2021-2022學(xué)年浙江省杭州市余杭崇賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省杭州市余杭崇賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為AB C D參考答案：A2. 已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列,1，b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，則的值為_。 A、 B、 C、或 D、參考答案：A3. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則此三角形的形狀為（ ）.A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角

2、三角形參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，將化為，再由兩角和的正弦公式，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形為等腰三角形.故選B【點睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.4. 定義全集U的子集的特征函數(shù)為,這里表示集合在全集U中的補(bǔ)集,已,給出以下結(jié)論:若,則對于任意,都有;對于任意都有;對于任意,都有;對于任意,都有.則結(jié)論正確的是（）ABCD參考答案：A利用特殊值法進(jìn)行求解.設(shè) 對于有可知正確; 對于有,可知正確; 對于有, 可知正確;5. （6）如圖，在正方體中，分別為，的中點，則異面直線與所成的角等于（）4

3、5 60 90 120參考答案：B略6. 的大小關(guān)系是 ( )A. B. C. D.參考答案：A略7. 已知ab0，bc0，則直線axbyc0通過()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限參考答案：A8. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為，則A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：B9. 角的終邊過點P（4，3），則的值為( )（A）4 （B）3 （C） （D）參考答案：D10. 已知等差數(shù)列an的前n項為Sn，且，則使得Sn取最小值時的n為（ ）A. 1B. 6C. 7D. 6或7參考答案：B試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以，所以數(shù)列的通項公式為，

4、令，解得，所以數(shù)列的前六項為負(fù)數(shù)，從第七項開始為正數(shù)，所以使得取最小值時的為，故選B考點：等差數(shù)列的性質(zhì).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)y=f（x）的定義域為3，2，則函數(shù)y=f（32x）的定義域是參考答案：，3【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)y=f（x）的定義域為3，2，直接由332x2求得x的范圍得答案【解答】解：函數(shù)y=f（x）的定義域為3，2，由332x2，解得故函數(shù)y=f（32x）的定義域是：，3故答案為：，3【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題12

5、. 已知，則_ .參考答案：13. 已知，且與的夾角為，則與的夾角為 .參考答案：略14. 半徑為2m的圓中，的圓心角所對的弧的長度為 m參考答案：【考點】弧長公式【分析】根據(jù)題意可以利用扇形弧長公式l扇形直接計算【解答】解：根據(jù)題意得出：l扇形=2=故答案為：【點評】此題主要考查了扇形弧長的計算，注意掌握扇形的弧長公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15. 若直角三角形斜邊長是1，則其內(nèi)切圓半徑的最大值是 .參考答案：16. 函數(shù)y = 的定義域是 參考答案：17. 兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

6、或演算步驟18. 設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4（1）求邊長a；（2）若ABC的面積S=10，求cosC的值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由余弦定理可求得acosB=3，又bsinA=4，從而可求，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求得sinB，cosB的值，從而可求a的值（2）由三角形面積公式可求c，由余弦定理可求b，即可求得cosC的值【解答】解：（1），acosB=3（2分）又bsinA=4，a=5（6分）（2），c=5（8分）b2=a2+c22accosB=20，（10分

7、）（12分）【點評】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于中檔題19. （12分）函數(shù)y=sin（x+）（0，|）在同一個周期內(nèi)，當(dāng)x=時y取最大值1，當(dāng)x=時，y取最小值1（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）（2）求該f（x）的對稱軸，并求在0，的單調(diào)遞增區(qū)間（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0a1），求在0，2內(nèi)的所有實數(shù)根之和參考答案：考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性 專題：計算題分析：（1）通過同一個周期內(nèi)，當(dāng) 時y取最大值1，當(dāng) 時，y取最小值1求出函數(shù)

8、的周期，利用最值求出，即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由已知中自變量的取值范圍，進(jìn)而得到答案（3）確定函數(shù)在0，2內(nèi)的周期的個數(shù)，利用f（x）=a（0a1）與函數(shù)的對稱軸的關(guān)系，求出所有實數(shù)根之和解答：（1）因為函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當(dāng)x=時y取最大值1，當(dāng)x=時，y取最小值1，所以T=，所以=3因為 ，所以 （kZ），又因為 ，所以可得 ，函數(shù) （2），所以x=，所以f（x）的對稱軸為x=（kZ）；令+2k+2k，kZ，解得：，kZ又因為x0，所以令k分別等于0，1，可得x，所以函數(shù)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）的周期為 ，在0，2內(nèi)恰有3

9、個周期，在0，2內(nèi)有6個實根且 同理，故所有實數(shù)之和為 點評：本題主要考查求三角函數(shù)的解析式與三角函數(shù)的有關(guān)基本性質(zhì)，如函數(shù)的對稱性，單調(diào)性，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵20. 全集，集合，.（1）若，分別求和；（2）若，求a的取值范圍參考答案：（1），（2）【分析】（1）時，先得到，進(jìn)而可求出，再根據(jù)，可求出，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）根據(jù)，直接得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）若，則，則，又，所以，.（2）若，則得，即，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查集合的混合運算，以及集合間的關(guān)系，熟記概念和性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.21. （12分）已知tan?tan=6，tan+

10、tan=1（1）求tan（+）的值；（2）若是第二象限角，是第三象限角，求sin（2）的值參考答案：考點：兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：（1）由已知和兩角和的正切函數(shù)公式即可代入求值；（2）由已知先求tan=3，tan=2，從而可求sin，cos，sin，cos，sin2，cos2的值，展開sin（2）代入即可求值解答：解：（1）tan?tan=6，tan+tan=1tan（+）=6分（2）是第二象限角，是第三象限角，tan0，tan0由tan?tan=6，tan+tan=1可解得：tan=3，tan=2sin，cos

11、，sin，cos，sin2，cos2，sin（2）=sincos2cossin2=12分點評：本題主要考察了兩角和與差的正切函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，屬于基本知識的考查22. 若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對應(yīng)的的值；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）試探究形如：，的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并說明理由參考答案：解：（1）證明：代入，得：，即， 解得，函數(shù)具有性質(zhì) （2）的定義域為R，且可得，具有性質(zhì)，存在，使得,代入得，化為，整理得: 有實根， 若,得，滿足題意； 若,則要使有實根，只需滿足，即，解得，綜合,可得 （3）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的