高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)經(jīng)典題型

1、. -1 集合題型 1：集合的概念,集合的表示1以下各項(xiàng)中,不行以組成集合的是yR B A全部的正數(shù)B等于 2 的數(shù)C接近于 0 的數(shù)D不等于 0 的偶數(shù)2以下四個(gè)集合中,是空集的是Ax|x33Bx ,y|y2x2,x ,Cx|2 x0Dx|x2x10 ,xR 3以下表示圖形中的陰影局部的是C A ACBCA B AB ACC ABBCD ABC4下面有四個(gè)命題：1集合 N 中最小的數(shù)是 1；2假設(shè) a不屬于 N ,那么a屬于 N ；3假設(shè) a N , b N , 那么 a b 的最小值為 2 ；24x 1 2 x 的解可表示為 1,1；其中正確命題的個(gè)數(shù)為A 0 個(gè) B 1個(gè) C 2 個(gè) D

2、 3 個(gè)題型 2：集合的運(yùn)算例 1假設(shè)集合A1 1,Bx|mx1,且ABA,那么 m 的值為D A 1B1C 1或1D 1或1或 0例 2. Ax2x5,Bx m1x2 m1, BA ,求 m 的取值圍；解：當(dāng)m12m1,即m2時(shí),B,滿意 BA ,即m2；當(dāng)m12m1,即m2時(shí),B3 ,滿意 BA ,即m2；當(dāng)m12m1,即m2時(shí),由BA ,得m12即 2m3；2 m15m3. . word.zl-. -變式：1設(shè)Ax x224x0,Bx x22a1x2a2160,其中 xR, 22x80假如 ABB ,數(shù) a 的取值圍；,Bx x5 x0,Cx x2集合Ax xaxa2190滿意AB,AC

3、2,數(shù) a 的值；,Bx x2m1xm0；3設(shè) UR ,集合Ax x3x20假設(shè) CUA B,求 m 的值；2.函數(shù)題型 1.函數(shù)的概念和解析式例 1判定以下各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為1；y1x3 x5 ,y2x5；x3y 1x1x1,y2x1 xfx x,gx x2；f x 3x43 x,F x x x1；f1x 2x52,f2x 2x5；A、 B、 C D、x2x11. word.zl-例 2f x x2 1x2,假設(shè)f x 3,那么 x的值是2 x x2A 1B1或3 2C1,3 2或3 D3例 3f1x1x2,那么f x 的解析式為1x1x2xA1x2B12x2C12x2Dxxxx

4、2. . -變式：1設(shè)函數(shù)f x 2x3,g x2f x ,那么g x 的表達(dá)式是x7A 2x1B 2x1C 2x3D 22gx12x,fgx1xx2x0 ,那么f1等于22A15B1C 3D 303x x 是關(guān)于 x 的一元二次方程x 22m1 xm10的兩個(gè)實(shí)根,又yx 1 2x 22,求yf m 的解析式及此函數(shù)的定義域；3x24x04假設(shè)函數(shù)f x x0,那么ff0= 0 x0題型 2 定義域和值域例 1函數(shù)y0 x0 1的定義域是 _ f2x1 的定義域是xx例 2函數(shù) yfx1 定義域是 2,3 ,那么 yA ,5B.1,4 C.5,5 D. 3,7 2例 3 1函數(shù)y222 x4

5、x 的值域是D 2,2A 2,2B 1,2C 0, 22函數(shù)f x xx20 xx3的值域是x26 20A RB9,C8,1D9,1例 4 假設(shè)函數(shù)y2 x3 x4的定義域?yàn)?0,m ,值域?yàn)?5,4,那么 m 的取值圍是 4. word.zl-B3 2, 4A0 , 4C3 2,3D 3 2,）. . -變式：1求以下函數(shù)的定義域1y1x18113x2yx2111x2x31yxx2求以下函數(shù)的值域1y3x2y2x2533y12 xx4x4x3利用判別式方法求函數(shù)y2x22x13的值域；x2x題型 3 函數(shù)的根本性質(zhì)一函數(shù)的單調(diào)性與最值例 1函數(shù)f x x22 ax2,x5,5. 上是單調(diào)函數(shù)

