高三第一輪復(fù)習(xí)全套課件8圓錐曲線方程高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案64排列組合的綜合應(yīng)用

1、題目第十章排列、組臺(tái)、二項(xiàng)式定理排列組合的綜合應(yīng)用高考要求1進(jìn)一步加深對(duì)排列、組合意義懂得的基礎(chǔ)上,把握有關(guān)排列、組合綜合題的基本解法,提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能,學(xué)會(huì)分類爭(zhēng)論的思想2使同學(xué)把握解決排列、組合問(wèn)題的一些常用方法解題思路歸納解排列組合問(wèn)題,第一要弄清一件事是“ 分類” 仍是“ 分步” 完成,對(duì)于元素之間的關(guān)系,仍要考慮“ 是有序” 的仍是“ 無(wú)序的”,也就是會(huì)正確使用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理、排列定義和組合定義,其次, 對(duì)一些復(fù)雜的帶有附加條件的問(wèn)題,需把握以下幾種常用的解題方法：特殊優(yōu)先法 對(duì)于存在特殊元素或者特殊位置的排列組合問(wèn)題,我們可以從這些特殊的東西入手,先解決特殊

2、元素或特殊位置,再去解決其它元素或位置,這種解法叫做特殊優(yōu)先法 例如：用 0、1、2、3、4 這 5 個(gè)數(shù)字,組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有_個(gè) （答案： 30 個(gè)）科學(xué)分類法 對(duì)于較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題,由于情形繁多,因此要對(duì)各種不憐憫形, 進(jìn)行科學(xué)分類, 以便有條不紊地進(jìn)行解答,防止重復(fù)或遺漏現(xiàn)象發(fā)生 例如：從 6 臺(tái)原裝運(yùn)算機(jī)和 5 臺(tái)組裝運(yùn)算機(jī)中任取 5 臺(tái),其中至少有原裝與組裝運(yùn)算機(jī)各兩臺(tái),就不同的選取法有_種 （答案： 350）分組（堆）問(wèn)題的六個(gè)模型：有序不等分；有序等分；有序局部 等分；無(wú)序不等分；無(wú)序等分；無(wú)序局部等分；插空法 解決一些不相鄰問(wèn)題時(shí),可以先排一些元素然后

3、插入其余元素,使問(wèn)題得以解決 例如： 7 人站成一行, 假如甲乙兩人不相鄰,就不同排法種 數(shù)是 _ 答案 :3600 捆綁法 相鄰元素的排列,可以采納“ 整體到局部” 的排法,即將相鄰的元素當(dāng)成“ 一個(gè)” 元素進(jìn)行排列,然后再局部排列例如： 6 名同學(xué)坐成一排,其中甲、乙必需坐在一起的不同坐法是 _種 （答案： 240）排除法 從總體中排除不符合條件的方法數(shù),這是一種間接解題的方法b、排列組合應(yīng)用題往往和代數(shù)、三角、立體幾何、平面解析幾何的某些知識(shí)聯(lián)系, 從而增加了問(wèn)題的綜合性,解答這類應(yīng)用題時(shí),要留意使用相關(guān)知識(shí)對(duì)答案進(jìn)行取舍 例如：從集合 0 ,1, 2,3,5,7,11 中任取 3 個(gè)元

4、素分別作為直線方程 Ax+By+C=0中的 A、B、C,所得的經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線有_條 （答案： 30）剪截法（隔板法） ：n 個(gè) 相同小球放入mmn 個(gè)盒子里 , 要求每個(gè)盒子里至少有一個(gè)小球的放法等價(jià)于 n 個(gè)相同小球串成一串從間隙里選 m-1個(gè)結(jié)點(diǎn)剪成 m段（插入 m1 塊隔板）,有 C n m1 1種方法錯(cuò)位法： 編號(hào)為 1 至 n 的 n 個(gè)小球放入編號(hào)為1 到 n 的 n 個(gè)盒子里 , 每個(gè)盒子放一個(gè)小球要求小球與盒子的編號(hào)都不同, 這種排列稱為錯(cuò)位排列特殊當(dāng) n=2,3,4,5時(shí)的錯(cuò)位數(shù)各為1,2,9,442 個(gè)、 3 個(gè)、 4 個(gè)元素的錯(cuò)位排列簡(jiǎn)單運(yùn)算關(guān)于 5 個(gè)元素的錯(cuò)位排列

