《排列》公開課課件

1、排列公開課課件排列公開課課件引例 問題1 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？ 第1步，確定參加上午活動的同學(xué)，從3人中任選1人有3種方法； 第2步，確定參加下午活動的同學(xué)，只能從余下的2人中選，有2種方法 根據(jù)分步計數(shù)原理，共有：326 種不同的方法解決這個問題，需分2個步驟：引例 問題1 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選引例 問題1 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？引例 問題1 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選 問題2 從a、b、c

2、、d這四個字母中，取出3個按照順序排成一列，共有多少種不同的挑法？ 引例根據(jù)分步計數(shù)原理，共有：43224種不同的排法 解決這個問題，需分3個步驟： 第1步，先確定左邊的字母，在4個字母中任取1個，有4種方法； 第2步，確定中間的字母，從余下的3個字母中去取，有3種方法； 第3步，確定右邊的字母，只能從余下的2個字母中去取，有2種方法 問題2 從a、b、c、d這四個字母中，取出3個 問題2 從a、b、c、d這四個字母中，取出3個按照順序排成一列，共有多少種不同的挑法？ 引例 由此可以寫出所有的排列：abc abd acb acdadb adc bac badbca bcd bda bdccab

3、 cad cba cbdcda cdb dab dacdba dbc dca dcb 問題2 從a、b、c、d這四個字母中，取出3個 一般地，從n個不同元素中取出m（mn）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容： 一是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標(biāo)志 根據(jù)排列的定義，兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同排列定義 如果兩個排列所含的元素不完全一樣，那么就可以肯定是不同的排列；如果兩個排列所含的元素完全一樣，但擺的順序

4、不同，那么也是不同的排列 一般地，從n個不同元素中取出m（mn）個元素，按照例題 寫出從a、b、c三個元素中取出兩個元素的全部排列 解：所有排列是： ab ac bc ba ca cb例題例題 寫出從a、b、c三個元素中取出兩個元素的全部排列 北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的機(jī)票？試寫出所有情況起點站終點站飛機(jī)票北京上海廣州上海廣州北京廣州北京上海北京上海北京廣州上海北京上海廣州廣州北京廣州上海討論題 北京、上海、廣州三個民航站之間的直達(dá)航線，需 由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？討論題點擊圖片進(jìn)入flash動畫演示，點擊空白處進(jìn)入幻燈片演示

5、跳過下一頁 由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù) 由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？1 1 21 41 31 2 31 2 41 3 21 3 41 4 21 4 333 13 23 43 1 23 1 43 2 13 2 43 4 13 4 222 12 32 42 1 32 1 42 3 12 3 42 4 12 4 344 14 24 34 1 24 1 34 2 14 2 34 3 14 3 2討論題 由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù) 練習(xí)1下列問題中哪些是排列問題？如果是在題后括號內(nèi)打“”，否則打“”牛刀小試 （1）20位同學(xué)互通一封信，問共

6、通多少封信？ （ ） （2）20位同學(xué)互通一次電話，問共通多少次？ （ ） （3）20位同學(xué)互相握一次手，問共握手多少次？ （ ） （4）從e，5，7，10五個數(shù)中任意取出2個數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，問共有幾種不同的對數(shù)值？ （ ） （5）以圓上的10個點為端點，共可作多少條弦？ （ ） （6）以圓上的10個點為起點，且過其中另一個點的射線共可作多少條？ （ ） 練習(xí)1下列問題中哪些是排列問題？如果是在題 從n個不同元素中取出m（mn）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作 注意區(qū)別“一個排列”與“排列數(shù)”的不同： “一個排列”是指“從n個不同元素中，任取m個元

7、素按照一定的順序排成一列”，不是數(shù)； “排列數(shù)”是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)”，是一個數(shù)因此符號只代表排列數(shù)，而不表示具體的排列 排列數(shù)的定義 注意區(qū)別“一個排列”與“排列數(shù)”的不同：排列數(shù)的定義排列數(shù)公式的推導(dǎo)求排列數(shù) :假定有排好順序的m個空位，從n 個不同元素 中任意取m個去填空，一個空位填一個元素，每一種填法就對應(yīng)一個排列，因此，所有的不同填法的種數(shù)就是排列數(shù) 。 第1位 第2位 第3位 第m位 n n-1 n-2 n-m+1排列數(shù)公式的推導(dǎo)求排列數(shù) :假定有排好順序的 排列數(shù)公式 這里m、n 且mn，這個公式叫做排列數(shù)公式它有以下三個特點：（1）第一個因數(shù)是n，

