【新教材】9-2-2 總體百分?jǐn)?shù)的估計 教學(xué)設(shè)計-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊

1、【新教材】9.2.2 總體百分?jǐn)?shù)的估計 教學(xué)設(shè)計（人教A版） 本節(jié)是主要介紹總體百分?jǐn)?shù)的估計方法，即借助具體數(shù)據(jù)、頻率分布直方圖、頻率分布直方表估計總體百分?jǐn)?shù)，所以教學(xué)中要使學(xué)生在明確圖、表含義的前提下，讓學(xué)生體會估計總體百分?jǐn)?shù)的意義.課程目標(biāo)1.理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義2.會求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1數(shù)學(xué)抽象：百分位數(shù)的統(tǒng)計含義；2數(shù)學(xué)運算：求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).重點：百分位數(shù)的統(tǒng)計含義；求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).難點：求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。情景導(dǎo)入前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述

2、了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域”等推斷，接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本201-203頁，思考并完成以下問題1、第p百分位數(shù)定義是什么？2、計算第p百分位數(shù)的步驟？3、第p百分位數(shù)含有哪些常用的四分位？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)

3、的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值2.計算第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)第2步，計算i np%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù)3.四分位數(shù)常用的分位數(shù)有第25百分位數(shù)、第50百分位數(shù)、第75百分位數(shù)，這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等四、典例分析、舉一反三題型

4、一 百分位數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用例1 有一樣本的數(shù)據(jù)為3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù).【答案】第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別為3520,3650.【解析】(1)i=50%11=5.5,第50百分位數(shù)是第6項的值3520.(2)i=0.7511=334= 第75百分位數(shù)是第9項的值,即3650.所以第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別為3520,3650.解題技巧（計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟）第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步,計算i=np%.第3步,若i不是整

5、數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).跟蹤訓(xùn)練一1.某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名學(xué)生自進入高中以來，每次數(shù) 學(xué)考試成績情況如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.計算出學(xué)生甲、乙的第25,50的百分位數(shù)【答案】學(xué)生甲的第25,50的百分位數(shù)為76,88.學(xué)生乙的第25,50的百分位數(shù)為86,98.【解析】把甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績從小到大排序，可得甲：65,71,75,76

6、,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.由1325%3.25,1350%6.5.可得數(shù)據(jù)的第25,50百分位數(shù)為第4,7項數(shù)據(jù)，即學(xué)生甲的第25,50的百分位數(shù)為76,88.學(xué)生乙的第25,50的百分位數(shù)為86,98.題型二 百分位數(shù)在統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖中的應(yīng)用例2根據(jù)表1或圖1，估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù)分組頻數(shù)累積頻數(shù)頻率1.2,4.2)正正正正230.234.2,7.2)正正正正正正320.327.2,10.2)正正130.1310.2,13.2)正90.0913

7、.2,16.2)正90.0916.2,19.2)正50.0519.2,22.2)30.0322.2,25.2)40.0425.2,28.220.02合計1001.00表1【答案】月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.【解析】由表1可知，月均用水量在13.2 t以下的居民用戶所占比例為23%32%13%9%77%.在16.2 t以下的居民用戶所占的比例為77%9%86%.因此，80%分位數(shù)一定位于13.2,16.2)內(nèi)由13.23eq f(0.800.77,0.860.77)14.2，可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.

8、2.類似地，由22.23eq f(0.950.94,0.980.94)22.95，可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.解題技巧 (頻率直方圖計算百分位數(shù)的規(guī)律)求總體百分位數(shù)的估計，首先要從小到大排列數(shù)據(jù)，頻率直方圖看作數(shù)據(jù)均勻分布在直方圖上，然后計算出inp%，當(dāng)i不是整數(shù)要取整，頻率直方圖要計算出比例值跟蹤訓(xùn)練二1.為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?【答案】第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計為103.3

9、cm,112.5 cm.【解析】 由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)為在80,90)上有600.15=9,在90,100)上有600.25=15,在100,110)上有600.3=18,在110,120)上有600.2=12,在120,130上有600.1=6.從以上數(shù)據(jù)可知第50百分位數(shù)一定落在區(qū)間100,110)上,由100+100.5-0.40第75百分位數(shù)一定落在區(qū)間110,120)上,由110+100.75-0.70.綜上可知,第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計為103.3 cm,112.5 cm.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計9.2.9.2.2 總體百分?jǐn)?shù)的估計1. 第P百分?jǐn)?shù)定義 例1 例2 2.求第P百分?jǐn)?shù)的步驟