5、的運(yùn)算,可以用剔除法轉(zhuǎn)化為 2 個(gè)、 3 個(gè)、 4 個(gè)元素的錯(cuò)位排列的問(wèn)題：55 個(gè)元素的全排列為：A 5 120；剔除恰好有 5 對(duì)球盒同號(hào) 1 種、恰好有 3 對(duì)球盒同號(hào) 2 個(gè)錯(cuò)位3 2的 C 5 1 種、恰好有 2 對(duì)球盒同號(hào) 3 個(gè)錯(cuò)位的 C 5 2 種、恰好有 1 對(duì)1球盒同號(hào) 4 個(gè)錯(cuò)位的 C 5 9 種3 2 1 120-1-C 5 1-C 5 2-C 5 944用此法可以逐步運(yùn)算：6 個(gè)、 7 個(gè)、 8 個(gè)、 元素的錯(cuò)位排列問(wèn)題容斥法： n 個(gè)元素排成一列 , 求某兩個(gè)元素各自不排在某兩個(gè)確定位置的排法種數(shù) , 宜用容斥法題型講解例1 將6本不同的書按以下分法,各有多少種不同

6、的分法？分給同學(xué)甲 3 本,同學(xué)乙 2本,同學(xué)丙 1本；分給甲、乙、丙 3人,其中 1人得 3本、 1人得 2 本、 1 人得 1 本；分給甲、乙、丙 3人,每人 2本；分成 3堆,一堆 3 本,一堆 2 本,一堆 1 本；分成 3堆,每堆 2 本分給分給甲、乙、丙 3人,其中一人 4本,另兩人每人 1本；分成 3堆,其中一堆 4本,另兩堆每堆 1本分析： 分書過(guò)程中要分清：是勻稱的仍是非勻稱的；是有序的仍是無(wú)序的特殊是勻稱的分法中要留意算法中的重復(fù)問(wèn)題解：是指定人應(yīng)得數(shù)量的非勻稱問(wèn)題：方法數(shù)為3 2 1C C C ；3 P 3；是沒(méi)有指定人應(yīng)得數(shù)量的非勻稱問(wèn)題：方法數(shù)為C3 6C2 31 C

7、 12 2 2是指定人應(yīng)得數(shù)量的勻稱問(wèn)題：方法數(shù)為 C C C 2；3 2 1是分堆的非勻稱問(wèn)題（與等價(jià)）：方法數(shù)為 C C C ；是分堆的勻稱問(wèn)題：方法數(shù)為 C 6 2C 4 2C 2 2P 3 3；4 1 1 3是部分勻稱地分給人的問(wèn)題：方法數(shù)為 C 6 C 2 C 1 P 3；2P 24 1 1是部分勻稱地分堆的問(wèn)題：方法數(shù)為 C 6 C 22 C 1P 2點(diǎn)評(píng)：以上問(wèn)題歸納為非勻稱分給人（有序）分成堆（無(wú)序）C3 6C2 31 C 13 P 3C3 6C2 3C1 1勻稱C2 6C2 4C2 2C2 6C2 4C2 23 P 3部分勻稱C4 6C1 2C1 13 P 3C4 6C1 2

8、1 C 12 P 22 P 2見上表中的三類六種不同的分書問(wèn)題的模型；要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為六種分書模型來(lái)解決例 2 求不同的排法種數(shù)：（1）6 男 2 女排成一排, 2 女相鄰；（2）6 男 2 女排成一排, 2 女不能相鄰；（3）4 男 4 女排成一排,同性者相鄰；（4）4 男 4 女排成一排,同性者不能相鄰解：（ 1）是“ 相鄰” 問(wèn)題,用捆綁法解決：2 7A A 76 男先排實(shí)位,再（2）是 “ 不相鄰” 問(wèn)題,可以用插空法直接求解在 7 個(gè)空位中排2 女,即 用插孔法解決：6 2A A 7另法：用捆綁與剔除相結(jié)合：8 A 82 7A A 74 4 2（3）是“ 相鄰” 問(wèn)題,應(yīng)先捆綁后排位：

