2021-2022學(xué)年湖北省荊州市江陵縣岑河鎮(zhèn)岑河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市江陵縣岑河鎮(zhèn)岑河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知P是ABC所在的平面內(nèi)一點，AB=4，,若點D、E分別滿足,則=A8BC4D8參考答案：D略2. 等比數(shù)列an中，則“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B3. 已知sin=，sin=，且，均為銳角，則+的值為( )ABC或D參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數(shù) 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的余

2、弦公式求得cos（+）的值，可得+的值【解答】解：sin=，sin=，且，均為銳角，cos=，cos=，cos（+）=coscossinsin=，結(jié)合+（0，），求得+=，故選：A【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則的虛部為（ ）A. B. C. D.參考答案：C略5. 已知ABC中,，,|=3,|=5,則與的夾角為()A、30B、-150 C、150D、30或150參考答案：C6. 已知雙曲線，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M、N兩點，O是坐標(biāo)原點若，則雙曲線的離心率為 （ ） A B C D參考答案：C7. 已知

3、函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A8. 設(shè)集合,則A B C D參考答案：A9. 下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：空調(diào)類冰箱類小家電類其它類營業(yè)收入占比凈利潤占比則下列判斷中不正確的是（ ）A. 該公司2018年度冰箱類電器營銷虧損B. 該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同C. 該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供D. 剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低參考答案：B【分析】結(jié)合表中數(shù)據(jù)，對選項逐個分析即可得到答案?！驹斀狻恳驗楸漕愲娖鲀衾麧櫿急葹樨?fù)的，所

4、以選項A正確；因為營業(yè)收入-成本=凈利潤，該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比相同，而分母不同，所以該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤不可能相同，故選項B錯誤；由于小家電類和其它類的凈利潤占比很低，冰箱類的凈利潤是負(fù)值，而空調(diào)類凈利潤占比達(dá)到，故該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供，即選項C正確；因為該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤不變，而剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，總利潤變大，故2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低，即選項D正確。故答案為B.【點睛】本題考查了統(tǒng)計表格的識別，比例關(guān)系的判斷，實際問題的解決，屬于基礎(chǔ)題。10. (2) 設(shè)變

5、量x, y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z = y2x的最小值為(A) 7(B) 4(C) 1(D) 2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線L的參數(shù)方程為（t為 參數(shù)），則直線L的傾斜角為 參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：首先把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進一步利用直線的傾斜角和斜率的關(guān)系求出結(jié)果解答：解：線L的參數(shù)方程為（t為 參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：y=，設(shè)直線的傾斜角為，則：tan由于直線傾斜角的范圍為：0，）所以：故答案為：點評：本題考查的知識要點：直線的參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線的傾斜角和斜率的關(guān)系1

6、2. 若變量x，y滿足，則x2+y2的最小值是 參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2是可行域中的點（0，1）到原點的距離的平方，利用線性規(guī)劃進行求解【解答】解：變量x，y滿足，如圖，作出可行域，x2+y2是點（x，y）到原點的距離的平方，故最大值為點A（0，1）到原點的距離的平方，即|AO|2=1，即x2+y2的最小值是：1故答案為：113. 函數(shù)的定義域為 。參考答案：由，所以函數(shù)的定義域為。14. 已知定義在R上的函數(shù)是周期函數(shù)，且滿足，函數(shù)的最小正周期為 .參考答案：略15. 現(xiàn)有三個小球全部隨機放入三個盒子中，設(shè)隨機變量為三個盒子中含球最多的盒子里

7、的球數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為 參考答案：略16. 函數(shù)y的定義域是 參考答案：(1,2) 17. 設(shè)ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊為a，b，c，若A，B，C依次成等差數(shù)列且a2+c2=kb2，則實數(shù)k的取值范圍是參考答案：（1，2【考點】余弦定理【分析】利用角A、B、C成等差數(shù)列B=，利用a2+c2=kb2，可得k=sin（2A）+，即可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得實數(shù)k的取值范圍【解答】解：A+B+C=，且角A、B、C成等差數(shù)列，B=（A+C）=2B，解之得B=，a2+c2=kb2，sin2A+sin2C=ksin2B=，k= sin2A+sin2（A）= sin2A+cos2A+sinAcosA

8、）= sin（2A）+，0A，2A，sin（2A）1，1sin（2A）+2，實數(shù)k的取值范圍是（1，2故答案為：（1，2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為=6sin（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點A，B，求|PA|+|PB|的最小值參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）由=6sin得2=6sin，利用

9、互化公式可得直角坐標(biāo)方程（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2+2（cossin）t7=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式即可得出【解答】解：（1）由=6sin得2=6sin，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y，即x2+（y3）2=9（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2+2（cossin）t7=0，由=（2cos2sin）2+470，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩根，又直線過點（1，2），故結(jié)合t的幾何意義得=，|PA|+|PB|的最小值為19. （本題12分）已知函數(shù)，其圖象的對稱軸與鄰近對稱中心間的距離為。 （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 （2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，

10、求函數(shù)的值域。參考答案：解：=因為圖象的對稱軸與鄰近對稱中心間的距離為，所以，即所以（1）由得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）因為，所以當(dāng)時所以，函數(shù)的值域為20. （本小題滿分12分）某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元;未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學(xué)為這個開學(xué)季購進了 盒該產(chǎn)品，以(單位：盒，)表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，(單位：元)表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.（1）根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的中位數(shù);（2）將表示為的函數(shù);（3）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率.參考答案：(1);(2);(3).（2）因為每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損 元，所以當(dāng) 時， ， 當(dāng) 時， 所以 .（3）因為利潤不少于 元，所以 ，解得 ,所以由（1）知利潤不少于 元的概率 . 考點：1.頻率分布直方圖；2.對立事件的概率.21. （本小題滿分12分）在中，(I) 求的值： (II) 求的值參考答案：（）解：在ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（）解：在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是 sinA=從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-s