2021-2022學(xué)年浙江省金華市武義金穗民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省金華市武義金穗民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某長方體的三視圖如圖，長度為的體對角線在正視圖中的投影長度為，在側(cè)視圖中的投影長度為，則該長方體的全面積為（）A3+2B6+4C6D10參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】設(shè)長方體的長，寬，高分別為x，y，z，根據(jù)已知求出長寬高，代入長方體表面積公式，可得答案【解答】解：設(shè)長方體的長，寬，高分別為x，y，z，由題意得：，解得：，故該長方體的表面積S=2（xy+xz+yz）=6+4，故選：B【點評

2、】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀2. 已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的（x，y）值依次記為（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），程序結(jié)束時，共輸出（x，y）的組數(shù)為（ ） A1004 B1005C2009D2010參考答案：B3. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是A B C D參考答案：B略4. 已知拋物線C：y2=2px（p0）與直線l：x=4交于A，B兩點，若OAB的面積為32，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為（）Ax=Bx=4Cx=1Dx=8參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用OAB的面積為32，建立方程，即可求出拋物線

3、C的準(zhǔn)線方程【解答】解：由題意，x=4，y=，OAB的面積為32，=32，p=8，拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=4，故選B5. 已知，滿足，則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為A B C D參考答案：A略6. 函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）ABCD參考答案：A【考點】y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)在同一周期內(nèi)的最大值、最小值對應(yīng)的x值，求出函數(shù)的周期T=，解得=2由函數(shù)當(dāng)x=時取得最大值2，得到+=+k（kZ），取k=0得到=由此即可得到本題的答案【解答】解：在同一周期內(nèi)，函數(shù)在x=時取得最大值，x=時取得最

4、小值，函數(shù)的周期T滿足=，由此可得T=，解得=2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+）又當(dāng)x=時取得最大值2，2sin（2?+）=2，可得+=+2k（kZ），取k=0，得=故選：A【點評】本題給出y=Asin（x+）的部分圖象，求函數(shù)的表達(dá)式著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換等知識，屬于基礎(chǔ)題7. 若雙曲線的一條漸近線為，則實數(shù)m=（ ）A.2B.4C.6D.8參考答案：B由題意知，即，故有，所以.試題立意：本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)；意在考查運算求解能力.4.解析：選擇C，8. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為,若，, 則當(dāng)取最大值等于（ ） A4 B5

5、C6 D7參考答案：B9. 已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）（x，yR），則f（2015）=（）A BCD0參考答案：考點：函數(shù)的值專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知條件推導(dǎo)出函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)，由此能求出結(jié)果解答：解：取x=1，y=0代入4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy），得4f（1）f（0）=f（1）+f（1）=2f（1），解得f（0）=，則當(dāng)x=1，y=1時，4f（1）f（1）=f（2）+f（0），解得f（2）=f（1）f（0）=；當(dāng)x=2，y=1時，4f（2）f（1）=f（3）+f（1），解得f（3）=f（2）f（1）

6、=；當(dāng)x=3，y=1時，4f（3）f（1）=f（4）+f（2），解得f（4）=f（3）f（2）=；當(dāng)x=4，y=1時，4f（4）f（1）=f（5）+f（1），解得f（5）=f（4）f（3）=；當(dāng)x=5，y=1時，4f（5）f（1）=f（6）+f（4），解得f（6）=f（5）f（4）=；當(dāng)x=6，y=1時，4f（6）f（1）=f（7）+f（5），解得f（7）=f（6）f（5）=；6個一循環(huán)2015屆6=370余5f（2015）=f（5）=故選：B點評：本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出函數(shù)f（x）是周期為6的周期函數(shù)10. 設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，若f(0)2008，且對任

7、意xR，滿足f(x2)f(x)32x，f(x6)f(x)632x，則f(2008)()A220062007B220082006C220082007D220062008參考答案：C由題意f(2008)f(2006)322006f(2004)322006322004f(0)3(22006220042220)20083200722008f(2008)f(2002)6322002f(1996)6321996f(4)63(220022199624)f(4)63f(4)2200824又由條件f(x2)f(x)32x，f(x6)f(x)632x，可得f(x6)f(x2)602x152x2即f(x4)f(x)

8、152x再由f(x2)f(x)32x得f(x4)f(x2)32x2兩式相加得f(x4)f(x)152x，f(x4)f(x)152xf(4)f(0)15，f(4)f(0)152023，代入解得f(2008)200722008由得f(2008)200722008.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知 f（x）、g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x）=2x+x，則f（1）+g（1）=參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）、g（x）分別是定義在

9、R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x）=2x+x，f（1）g（1）=211=，即f（1）+g（1）=，故答案為：【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)直接令x=1是解決本題的關(guān)鍵12. 的展開式中，的系數(shù)為 。（用數(shù)字作答）參考答案：10.解：因為由二項式定理的通項公式可知13. 已知下列兩個命題：，不等式恒成立；：1是關(guān)于x的不等式的一個解 若兩個命題中有且只有一個是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：a14. 定義運算法則如下：；若， ，則MN 參考答案：515. 已知集合，則= 參考答案：3,5 16. 若，則 參考答案： 17. 函數(shù)在的零點個數(shù)為 _.參考答案：3