9、A A A 24 3 1（4）是“ 不相鄰” 問(wèn)題,可以用插空法直接求解 : A A A 2例 3 有 13 名醫(yī)生 , 其中女醫(yī)生 6 人 現(xiàn)從中抽調(diào) 5 名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往災(zāi)區(qū) , 如醫(yī)療小組至少有 2 名男醫(yī)生 , 同時(shí)至多有 3 名女醫(yī)生 , 設(shè)不同的選派方法種數(shù)為 P,就以下等式5 1 41 C 13 C C 6;2 3 3 2 4 1 52 C C 6 C C 6 C C 6 C 7 ; 5 1 4 53 C 13 C C 6 C ; 2 34 C C 11 ; 其中能成為 P 的算式有 _ _種分析 : 交換醫(yī)療小組的兩成員次序是同一選派方法 , 故為組合問(wèn)題用直接法解 :

10、選派 5名醫(yī)生分為 2男 3女,3 男 2女,4 男 1 女,5 男這四類, 故2正確; 用間接法解 : 不考慮限制條件 , 選派方法有5 C 13種, 需剔除的有 1 男 4 女,5 女兩類, 故3 正確因此結(jié)論為 : 23點(diǎn)評(píng)：本例要特殊防止誤選 4例 4 對(duì)某種產(chǎn)品的 6 件不同正品和 4 件不同次品 , 一一進(jìn)行測(cè)試 , 到區(qū)分出全部次品為止 如全部次品恰好在第五次測(cè)試被全部發(fā)覺(jué) , 就這樣的測(cè)試方法有 種解 : 在各次測(cè)試結(jié)果中交換其中兩者的次序 , 成為兩種不同的測(cè)試方法 , 因此是排列問(wèn)題 故全部測(cè)試方法是 6 件不同正品取出 1 件與 4 件次品排成一列且1 1 4最終一件是次

11、品：C A A =576 種例 5 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的 5 個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單 , 開演前有增加了2 個(gè)新節(jié)目 , 假如將這兩節(jié)目插入節(jié)目單中 , 那么不同的插法種數(shù)為 _解: 實(shí)質(zhì)是 7 個(gè)節(jié)目的排列 , 因原定的 5 個(gè)節(jié)目次序不轉(zhuǎn)變 , 故排這5 個(gè)節(jié)目是一個(gè)組合 , 有 C 種方法 , 在排新插入的兩個(gè)節(jié)目有 5A 種方法 , 25 2故 C A 2 42點(diǎn)評(píng)：分清是排列仍是組合問(wèn)題 排列與組合的根本區(qū)分是元素之間有否次序 如元素之間交換次序 后是兩種不同的情形 , 就是排列問(wèn)題 ; 如元素之間交換次序后是相同的情形 ,就是組合問(wèn)題 ; 另外如元素之間已經(jīng)規(guī)定了次序, 就仍是組合問(wèn)題

12、例 6 從 10 種不同的作物中選出 6 種放入 6 個(gè)不同的瓶子中展出 , 如果甲、乙兩種種子不能放入第 1 號(hào)瓶?jī)?nèi) , 那么不同的放法共有 種2 4 1 5 1 5 1 5 A C 10 A B C A C C A D C A 8解: 先排第 1 號(hào)瓶 , 從甲、乙以外的 8 種不同作物種子中選出 1 種有 C 8 15 1 5種方法 , 再排其余各瓶 , 有 A 種方法 , 故不同的放法共有 C A 9 應(yīng)選 C點(diǎn)評(píng)：這樣解分步合理、過(guò)程簡(jiǎn)捷 但此題更簡(jiǎn)單想到先從 10 種不同的作物種子中選出 6 種 , 然后排列 由于選出的 6 種種子中是否含甲、 乙不確定 ,導(dǎo)致后繼排列也不確定 ,

13、 這時(shí)就要分類了 選出的 6 種種子中只含甲或只含乙5 1 5的不同放法都為 C A A 種, 選出的 6 種種子中 , 同時(shí)含甲與乙的不同放法有4 2 4 6C A A 種; 選出的 6 種種子中 , 都不含甲與乙的不同放法有 A 種 故不同的5 1 5 4 2 4 6 1 5放法共有 2C A A 5 C A A 4 A 8 C A 種例 7 將 3 種作物種植在如圖的 5 塊試驗(yàn)田里 , 每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一種作物 , 不同的種植方法共有 _種解: 依據(jù)同種作物最多能種植的塊數(shù)分類爭(zhēng)論 : 11 當(dāng)其中有一種作物種三塊時(shí) , 選取這種作物有 C 種, 它們只能種在1

