2021-2022學(xué)年湖北省咸寧市南嘉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省咸寧市南嘉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值為（）A2B3C18D參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy6+2，令=t0，化為t22t60，解出即可得出【解答】解：由正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy6+2，令=t0，化為t22t60，解得t3，xy的最小值為18當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=6時(shí)取等號(hào)故選：C2. 若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：C3. 設(shè)集合M=1，2

2、，3，N=z|z=x+y，xM，yM，則集合N中的元素個(gè)數(shù)為（）A3B5C6D9參考答案：B【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值【分析】求出N，可得集合N中的元素個(gè)數(shù)【解答】解：由題意，N=1，4，6，3，5，集合N中的元素個(gè)數(shù)為5，故選B4. 如果，那么角的終邊所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B略5. 若直線l不平行于平面，且l?，則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)的直線與l都相交參考答案：B6. 若數(shù)列滿足，若，則的值為（ ）A B C D參考答案：B略7. 設(shè)函數(shù)D(x)=，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AD（x）的定義

3、域?yàn)镽BD（x）的值域?yàn)?，1CD（x）是偶函數(shù)DD（x）是單調(diào)函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由函數(shù)定義域的概念易知結(jié)論A 正確；由函數(shù)值域的概念易知結(jié)論B正確；由偶函數(shù)定義可證明結(jié)論C 正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知D論不正確；【解答】解：由于，則函數(shù)的定義域?yàn)镽，故A正確；函數(shù)D（x）的值域是0，1，故B正確；由于=D（x），則D（x）是偶函數(shù)，故C正確；由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D不正確；故選：D8. 的相反數(shù)是 （ ） A B C D參考答案：D9. （5分）已知，是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）

4、A若mn，m，則mB若m，m，則C若m，m?，則D若m，=n，則mn參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 分析：由，是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若mn，m，則m；若m，m，則；若m，m?，則；若m，=n，則m與n相交、平行或異面解答：由，是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若mn，m，則m，故A正確；若m，m，則，故B正確；若m，m?，則，故C正確；若m，=n，則m與n相交、平行或異面，故D不正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及其推論的靈活運(yùn)用10. 在ABC中，則cos2A+cos2B的最大值和最

5、小值分別是( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由題意可得 AB，利用二倍角公式化簡(jiǎn) y=cos2A+cos2B 為+cos（AB），由于 cos120cos（AB）cos0，即cos（AB）1，從而求得cos2A+cos2B 的最值【解答】解：A+B=120，AB，y=cos2A+cos2B=+1+（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（AB）=1+cos120+cos（AB）=+cos（AB），由于 cos120cos（AB）cos0，即cos（AB）1，cos2A+cos2B故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)

6、的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式、和差化積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)參考答案：.【分析】利用兩角差的正弦公式對(duì)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此求得表達(dá)式的結(jié)果.【詳解】依題意，原式.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角差的正弦公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.12. （5分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a0，a1）在上的值域是，若函數(shù)g（x）=axm4的圖象不過(guò)第二象限，則m的取值范圍是 參考答案：m2考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 對(duì)a分類(lèi)討論：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a=2由于函數(shù)g（x）=2xm4的圖象

7、不過(guò)第二象限，可得g（0）0，解出即可解答： 當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，loga1=0，loga2=1，解得a=2當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，loga1=1，loga2=0，舍去故a=2函數(shù)g（x）=2xm4的圖象不過(guò)第二象限，g（0）=2m40，m2，解得m2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 一家保險(xiǎn)公司想了解汽車(chē)擋風(fēng)玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽車(chē)，時(shí)間從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600部汽車(chē)的擋風(fēng)玻璃破碎，則一部汽車(chē)在一年時(shí)間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為_(kāi)參考答案：0

8、.03在一年里汽車(chē)的擋風(fēng)玻璃破碎的頻率為0.03，所以估計(jì)其破碎的概率約為0.03.14. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則數(shù)列an的公比為_(kāi)參考答案：15. 如圖，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)落在矩形的左邊上，若，則折痕l的長(zhǎng)度= cm參考答案：16. 設(shè)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則的最小值是_參考答案：【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線求得的的關(guān)系式，利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【詳解】依題意，由于三點(diǎn)共線，所以，化簡(jiǎn)得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值【點(diǎn)睛】本小題主要考查三點(diǎn)共線向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.17.

9、 （ ）A、3 B、1 C. 0 D.-1參考答案：A略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （13分）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且， (1) 求a2，a3的值；(2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3) 若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為（），證明：參考答案：解：(1) a2 = 3，a3 = 7 2分(2) 由，得 得：，故 ， 又 故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列 7分 (3) 由(2)得 8分 9分又，即得 得：故所以 13分略19. （滿分8分）解方程參考答案：由題得， 所以 解得（舍去）20. 已知全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4（1）求圖中

10、陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D=x|4axa，且D?（AB），求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得C=A（?UB），進(jìn)而由補(bǔ)集的定義求出?UB，再由交集的定義可得A（?UB），即可得答案；（2）根據(jù)題意，先求出集合AB，進(jìn)而集合子集的定義可得，解可得a的范圍，即可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，分析可得：C=A（?UB），B=x|2x4，則?UB=x|x2或x4，而A=x|1x3，則C=A（?UB）=x|1x2；（2）集合A=x|1x3，B=x|2x4則AB=x|1x4，若非空集合D=x|4ax

11、a，且D?（AB），則有，解可得2a3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|2a321. 某機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)某企業(yè)2016年的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況的調(diào)查，得到每月利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)x的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x14712y229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述y與x的變化關(guān)系，并說(shuō)明理由，y=ax3+b，y=x2+ax+b，y=a?bx（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月，并求出該月的利潤(rùn)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）由題意知，描述每月利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)，排除另2個(gè)函

12、數(shù)，選二次函數(shù)模型進(jìn)行描述；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)y=x2+10 x+220在x取何值時(shí)有最小值【解答】解：（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；所以，應(yīng)選取二次函數(shù)y=x2+ax+b進(jìn)行描述；（2）將（1，229），（4，244）代入y=x2+ax+b，解得a=10，b=220，y=x2+10 x+220，1x12，xN+，y=（x5）2+245，x=5，ymax=245萬(wàn)元22. （本小題滿分12分）某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有