8、后面每一個因數(shù)比它前面一個因數(shù)少1（2）最后一個因數(shù)是nm1（3）共有m個因數(shù)正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用n! 表示。當(dāng)m=n時 排列數(shù)公式 這里m、n 練習(xí)2在A、B、C、D四位候選人中，選舉正、副班長各一人，共有幾種不同的選法？寫出所有可能的選舉結(jié)果練習(xí) 解：選舉過程可以分為兩個步驟 第1步選正班長，4人中任何一人可以當(dāng)選，有4種選法； 第2步選副班長，余下的3人中任一人都可以當(dāng)選，有3種選法 根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的選法有： 4 312（種）其選舉結(jié)果是： AB AC AD BC BD CD BA CA DA CB DB DC 練習(xí)2在A、B、C、D四位候選人中，選舉正1、 一

9、般地說，從 n 個不同元素中，任取 m (mn) 個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個排列。2、排列數(shù)公式： 從 n 個不同元素中取出 m (mn) 個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的排列數(shù)，用符號 表示。小 結(jié)1、 一般地說，從 n 個不同元素中，任取 m (mn) 3 2 1！規(guī)定 0！=1 3 2 1！規(guī)定 0！=1練習(xí)：1.判斷下列問題是否是排列(1).由1,2,3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).(2).從40名同學(xué)中選5人分別擔(dān)任正、副班長、學(xué)習(xí)委員、體育委員、文娛委員.(3)從7名同學(xué)中選3人去參加一 個會議

10、(4)從6名同學(xué)中選4人參加4*100m接力賽.(5)兩個人互相握手.練習(xí)：例1、某年全國足球甲級(A組)聯(lián)賽共14隊參加，每隊都 要與其余各隊在主、客場分別比賽1 次，共進(jìn)行多少場比賽？例2 :信號兵用了3種不同顏色的旗子個一面每次打出3面最多能打出不同的信號有多少種?例1、某年全國足球甲級(A組)聯(lián)例2 :信號兵用了3種不同顏例3（l）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同送法？（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？解：（l）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對應(yīng)于從5個元素中任取3個元素的一個排列，因此不同的送法種數(shù)

11、是（2）由于有5種不同的書，送給每個同學(xué)的書都有5種不同的方法，因此送給3名同學(xué)每人1本書的不同方法的種數(shù)是555125注意體會這兩小題的區(qū)別例3（l）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，例4、某信號兵用紅、黃、藍(lán)三面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛一面、二面或三面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？分析：信號可分三類： 用一面旗的有 用二面旗的有 用三面旗的有 故共可作信號： A31A32A33A31A32A33+=15例4、某信號兵用紅、黃、藍(lán)三面旗分析：信號可分三類：A31A例5、用 0 到 9 這十個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)

12、字的三位數(shù)？法一 百位十位個位例5、用 0 到 9 這十個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字百位十位個位0百位十位個位0百位十位個位根據(jù)加法原理解法二：對排列方法分類思考。 符合條件的三位數(shù)可分為兩類：百位十位個位0百位十位個位0百位十位個位根據(jù)加法原理解法二：解法三：間接法. 從0到9這十個數(shù)字中任取三個數(shù)字的排列數(shù)為 ， 其中以0為排頭的排列數(shù)為 . 所求的三位數(shù)的個數(shù)是解法三：間接法. 從0到9這十個數(shù)字中任取三個練習(xí)1:用0-9這10個數(shù)可以組成多少個沒有重復(fù)的五位數(shù). 五位奇數(shù).大于30000的五位偶數(shù).A91A94A51A81A8327A83+3 6 A832:在3000與8000之

13、間有多少個沒有數(shù)字重復(fù),能被5整除的奇數(shù).有多少個沒有重復(fù)的奇數(shù). A41A822A51A82+A31A41A82練習(xí)1:用0-9這10個數(shù)可以組成多少A91A94A51例6:10名同學(xué)排成一列,其中有5名男同學(xué)5名女同學(xué)(1)女生都排在一起,有幾種排法?(2)女生和男生相間,有幾種排法?(3)任何兩個男生都不相鄰,有幾種排法?(4)5名男生不排在一起,有幾種排法?(5)男生甲和男生乙中間必須排而且只能排2個女生,女生又不能排隊伍兩端,有幾種排法?A66A552A55A55A55A65A1010-A55A66A52A22A42A55例6:10名同學(xué)排成一列,其中有5名男同學(xué)A66A552A5練習(xí)(1)有5個歌唱節(jié)目,4個舞蹈節(jié)目任何兩個舞蹈不相鄰,有幾種不同的方法?歌舞間隔有幾種不同的排法?A64A55A44A55(2)6名同學(xué)站成一排有多少種不同的站法.甲在乙的