2021-2022學(xué)年江西省宜春市上高第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省宜春市上高第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)y的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，若把所得的圖象沿x軸向左平移 個單位后得到的曲線與y2sin x的圖象相同，則函數(shù)y的解析式為（ ）A .ycos 2x B.ycos2x C.ysin2x D.ysin2x 參考答案：Acos 2x 答案A2. 函數(shù)則以下說法正確的是 （ ）A.若為奇函數(shù)，則在(0,+)上是增函數(shù) B. 若為奇函數(shù)，則在(0,+)上是減函數(shù) C. 若為偶函數(shù)

2、，則 D. 若為偶函數(shù)，則其圖象是一條直線參考答案：D3. 已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則（ ）A.B.C.D.參考答案：B在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知x1x2x3.故選B.4. 對于平面和兩條不同的直線，下列命題中真命題是A若與所成的角相等，則 B若，則C若，,則 D若，則參考答案：C5. 在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,，那么 角的大小等于（ ）A. B.或 C. D.參考答案：A6. 把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（ ） A B C D參考答案：C 略7. 下列說法正確的是（）A第二象限角比第一象限角大

3、B60角與600角是終邊相同角C三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為參考答案：D【考點(diǎn)】象限角、軸線角【分析】舉例說明A錯誤；由終邊相同角的概念說明B錯誤；由三角形的內(nèi)角得范圍說明C錯誤；求出分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)說明D正確【解答】解：對于A，120是第二象限角，420是第一象限角，120420，故A錯誤；對于B，600=360+240，與60終邊不同，故B錯誤；對于C，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或y軸正半軸上的角，故C錯誤；對于D，分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為2，將分針撥慢是逆時針旋轉(zhuǎn)，鐘表撥慢10分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為2

4、=，故D正確故選：D8. (8)在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)中插入3個數(shù)，使它們與原數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列，則新數(shù)列的第69項(xiàng) ( ) (A) 是原數(shù)列的第18項(xiàng) (B) 是原數(shù)列的第13項(xiàng) (C) 是原數(shù)列的第19項(xiàng) (D) 不是原數(shù)列中的項(xiàng)參考答案：A略9. （5分）A，B，C，D是同一球面上的四個點(diǎn)，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6，則該球的體積為（）AB48CD參考答案：A考點(diǎn)：球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球內(nèi)接多面體 專題：計算題分析：由題意把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積解答：由題意畫出幾何體的圖形如圖，

5、把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，AD=2AB=6，OE=3，ABC是正三角形，所以AE=AO=2所求球的體積為：=故選A點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補(bǔ)法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵10. 若奇函數(shù)f（x）=kaxax（a0且a1）在R上是增函數(shù)，那么的g（x）=loga（x+k）大致圖象是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；奇函數(shù)【分析】由函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a1，由此不難判斷函數(shù)g（x）的

6、圖象【解答】解：函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函數(shù)，則f（x）+f（x）=0即（k1）ax+（k1）ax=0，解之得k=1又函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函數(shù)，a1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=3cos2x4sinx+1的值域?yàn)?參考答案：3，【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】化簡函數(shù)y，利用換元法設(shè)sinx=t，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y的值域【解答】解：化簡可得y=43sin

7、2x4sinx，設(shè)sinx=t，則t1，1，換元可得y=3t24t+4=3（t+）2+，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)t=時，函數(shù)y取得最大值，當(dāng)t=1時，函數(shù)y取得最小值3，所以函數(shù)y的值域?yàn)?，故答案為：3，12. 下列幾個命題方程有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)函數(shù)的值域是2,2，則函數(shù)的值域?yàn)?,1 設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱一條曲線和直線的公共點(diǎn)個數(shù)是，則的值不可能是1其中正確的有_參考答案：13. 函數(shù)滿足：，則的單調(diào)遞增區(qū)間為 .參考答案：14. 函數(shù)在上的最小值等于_.參考答案：【分析】先利用化簡函數(shù)解析式，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化成的形式，進(jìn)而求最小值?！驹?/p>