14、 2兩端及中間位置 , 有不同的種植方法 C A 2 6 種, 2 當(dāng)其中兩種作物各種兩塊時(shí), 選取這兩種作物有2C 3 種, 然后選定其中一種作物 , 其不同種植方式有以下六類 : 1 2 3 4 5 6 第1256 類的種法都是 2 種; 第 3 類有 1 種種法 ; 第4 類有3 種種法 , 于是這種情形有 C 3 2 4 2 1 3 36 種種法 , 故不同的種植方法共 42 種例 8 四周體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共 10個(gè)點(diǎn), 在其中取 4 個(gè)不共面的點(diǎn) , 不同的取法共有 _種C4種方法, 剔除解: 此題直接計(jì)數(shù)很困難 , 用間接法 , 從 10 個(gè)點(diǎn)中取 4 個(gè)有10四點(diǎn)共面的情形有

15、: 1 四個(gè)面上的種數(shù)為4 C460; 6; 3 種, 62 三點(diǎn)在一條棱上 , 另一點(diǎn)為其對(duì)棱中點(diǎn)的種數(shù)為 3 任一組對(duì)棱以外的四棱中點(diǎn)的四點(diǎn)共面種數(shù)有故不同的取法共有4 C 106063141種點(diǎn)評(píng)：確定用分類法、分步法、仍是間接法計(jì)數(shù)為求完成某件事的方法種數(shù) , 假如我們分步考慮時(shí) , 會(huì)顯現(xiàn)某一步的方法種數(shù)不確定或計(jì)數(shù)有重復(fù) , 就要考慮用分類法 , 分類法是解決復(fù)雜問(wèn)題的有效手段 , 而當(dāng)正面分類情形種數(shù)較多時(shí), 就就考慮用間接法計(jì)數(shù)例 9 從黃瓜,白菜,油菜,扁豆 4 種蔬菜品種中選出 3 種,分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上,其中黃瓜必需種植,不同的種植方法共有 _種解: 按要求從

16、4 種蔬菜品種中選出 3 種有 C 種方法 , 種在不同土質(zhì)的三 23 2 3塊土地上有 A 種方法 , 不同的種植方法共有 C A 3 18 種例 10 有四個(gè)不同的小球 , 全部放入四個(gè)不同的盒子內(nèi) , 恰有兩個(gè)盒子不放球的放法總數(shù)為 _2解: 選取兩個(gè)不放球的盒子 , 有 C 4 6 種選法； 把 4 個(gè)球分成兩堆 , 可分2 2為兩堆各為 1,3 個(gè)或兩堆都有 2 個(gè)球這兩類 , 有 C C 31 1 C C 42 2 7 種; 再把A 2兩堆分別放入兩個(gè)盒子里有 A 2 2 2 種, 所求放法總數(shù)為 6 7 2 84 種點(diǎn)評(píng)：如何實(shí)施先組合 , 后排列對(duì)常見的排列組合綜合問(wèn)題, 應(yīng)先

17、組合 , 后排列 , 可分為以下兩類例 11 把 9 個(gè)相同小球放入其編號(hào)為 1、2、 3 的三個(gè)箱子里 , 要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不小于其編號(hào)數(shù) , 就不同的放球方法共有 _種解: 先給編號(hào)為 2、3 的三個(gè)箱子里分別放入 1 個(gè)、 2 個(gè)小球 , 有 1 種方2法；再將剩余的 6 個(gè)小球串成一串,截為三段有 C 5 10 種截?cái)喾?對(duì)應(yīng)放到編號(hào)為 1、 2、3 的三個(gè)箱子里因此,不同的放球方法有 1 1010 種例 12 某校預(yù)備參與 2022 年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 , 把 10 個(gè)選手名額安排到高三年級(jí)的 8 個(gè)教學(xué)班 , 每班至少一個(gè)名額 , 就不同的安排方案共有 _種解 問(wèn)題等價(jià)于把 10

