 j)(X +10 - 7.5 j)(X +100) d + 120X2 + 2156.25人 +15625 (12)設狀態(tài)反饋控制律為:Xu = kkk 1X1232XL 3則閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為:-3157.9 - 8.6k1-3157.9 - 8.6k1-10.5 - 8.6k-315.8 - 8.6k3-1 IX 1X2+X1-

9、 3-8.60-X1X0-X1X2X3時閉環(huán)系征多項f *(k) = f *(k) = k3 + k2(315.8 + 8.6k ) + X(10.5 + 8.6k2) + 3157.9 + 8.6匕（13）3將式(12)與式(13)比較可得:315.8 + 8.6k = 12010.5 + 8.6k = 2156.253157.9 + 8.6k = 15625，i1最終解得：|k1= 1449.7 k = 249.5k = -22.8L 3，至此狀態(tài)反饋控制律設計完畢。七：閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)字仿真1.閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應仿真由以上設計過程，借助matlab畫出系統(tǒng)的simulink仿真圖如圖2：

10、圖2得出系統(tǒng)此時的階躍響應曲線如圖3,圖4：x 10 -40-1-2-3-4-5-600.10.20.30.40.50.60.70.80.91圖4圖4由圖4分析可見系統(tǒng)輸出最大值為-0.0005585，穩(wěn)態(tài)值為-0.0005503.超調(diào)量為:1.49%，此時已進入2%誤差帶，調(diào)整時間小于0.5秒。設計滿足要求。2.閉環(huán)系統(tǒng)的全狀態(tài)響應仿真假設存在某一初始振動狀態(tài)氣(0) = 5*10-5m，(0) = 2*10-5m/s， x3(0) = -0.5*10-5m / s2。根據(jù)閉環(huán)齊次狀態(tài)方程：X1.X2X1.X2.X30=0-15625.10-2156.2501-120 x1x2x1- 3編寫

11、matlab程序如下：第一個文件simu046.mfunction dx=simu046(t,x)A=0,1,0;0,0,1;-15625,-2156.25,-120;dx=A*x;第二個文件 do_simu046.mfunction do_simu046t,x=ode45(simu046,0,1,5*10人-5,2*10人-5,-0.5*10人-5); subplot(3,1,1);plot(t,x(:,1),r-);legend(x_1);grid;subplot(3,1,2);plot(t,x(:,2),b-);legend(x_2);grid;subplot(3,1,3);plot(t,x(:,3),k-);legend(x_3);gr