勾股定理的逆定理市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1、 假如直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2勾股定理內(nèi)容是什么？回顧舊知第1頁(yè)古埃及人把一根繩子打上等距離13個(gè)結(jié)，然后把第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)釘牢（拉直繩子）。 這時(shí)組成了一個(gè)三角形，其中有一個(gè)角是直角 。三角形三邊有什么關(guān)系呢？問(wèn)題情境（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你知道其中數(shù)學(xué)道理嗎？32 + 42 = 52直角三角形第2頁(yè) 19.2勾股定理的逆定理第3頁(yè)活動(dòng)1：探究操作：用圓規(guī)、直尺畫(huà)一個(gè)ABC, 使它三邊長(zhǎng)分別為： （1）、6cm、8cm、10cm （單行

2、同學(xué)做） （2）、5cm、12cm、13cm （雙行同學(xué)做） 1.測(cè)量：用你量角器分別測(cè)量一下上述各三角形最大角度數(shù)。 2.判斷:請(qǐng)判斷一下上述你所畫(huà)三角形形狀.第4頁(yè)勾股定理逆定理：假如三角形三邊長(zhǎng)a、b、c滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2符號(hào)語(yǔ)言：在ABC中，若a2 + b2 = c2則ABC是直角三角形歸納：第5頁(yè)活動(dòng)2：驗(yàn)證已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，而且 ABbcab證實(shí)：作 在ABC和 ABC C= Ca（如圖）求證：C=90使則有中，=90=90,第6頁(yè)假如直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2勾股定

3、理假如三角形三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2互逆命題互逆定理勾股定理逆命題勾股定理逆定理互逆定理：假如一個(gè)定理逆命題經(jīng)過(guò)證實(shí)是正確，它 也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理互為逆定理。點(diǎn)撥第7頁(yè)學(xué)以致用請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真自學(xué)課本59頁(yè)例1和例2，學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理逆定了解決相關(guān)問(wèn)題。第8頁(yè)觀察以下表格：列舉猜測(cè)3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+c能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、c值.即b= ，c= 8485第9頁(yè)1、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，C

4、D=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地面積。ABC341312D24平方米第10頁(yè)2.如圖，在四邊形ABCD中，B= AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四邊形ABCD面積。ABDC90第11頁(yè)應(yīng)用遷移，鞏固提高第12頁(yè) 假如直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2勾股定理內(nèi)容是什么？回顧舊知第13頁(yè)勾股定理逆定理：假如三角形三邊長(zhǎng)a、b、c滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2符號(hào)語(yǔ)言：在ABC中，若a2 + b2 = c2則ABC是直角三角形回顧舊知 勾股定理逆定理內(nèi)容是什么？第14頁(yè)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題：(1)直角三角形一

5、條直角邊與斜邊分別為8cm和10cm.則斜邊上高等于 cm.(2)已知兩條線段長(zhǎng)為3cm和4cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段長(zhǎng)為 cm時(shí),這三條線段能組成一個(gè)直角三角形.(3)ABC中,AB=AC,BAC=120,AB=12cm,則BC邊上高AD= cm；AB邊上高CE= cm （4）以下命題中是假命題是( ) (A)ABC中,若B=CA,則ABC是直角三角形. (B)ABC中,若a2=(b+c)(bc),則ABC是直角三角形.(C)ABC中,若ABC=345則ABC是直角三角形.(D)ABC中,若abc=543則ABC是直角三角形.第15頁(yè)1、請(qǐng)完成以下未完成勾股數(shù)：（1）8、15、； （2）10、26、

6、。2、三角形三邊長(zhǎng)分別為 、 、 則這個(gè)三角形是。第16頁(yè)3、如圖，ABC中，CD是AB邊上高，且 ,求證：ABC是直角三角形。ABCD第17頁(yè)4、在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且 ,求證：EFA=90. ABCDFE第18頁(yè)5、如圖，在等邊ABC中，D為三角形內(nèi)一點(diǎn)，且BD=3，DA=4，DC=5.將BDA沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60使點(diǎn)D到D,求BDC度數(shù)。ABCDD第19頁(yè) n 2 3 4 5 a b 4 6 8 10 c 6、在學(xué)習(xí)了“勾股數(shù)”之后，王老師在一次探究課中設(shè)計(jì)了以下表格：(1)請(qǐng)你觀察a,b,c與n(n取大于1整數(shù)）之間關(guān)系，并分別用含n代數(shù)式表示。（2）猜測(cè)a,b,c是否為勾股數(shù)，并驗(yàn)證你猜測(cè)。第20頁(yè)7 在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖2所表示).已知斜放置三個(gè)正方形面積分別是1、2、3，正放置四個(gè)正方形面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4_.第21頁(yè)8：如圖，設(shè)A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向6OOkmB處，