6、； 當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值； 數(shù) a 的取值圍,使yf x 在區(qū)間5,5變式：1假設(shè)函數(shù)f x a xb2在x0,上為增函數(shù) ,那么實(shí)數(shù)a b 的取值圍是；2yx22 a2 x5在區(qū)間 4, 上是增函數(shù),. word.zl-那么 a 的圍是A.a2B.a26C.a6D.a. . -二函數(shù)的奇偶性例 題1 ： . 函 數(shù)fxa411是奇函數(shù),那么常數(shù)aC x解法一：fx是奇函數(shù),定義域?yàn)镽 f0=0 即a4110a102例題 2：.函數(shù)fx ax2bx3 ab是偶函數(shù),定義域?yàn)閍,12 a,那么f0 A. 1 B. 2C. 1 D. -1 33例題 3fx 5 xax3bx2,且f51

7、7,那么f5 的值為 A A 13 B13 C 19 D19 練習(xí)5 3f x ax bx cx 5 , , a b c是常數(shù) ,且 f 5 9,那么 f 5 的值為 122f x 為 R 上的奇函數(shù),且 x 0 時(shí) f x 2 x 4 x 1,那么 f 1 _ 3 _例 題 5 ： 假 設(shè) 定 義 在 R 上 的 函 數(shù) f x 滿 足 ： 對(duì) 任 意 x 1, x 2 R , 有f x 1 x 2 f x 1 f x 2 1,以下說法肯定正確的選項(xiàng)是CA、f x 是奇函數(shù) B、f x 是偶函數(shù)C f x +1 是奇函數(shù) D、f x +1 是偶函數(shù)練習(xí)： 函數(shù) y f x 的定義域?yàn)?R ,

8、且對(duì)任意 a b R ,都有 f a b f a f b ,求證：1函數(shù) y f x 是奇函數(shù) 2函數(shù)是減函數(shù)證明：由 f a b f a f b 得 f x x f x f x , 即 f x f x f 0 令 a b 0 得 f 0 0 f 0 f 0 , 即 f 0 0 f x f x 函數(shù) y f x 是奇函數(shù). . word.zl-. -函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：設(shè) x 1 、x 2 給定區(qū)間,且 x 1 x 2 ；其次步：運(yùn)算 fx 1 fx 2 至最簡(jiǎn)；第三步：判定差的符號(hào)；第四步：下結(jié)論2 x. bxc x,1是單調(diào)函數(shù)時(shí),b 的取值圍. 例題 2. 函數(shù)yA

9、b2Bbb22C b2D練習(xí)：1假設(shè)函數(shù)yx22 a1x1在區(qū)間, 2 上是減函數(shù),那么實(shí)數(shù)a 的取值圍是B A 3 ,+2B,3 2C5 ,+2D,5 22 函數(shù)f x x22x 的單調(diào)增區(qū)間是. 數(shù) a的取值圍 . A. ,1B. 1,C. RD.不存在3 在區(qū)間 ,0 上為增函數(shù)的是Ay2x By2f a30 xCy|x|Dy2 x例題：f x 是定義在 1,1上的減函數(shù),且f2a 練習(xí) 07函數(shù)fx為 R 上的減函數(shù), 那么滿意f1f1的實(shí)數(shù) x 的取值圍是 C xA.1,11,0B.0 1,1,1C.D.,10函數(shù)的單調(diào)性. . word.zl-. -例題 1定義域?yàn)?00,的偶函數(shù)

10、f x 在 0,上為增函數(shù), 且f10,那么不等式xf x 0的解集為1,01,練習(xí)： 1定義在R 上的偶函數(shù)f x 在,0上是減函數(shù),假設(shè)f10,那么不等2flog 4 x 0的解集是,012,x f x 0的解集是 D22設(shè)f x 是奇函數(shù), 且在 0, 是增函數(shù), 又f 30,那么A、x| 3x0 或x3B、x x3 或0 x3C、x x3 或x3D、x| 3x0 或0 x3練習(xí)： 函數(shù)f x 2 px2是奇函數(shù),且f25. q3 x31求函數(shù)f x 的解析式；7 分. word.zl-2判定函數(shù)f x 在 0,1 上的單調(diào)性,并加以證明解：1f x 是奇函數(shù),fxfx, 2 分即px232px232,整理得：q3 xq3 xq=0 4分qxqx又f2 5,f2 4p625,解得 p=2 6 分33所求解析式為fx2x2x2 32由 1可得fx2x22=2x1,3 x3x. .