1.4.1充分條件與必要條件-【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件(共42張PPT)

1、11我是河北人情景引入我是河北人充分的說明了我是中國人2我是河北人情景引入我是河北人充分的說明了我是中國人4如果沒有水，魚兒就不能生存3如果沒有水，魚兒就不能生存51.4.1充分條件與必要條件 一般地， 我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題 判斷為真的語句是真命題， 判斷為假的語句是假命題41.4.1充分條件與必要條件 一般地， 我們把用思考下列 “若P，則Q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？ （）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形； （）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等； （）若X2X，則X； （）若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直

2、線l，則ab5思考下列 “若P，則Q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假若我是河北人，則我是中國人。條件P：我是河北人 結(jié)論Q：我是中國人探究一：充分條件真命題若我是河北人，則有充分的理由說明我是中國人 一般地，“若p則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p可推出q，記作pq，并且說p是q的充分條件，（“若p則q”為假命題記作pq，并且說p是q的不充分條件）6若我是河北人，則我是中國人。條件P：我是河北人 結(jié)論Q：我 （1）平行四邊形的對角線互相垂直，是這個平行四邊形是菱形的（ ）條件（2）兩個三角形的周長相等，是這兩個三角形全等的（ ）條件練習充分不充分pqpq我是

3、河北人，是我是中國人的充分條件。7 （1）平行四邊形的對角線互相垂直，是這個平行四邊形是菱形探究二：必要條件我是中國人，是我是河北人的什么條件？條件P：我是中國人結(jié)論Q：我是河北人 我是中國人是我是河北人的必不可少條件我是中國人，是我是河北人的必要條件？8探究二：必要條件我是中國人，是我是河北人的什么條件？條件P： 一般地，“若p則q”為真命題，由p可推出q，記作pq，并且說q是p的必要條件，（“若p則q”為假命題記作pq，并且說q是p的不必要條件）若沒有水則魚兒不能生存，只有水魚兒就能生存嗎？水是魚兒生存的必要條件魚兒能生存有水9 一般地，“若p則q”為真命題，由p可推出q，記3 ab是平面

4、內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l的（ ）條件4 X是X2X的（ ）條件練習 ：填“必要” “不必要”必要不必要若pq，但q p，稱p是q的 條件，若qp，但p q，稱p是q的 條件.充分不必要必要不充分103 ab是平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l的（ 1113解題方法（充分條件與必要條件的判斷方法）（1）定義法12解題方法（充分條件與必要條件的判斷方法）1413151416探要點究所然探究點一充分條件、必要條件思考1結(jié)合充分條件、必要條件的定義，說說你對充分條件與必要條件的理解答充分條件是使某一結(jié)論成立應(yīng)該具備的條件，當具備此條件就可得此結(jié)論或要使此結(jié)論成立，只要具備此條件就足夠了15探要點

5、究所然探究點一充分條件、必要條件17必要條件可從命題等價性理解：pq等價于非q非p，q是p的必要條件意味著若q不成立，則p不成立，即q是p成立的必不可少的條件16必要條件可從命題等價性理解：pq等價于非q非p，q是p的171918201921思考2判斷命題“若x1，則 |x|1”中條件和結(jié)論的關(guān)系，并請你從集合的角度來解釋答“x1”是“|x|1”的充分條件，“|x|1”是“x1”的必要條件兩個條件“x1”和“|x|1”都是變量的取值，和集合有關(guān)將“x1”對應(yīng)集合記作A，“|x|1”對應(yīng)集合記作B.顯然AB.20思考2判斷命題“若x1，則 |x|1”中條件和結(jié)論的關(guān)212322242325（2）

6、集合法24（2）集合法26例2已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么：(1)s是q的什么條件？(2)r是q的什么條件？(3)p是q的什么條件？例2已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的解方法一(1)q是s的充分條件，qs.q是r的必要條件，rq.s是r的充分條件，sr，srq.即s是q的充要條件.(2)由rq，qsr，知r是q的充要條件.(3)p是r的必要條件，rp，qrp.p是q的必要不充分條件.解方法一(1)q是s的充分條件，qs.方法二如圖所示.(1)由圖可知qs，srq，所以s是q的充要條件.(2)因為rq，qsr，所以r是q的充要條件.(

7、3)因為qsrp，而p q，所以p是q的必要不充分條件.反思與感悟方法二如圖所示.(1)由圖可知qs，srq，所以s是訓(xùn)練如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么丙是甲的_條件.解析如圖所示，甲是乙的必要條件，乙甲.又丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，丙乙，但乙 丙.綜上，有丙乙甲，甲 丙，即丙是甲的充分不必要條件.充分不必要訓(xùn)練如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要例4已知條件p：Ax|2axa21，條件q：Bx|x23(a1)x2(3a1)0，若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.例4已知條件p：Ax|2axa21，條件q：B解化簡Bx|(x2

8、)x(3a1)0，因為p是q的充分條件，解得1a3或a1.綜上，a的取值范圍是a|1a3或a1.解化簡Bx|(x2)x(3a1)0，因為小結(jié)充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件反映了條件p和結(jié)論q之間的因果關(guān)系，在結(jié)合具體問題進行判斷時，常采用如下方法：(1)定義法：分清條件p和結(jié)論q，然后判斷“pq”及“qp”的真假，根據(jù)定義下結(jié)論.(2)等價法：將命題轉(zhuǎn)化為另一個與之等價的又便于判斷真假的命題.(3)集合法：寫出集合Ax|p(x)及集合Bx|q(x)，利用集合之間的包含關(guān)系加以判斷.小結(jié)充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必32343335123

9、453.“x24x50”是“x5”的_條件.解析根據(jù)方程得x24x50，解得x1或x5，故“x24x50”是“x5”的必要不充分條件. 必要不充分34123453.“x24x50”是“x5”的_3537題型分析 舉一反三題型一 充分條件、必要條件、充要條件的判斷36題型分析 舉一反三題型一 充分條件、必37393840(2)p：a2b20，q：ab0；解a2b20ab0ab0，ab0 a2b20，p是q的充分不必要條件(2019四川綿陽模擬)命題“對任意x1,2)，x2a0”為真命題的一個充分不必要條件可以是 ()Aa1 Ba1 Ca4 Da4答案D39(2)p：a2b20，q：ab0；解a2

10、b2跟蹤訓(xùn)練2(1)a，b中至少有一個不為零的充要條件是_ab0；ab0；a2b20；a2b20.解析a2b20，則a、b不同時為零；a，b中至少有一個不為零，則a2b20.40跟蹤訓(xùn)練2(1)a，b中至少有一個不為零的充要條件是_當堂測查疑缺 12341.“x22 013”是“x22 012”的_條件5解析由于“x22 013”時，一定有“x22 012”，反之不成立，所以“x22 013”是“x22 012”的充分不必要條件充分不必要設(shè)aR，則“a1”是“a21”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件41當堂測查疑缺 12341.“x22 013”是“x22已知Px|x28x200，非空