8、解】當(dāng)時，取得最小值-2.【點(diǎn)睛】本題主要考察三角函數(shù)的最值問題。涉及三角函數(shù)性質(zhì)問題，需先利用轉(zhuǎn)化公式：（其中），把函數(shù)化成形如的形式，從而求三角函數(shù)的性質(zhì).15. 已知集合A=1，1，3，B=2，2a1，AB=1，則實(shí)數(shù)a的值是 參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可【解答】解：A=1，1，3，B=2，2a1，AB=1，2a1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案為：116. 已知圓以與的交點(diǎn)為圓心,且與兩個坐標(biāo)軸相切.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若斜率為的直線與圓交與、兩點(diǎn)，且，求直線的方程.參考答案：解:（1）-4分（2）設(shè)，則圓心到的距離

9、，解得或.-10分所以或.-12分略17. 一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰為，上底面為的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是_參考答案：解：如圖所示：由已知斜二測直觀圖根據(jù)斜二測化法畫出原平面圖形，所以，所以這個平面圖形的面積為：故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知A，B，C為銳角ABC的內(nèi)角，=（sinA，sinBsinC），=（1，2），（1）tanB，tanBtanC，tanC能否構(gòu)成等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（2）求tanAtanBtanC的最小值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【分析】

10、（1）依題意有sinA=2sinBsinC，從而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由cosB0，cosC0，能推導(dǎo)出tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列（2）推導(dǎo)出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，從而tanAtanBtanC8，由此能求出tanAtanBtanC的最小值為8【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意有sinA=2sinBsinC在ABC中，A=BC，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC因?yàn)锳BC為銳角三角形，所以cosB0，cos

11、C0，所以tanB+tanC=2tanBtanC，所以tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列（2）在銳角ABC中，tanA=tan（BC）=tan（B+C）=，即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC，于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC，整理得tanAtanBtanC8，當(dāng)且僅當(dāng)tanA=4時取等號，故tanAtanBtanC的最小值為819. 已知定義在區(qū)間（1，1）上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，（1）確定y=f（x）的解析式；（2）判斷y=f（x）的單調(diào)性并用定義證明參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷

12、與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，和函數(shù)值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可【解答】解：（1）y=f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，b=0，a=1，f（x）=，（2）設(shè)1x1x21，則f（x1）f（x2）=，1x1x21，x1x20，1x1x20，又x12，+10，x22+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），y=f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷以及奇函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義是解決此類問題的基本方法20. 已知函數(shù)(提示：)（）

13、判斷函數(shù)的奇偶性；（）（1）證明函數(shù)有以下性質(zhì)： （2） 若，且，利用性質(zhì)求的值；（）當(dāng)（其中，且為常數(shù)）時，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（）由得：， 2分由 故知f (x)為奇函數(shù) 4分 （）（1）證明 8分（2）由題意可知： 10分（）在上有最小值 設(shè)，則 在上是減函數(shù)從而得在上也是減函數(shù). 又，當(dāng)時，有最小值12分21. （本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)、 （）求以線段AB、AD為鄰邊的平行四邊形ABCD兩條對角線的長；（）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值參考答案：（） 2分 ， 4分， 6分 （）， 7分， 10分22. 已知OAB是邊長為2的正三角形，記OAB位于直線x=t（t0）左側(cè)的圖形的面積為f（t），求函數(shù)f（t）的表達(dá)式參考答案：解：由圖，當(dāng)0t1時，此時滿足條件圖形為以t為底，以t為高的三角形當(dāng)t2時，此時滿足條件圖形為OAB當(dāng)1t2時，此時滿足條件圖形為OAB減一個以（2t）為底，以（2t）為高的三角形所得的四邊形綜上可得考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：應(yīng)用題分析：由于OAB位于直線x=t（t0）左側(cè)的圖形的形狀在t取不同值時，形狀不同，故可以分當(dāng)0t1時（此時滿足條件的圖形為三角形）和當(dāng)1t2時（此時滿