2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市澤里育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市澤里育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（ ）A、2 B、4 C、8 D、16參考答案：D2. 已知函數(shù)，函數(shù)的值域是（ ）A.0，2) B.(0,+) C.(0，2) D. 0,+) 參考答案：C3. 和,其前項(xiàng)和分別為,且則等于（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略4. 下列函數(shù)中最小正周期為的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】對A選項(xiàng)，對賦值，即可判斷其最小正周期不是；利用三角函

2、數(shù)的周期公式即可判斷B、D的最小正周期不是，問題得解.【詳解】對A選項(xiàng)，令，則，不滿足，所以不是以為周期的函數(shù)，其最小正周期不為；對B選項(xiàng)，的最小正周期為：；對D選項(xiàng)，的最小正周期為：；排除A、B、D故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式及周期函數(shù)的定義，還考查了賦值法，屬于基礎(chǔ)題。5. 若是兩個(gè)簡單命題，且“或”的否定是真命題，則必有（ ）A真真 B.假假 C.真假 D.假真參考答案：B 解析：“或”的否定是真命題說明與都是真命題，于是與都是假命題.6. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D參考答案：C7. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，3），B是x正半軸上一點(diǎn)，則OAB中的最大值為（）

3、ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，算出sinAOB=結(jié)合正弦定理得到=sinA，再根據(jù)sinA1，即可得到當(dāng)且僅當(dāng)A=時(shí)，的最大值為【解答】解：A（4，3），根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sinAOB=由正弦定理，得=sinA由A（0，），得sinA（0，1當(dāng)A=時(shí)， =sinA的最大值為故選：B8. 定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有成立，則必有( )A函數(shù)f（x）是先增加后減少B函數(shù)f（x）是先減少后增加Cf（x）在R上是增函數(shù)Df（x）在R上是減函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】證明題【分析】比值大于零，說明分子分母

4、同號，即自變量與函數(shù)值變化方向一致，由增函數(shù)的定義可得結(jié)論【解答】解：任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有成立，即有ab時(shí)，f（a）f（b），ab時(shí)，f（a）f（b），由增函數(shù)的定義知：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)故選C【點(diǎn)評】本題主要考查增函數(shù)定義的變形9. 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是( )A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省

5、油參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可【解答】解：對于選項(xiàng)A，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40千米每小時(shí)時(shí)的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠(yuǎn)大于5千米，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)C，甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)D，因?yàn)樵谒俣鹊陀?0千米/小時(shí)，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確【點(diǎn)評】本題考查

6、了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握題意，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)為鈍角，且，則的值為 ( ) A B C D或參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為 參考答案：212. 用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為55的樣本參加問卷調(diào)查，其中高一年級、高二年級分別抽取10人、25人若該校高三年級共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級的學(xué)生總數(shù)為 人參考答案：70013. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為_.參考答案：7214. 化簡的結(jié)果是 參考答案：略15. 若扇形的周長為12cm，圓心

7、角為2rad，則該扇形的面積為 cm2.參考答案：9略16. 不等式|2x7|3的解為_。參考答案：2x5略17. 某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行15 km后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是_km參考答案：5【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，運(yùn)用正弦定理，求解.【詳解】根據(jù)題意，畫出如下圖的示意圖：點(diǎn)A為開始出發(fā)點(diǎn)，點(diǎn)C為燈塔，點(diǎn)B是船沿南偏東60的方向航行15 km后的位置.所以有，利用正弦定理可得：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）已知a=（2）（9.6）0（

8、3）+（1.5）2，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值（2）已知f（x）=x（mZ）的圖象與x軸，y軸都沒有公共點(diǎn)，且圖象關(guān)于y軸對稱，求f（x）的解析式參考答案：考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算法則，即可得出結(jié)論；（2）m22m30，解不等式，即可求f（x）的解析式解答：解：（1）a=（2）（9.6）0（3）+（1.5）2=；b=（log43+log83）（log32+log92），=log23?log32=，a+2b=3；（2）m22m30，1m3mZ，檢驗(yàn)知f（

9、x）=x4點(diǎn)評：本題考查指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)19. （本題滿分13分）已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；（3）說明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.參考答案：（1）(2)周期T，振幅A3，初相，由，得即為對稱軸；（3）由的圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)長度單位，得的圖象；由的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象；由的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），得的圖象；由的圖象上各點(diǎn)向上平移3個(gè)長度單位，得3的圖象。20. (如圖)某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平方米 的矩

10、形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少?參考答案：解析：設(shè)矩形的一邊為米，則另一邊長為米，因此種植蔬菜的區(qū)域?qū)挒槊?，長為米，由得，所以其面積S=當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，因此當(dāng)矩形溫室的邊長各為40米，20米時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是648 21. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：（1）根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；（只寫答案）（2）求函數(shù)的解析式；參考答案：（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增. （2）設(shè)，則.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， 22. （10分）求函數(shù)y=（2x）222x+5，x1，2的最大值和最小值參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 專題：換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令2x=