10、【分析】將函數(shù)化簡為，判斷或 的解的個數(shù)得到答案.【詳解】函數(shù)函數(shù)零點為：或 故答案為3【點睛】本題考查了函數(shù)的零點，三角函數(shù)的化簡，意在考查學(xué)生的計算能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx（1）若曲線y=f（x）g（x）在x=1處的切線的方程為6x2y5=0，求實數(shù)a的值；（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若對任意兩個不等的正數(shù)x1，x2，都有2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若在1，e上存在一點x0，使得f（x0）+g（x0）g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【分析】（1）求出函

11、數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得a的方程，解得a即可；（2）由題意可得即為0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）遞增，求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，分離參數(shù)a，由二次函數(shù)的最值，即可得到a的范圍；（3）原不等式等價于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，設(shè)m（x）=xalnx+，求得它的導(dǎo)數(shù)m（x），然后分a0、0ae1和ae1三種情況加以討論，分別解關(guān)于a的不等式得到a的取值，最后綜上所述可得實數(shù)a的取值范圍是（，2）（，+）【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=x2alnx的導(dǎo)數(shù)為x，曲線y=f（x）g（x）在x=1處的切線斜率為k=1a，由切線的方程為6x

12、2y5=0，可得1a=3，解得a=2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，對任意兩個不等的正數(shù)x1，x2，都有2恒成立，即為0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）遞增，由m（x）=h（x）2=x+20恒成立，可得ax（2x）的最大值，由x（2x）=（x1）2+1可得最大值1，則a1，即a的取值范圍是1，+）；（3）不等式f（x0）+g（x0）g（x0）等價于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，設(shè)m（x）=xalnx+，則由題意可知只需在1，e上存在一點x0，使得m（x0）0對m（x）求導(dǎo)數(shù)，得m（x）=1=，因為x0，所以x+10，令x1a=0，得x=1

13、+a若1+a1，即a0時，令m（1）=2+a0，解得a2若11+ae，即0ae1時，m（x）在1+a處取得最小值，令m（1+a）=1+aaln（1+a）+10，即1+a+1aln（1+a），可得ln（a+1）考察式子lnt，因為1te，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立當(dāng)1+ae，即ae1時，m（x）在1，e上單調(diào)遞減，只需m（e）0，得a，又因為e1=0，則a綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（，2）（，+）19. 已知數(shù)列的前n項和為，） （1）求數(shù)列的通項公式； （2）記，求證：當(dāng)時，參考答案：20. 已知函數(shù)f（x）=ex1，g（x）=ax2+x（a1）（1）曲線f（x）在x=

14、1處的切線與直線x+2y1=0垂直，求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)x1時，f（x）g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）根據(jù)題意，對f（x）求導(dǎo)，可得f（x）=ex1+，進(jìn)而可得f（1）的值，由互相垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得f（1）（）=1，解可得a的值，即可得答案；（2）根據(jù)題意，將f（x）g（x）轉(zhuǎn)化為 xex1ax3x2+（a1）x+0，可以設(shè)h（x）=xex1ax3x2+（a1）x+，對其求導(dǎo)可得h（x）=（x+1）ex1ax2x+a1=（x+1）ex1a（x1）1，（x1），再設(shè)k（x）=ex1a（x1

15、）1，求出k（x）的導(dǎo)數(shù)分情況討論h（x）0是否成立，綜合可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，f（x）=ex1，則其導(dǎo)數(shù)f（x）=ex1+，則有f（1）=1+，若曲線f（x）在x=1處的切線與直線x+2y1=0垂直，則有f（1）（）=1，解可得a=；（2）根據(jù)題意，由f（x）g（x）可得：f（x）g（x）0，即（ex1）ax2+x（a1）= xex1ax3x2+（a1）x+0，設(shè)h（x）=xex1ax3x2+（a1）x+，（x1），若f（x）g（x），必有h（x）0，h（x）=（x+1）ex1ax2x+a1=（x+1）ex1a（x1）1，（x1），設(shè)k（x）=ex1a（x1）1，則k（x）=e

16、x1a，、當(dāng)a1時，k（x）0對x1成立，又由k（1）=0，故k（x）0，即h（x）0成立，又h（1）=0，故有h（x）0；、當(dāng)a1時，由k（x）=0，解可得x=1+lna1，當(dāng)x（1，1+lna）時，k（x）0，又由k（1）=0，故k（x）0，即h（x）0成立，又h（1）=0，故h（x）0，不合題意；綜上可得：a的取值范圍是（，121. 已知函數(shù).（1）若點()為函數(shù)與的圖象的公共點，試求實數(shù)的值； （2）設(shè)是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，求的值;(3)求函數(shù)的值域。參考答案：解析: (1)點()為函數(shù)與的圖象的公共點-2分 ,-4分(2)=-7分(3) -10分 .即函數(shù)的值域為.-12分22. （本小題滿分12分）為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：甲公司某員工A乙公司某員工B3965833234666770144222每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件