18、個(gè)相同小球放入 8個(gè)盒子里, 每個(gè)盒子至少有一個(gè)小球的放法種數(shù)問(wèn)題將 10 個(gè)小球串成一串,截為7 段有7 C 936種截?cái)喾?對(duì)應(yīng)放到8 個(gè)盒子里因此,不同的安排方案共有 36 種點(diǎn)評(píng)：剪截法（隔板法） ：n 個(gè) 相同小球放入 mmn 個(gè)盒子里 , 要求每個(gè)盒子里至少有一個(gè)小球的放法等價(jià)于n 個(gè)相同小球串成一串從間隙里選 m-1 個(gè)結(jié)點(diǎn)剪成m段（插入 m1 塊隔板）,有Cm n1 1種方法例 13 編號(hào)為 1 至 6 的 6 個(gè)小球放入編號(hào)為1 至 6 的 6 個(gè)盒子里 , 每個(gè)盒子放一個(gè)小球 , 其中恰有 2 個(gè)小球與盒子的編號(hào)相同的放法有 _ _種2解： 選取編號(hào)相同的兩組球和盒子的方法

19、有 C 6 15 種, 其余 4 組球與盒子需錯(cuò)位排列有 9 種放法 , 故所求方法有 15 9 135 種點(diǎn)評(píng)： 錯(cuò)位法： 編號(hào)為 1 至 n 的 n 個(gè)小球放入編號(hào)為 1 到 n 的 n 個(gè)盒子里 , 每個(gè)盒子放一個(gè)小球 要求小球與盒子的編號(hào)都不同 , 這種排列稱為錯(cuò)位排列 特殊當(dāng) n=2,3,4,5 時(shí)的錯(cuò)位數(shù)各為 1,2,9,44例 14 將 A、B、C、D、E、F 六個(gè)不同的電子元件在線路上排成一排組成一個(gè)電路 , 假如元件 A 不排在始端 , 元件 B 不排在末端 , 那么這六個(gè)電子元件組成不同的電路的種數(shù)是 _ 6解：不考慮限制條件共有 A 種排法 , 元件 A 排在始端和 B

20、排在末端各5有 A 種排法 , 把它們都剔除 , 就 A 排在始端同時(shí) B 排在末端的總數(shù)多減了一4 6 5 4次, 需補(bǔ)上 A 種 故組成不同的電路 A 6 2 A 5 A 4 504 種點(diǎn)評(píng)： 容斥法 ：n 個(gè)元素排成一列 定位置的排法種數(shù) , 宜用容斥法 小結(jié)：六種分書模型；, 求某兩個(gè)元素各自不排在某兩個(gè)確解決排列、 組合問(wèn)題的一些常用方法：板法）、捆綁法、剔除法、插孔法 同學(xué)練習(xí)容斥法、 錯(cuò)位法、 剪截法（隔1將 3 封不同的信投入 4 個(gè)不同的郵筒,就不同的投法的種數(shù)是（）A 3 4B 4 3C A 4 3D C 4 32某賽季足球競(jìng)賽的計(jì)分規(guī)章是：勝一場(chǎng),得 3 分；平一場(chǎng),得

21、1 分；負(fù)一場(chǎng),得 0 分；一球隊(duì)打完 的情形共有（）15 場(chǎng),積 33 分,如不考慮次序,該隊(duì)勝、負(fù)、平A 3 種 B 4 種 C 5 種 D 6 種3 43如 A m 6 C m,就 m（）A 9 B 8 C7 D6 4從黃瓜、白菜、油菜、扁豆 4 種蔬菜品種中選出 3 種,分別種在不同土質(zhì)的三塊地上,其中黃瓜必需種植,不同的種植方法共有（）A 24 種 B 18 種 C 12 種 D 6 種5從 6 臺(tái)原裝運(yùn)算機(jī)和 5 臺(tái)組裝運(yùn)算機(jī)中任意選取 5 臺(tái),其中至少有原裝與組裝運(yùn)算機(jī)各 2 臺(tái),就不同的選取法有 種（結(jié)果用數(shù)值表示）6在一塊并排 10 壟的田地中, 挑選 2 壟分別種值 A 、

22、B 兩種作物, 每種作物種植一壟,為有利于作物生長(zhǎng),要求 A、B 兩種作物的間隔不小于 6 壟,就不同的選壟方法共有 種 （作數(shù)字作答）*7有 n n N 件不同的產(chǎn)品排成一排,如其中 A、B 兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有 48 種,就 n8將 3 種作物種植在如圖的5 塊試驗(yàn)田里,每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物,不同的種植方法共有 種（以數(shù)字作答）9把 6 名同學(xué)排成前后兩排,每排 3 人,就不同排法的種類（）A 36B 120C 720D 1440 ）C44 人,10 6 個(gè)人排成一排,其中甲、乙不相鄰的排法種數(shù)是（A 288B 480C 600D 640 11 12 名同

23、學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查,如每個(gè)路口就不同的安排方案共有（）C4 8種AC4 12 C4 8C4 4種B 34 C 12C4 8C4 4種CC4 124 C 83 A 3種D4 C 1243 A 312從 6 名理想者中選出4 人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同工作,其中甲、乙兩名理想者都不能從事翻譯工作,就選派方案共有（）種A 280B 240C 80D 96 3 的,無(wú)重復(fù)數(shù)13用 1,2,3,4,5 這五個(gè)數(shù)字組成比20220 大,且百位數(shù)不是C 78D 96 字的個(gè)數(shù)是（）A 64B 7214從某班同學(xué)中,選出四個(gè)組長(zhǎng)的不同選法有m 種,選出正、副組長(zhǎng)各一名的不同選

24、法有n 種,如 m:n=13:2 ,就該班的同學(xué)人數(shù)是（）A 10B 15C 20D 22 15如下列圖,為某市的四個(gè)小鎮(zhèn),現(xiàn)欲修建三條大路,將這四個(gè)鎮(zhèn)連接起來(lái),就不同的修路方案種數(shù)為（C 16）D 24 A 6B 1216從 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中每次取出兩個(gè)不重復(fù)的數(shù)字分別作為對(duì)數(shù)式中的底和真數(shù),共可得到不同的對(duì)數(shù)值（）A 53 個(gè) B 55 個(gè) C 57 個(gè) D 59 個(gè)17 8 名世界網(wǎng)球頂級(jí)選手在上海大師賽上分成兩組,每組各 4 人,分別進(jìn)行了單循環(huán)賽,每組決出前兩名,再由每組的第一名與另一組的其次名進(jìn)行剔除賽,獲勝者角逐冠、亞軍,敗者角逐第 3,4 名,大師賽共有

25、場(chǎng)競(jìng)賽（用數(shù)字作答）18平面上有 4 條平行線與另外 5 條平行直線相互垂直,就可圍成 個(gè)矩形（用數(shù)字作答）19設(shè)編號(hào)為 1,2,3,4,5 的五個(gè)球和編號(hào)為 1,2,3,4,5 的五個(gè)盒子,現(xiàn)將這五個(gè)球放入這五個(gè)盒內(nèi),要求每個(gè)盒內(nèi)投放一個(gè)球,并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同,就不同的投放方法有 種（用數(shù)字作答）20樓道里有 10 盞燈,為節(jié)省用電,在肯定時(shí)間可關(guān)掉其中的 3 盞燈,但關(guān)掉的燈不能相鄰,而且不在樓道兩端,就不同的關(guān)燈方法共有 種21如圖,一個(gè)地區(qū)分 5 個(gè)行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色,現(xiàn)有 4 種顏色可供挑選,就不同的著色方 法共有 種（用數(shù)字作答） 22將 10 個(gè)相同的小球裝入 3 個(gè)編號(hào)分別為 1,2,3 的盒子 （每次要把 10 個(gè)球裝完）,要求盒子里球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù),這樣的裝法種數(shù)是（用數(shù)字作答）23某藥品爭(zhēng)論所研制了 5 種消炎藥 a 1、a 2、a 3、a 4、a 5, 4 種退燒藥b 1、b 2、b 3、b 4,現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時(shí)使用進(jìn)行療效試驗(yàn),但又知 a 、a 2 兩種藥必需同時(shí)使用,且 a 、b 4 兩種藥不能同時(shí)使用,就不同的試驗(yàn)方案有 種24對(duì)于任意正整數(shù) n,定義“n 的雙階乘 n！” 如下：當(dāng) n 是