基于學生經(jīng)驗的教學實踐與思考

1、PAGE PAGE - 8 -基于學生經(jīng)驗的教學實踐與思考【摘要】有理數(shù)的運算是初中階段的運算基礎，以蘇科版“有理數(shù)的除法”教學為例，闡述基于學生經(jīng)驗的教學實踐，主張教學要摸清學生原有認知經(jīng)驗，引導學生自主構(gòu)建，重視學生經(jīng)驗總結(jié).【關(guān)鍵詞】學生經(jīng)驗;有理數(shù)的除法;教學實踐1緣起有理數(shù)的運算是初中階段的運算基礎，隨著負數(shù)的引入，原先的運算過程就變?yōu)榱藘刹?，即先判斷符號，再進行絕對值運算.這對于剛步入初中的學生來說，具有一定的挑戰(zhàn)性.不難發(fā)現(xiàn)，對于有理數(shù)加法與乘法的教學，都需要構(gòu)建數(shù)學模型，將算理直觀地呈現(xiàn)給學生，再經(jīng)過歸納總結(jié)得到運算法則.而對于有理數(shù)減法與除法的教學，大多將其分別視為加法與乘法

2、的逆運算，最終將其轉(zhuǎn)化為加法與乘法的運算.近期，筆者有幸參加了區(qū)公開課展示活動，對其中“有理數(shù)的除法”一課深有感觸，該課的設計思路大致如下：首先創(chuàng)設求平均氣溫的教學情境，給出了兩組氣溫，分別列出了算式147和（-14）7，利用除法是乘法的逆運算得到算式結(jié)果，而后類比147可以轉(zhuǎn)化為141/7，列出（-14）1/7=-2，觀察歸納得到有理數(shù)除法法則1（除以一個不為0的數(shù)，等于乘以它的倒數(shù)），隨后給出若干個簡單的除法運算，引導學生類比有理數(shù)乘法法則得到有理數(shù)除法法則2（兩個不為0的數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除），最后鞏固練習、課堂總結(jié).2兩點思考2.1現(xiàn)實情境創(chuàng)設的必要性蘇科版教材在

3、編寫意圖上強調(diào)生活化、情境化，有理數(shù)除法的導入也設計了求平均氣溫的情境，由于氣溫存在負數(shù)，因此在求平均氣溫時，發(fā)現(xiàn)一周的氣溫和為負數(shù)，進而得到了負數(shù)除以正數(shù)的算式，指出負數(shù)引入除法運算是有實際意義的，開啟對有理數(shù)除法法則的探索.該情境也可以替換為求商店的日均收入、水位的日均變化等問題，目的都是從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學模型，列出有理數(shù)除法算式.這些情境歸根到底都是求均值的數(shù)學模型，存在兩點不足，其一，求均值需先進行有理數(shù)加法運算，而有理數(shù)的加法雖簡單，但對本課的探索沒有實際幫助;其二，求均值所得的除法算式中除數(shù)都是正數(shù)，從本質(zhì)上說該情境只解釋了負數(shù)除以正數(shù)是有實際意義的，而忽略了除數(shù)是負數(shù)的情況，

4、當然除數(shù)是負數(shù)的現(xiàn)實情境在學生認知基礎上很少出現(xiàn).縱觀其他版本教材，在人教版、北師大版、華師大版等數(shù)學教材中均未設置現(xiàn)實情境，而是直接從具體的除法算式出發(fā)進行探索.綜上，該情境能夠得到含負數(shù)的除法算式、引出對有理數(shù)除法法則的探索，有一定的課堂呈現(xiàn)價值，但只能一定程度地解釋有理數(shù)除法的現(xiàn)實意義.2.2“乘它的倒數(shù)”引導的自然化在學生的已有認知結(jié)構(gòu)中，他們確實知道“除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，但他們只用于正數(shù)的除法中，并且只有當除數(shù)是分數(shù)或除不盡時才會使用該法則.對于147這個算式而言，學生根據(jù)九九乘法表就可以得出結(jié)果，又何必轉(zhuǎn)化為乘法呢？教師刻意引導學生類比得到（-14）1/7=-

5、2，再觀察歸納得到有理數(shù)除法法則.在這過程中缺乏了學生的思考，顯得不夠自然.這就相當于教師先“告知”了法則，學生配合驗證，而非學生思考、猜想、交流、發(fā)現(xiàn)、探索的結(jié)果.3基于學生經(jīng)驗的教學分析建構(gòu)主義強調(diào)，學生不是空著腦袋進入課堂的，在他們過去的學習和生活中已經(jīng)積累了豐富的知識經(jīng)驗.即便是一些未曾接觸的問題，學生也能在已有認知結(jié)構(gòu)中找到與之相近的經(jīng)驗，并結(jié)合他們的認知能力，形成對問題的解釋或假設.一般來說，對原有經(jīng)驗的再構(gòu)建是學生獲得新知的最有效方式1.在數(shù)學學習中，學生的原有認知經(jīng)驗可以分為三類，分別是已有知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗和數(shù)學活動經(jīng)驗.這些經(jīng)驗都能通過適當?shù)那榫臣ぐl(fā)出來，并通過數(shù)學活動、數(shù)

6、學學習內(nèi)容、情感體驗等共同作用下形成了新的認知經(jīng)驗（如圖1）.隨著學生學習的深入，這些經(jīng)驗不斷積累，不斷內(nèi)化為他們的學習經(jīng)驗體系.在有理數(shù)除法的學習之前，學生已經(jīng)擁有了豐富的認知經(jīng)驗.從已有知識經(jīng)驗來說，學生已經(jīng)學習了有理數(shù)、絕對值等數(shù)學概念，掌握了有理數(shù)加法、減法和乘法法則，能夠進行正數(shù)范圍內(nèi)的除法運算;在過去的學習中，學生也積累了一定的數(shù)學思想方法，例如分類思想、類比思想等，學生就能夠從數(shù)學發(fā)展的角度認同有理數(shù)除法的存在性與必要性，這些經(jīng)驗構(gòu)成了探索有理數(shù)除法的基礎.從生活經(jīng)驗來說，學生能夠在實際生活中找到對應的數(shù)學模型解釋負數(shù)除以正數(shù).從數(shù)學活動經(jīng)驗來說，學生經(jīng)歷了小學階段的數(shù)學學習，自

7、然具有一定的數(shù)學思考、實際操作、合作交流、數(shù)學表達等經(jīng)驗可供參考與模仿.4教學過程4.1對接經(jīng)驗，類比明晰目標教師：在有理數(shù)的運算學習中，我們首先學習了有理數(shù)加法法則，而后學習了有理數(shù)減法法則，這里減法與加法互為逆運算，計算有理數(shù)的減法就是將減法轉(zhuǎn)化為加法，利用有理數(shù)加法法則進行運算.為了簡便表示相同量的累加，這就出現(xiàn)了乘法運算.我們在水位問題的探究中，發(fā)現(xiàn)了有理數(shù)乘法法則.結(jié)合練習，回顧有理數(shù)乘法法則.練習1直接寫出結(jié)果.結(jié)合練習1，教師引導學生說出有理數(shù)乘法法則，并指出第（2）題中的-3與-13互為倒數(shù).教師：我們已經(jīng)學習了有理數(shù)的加法、減法、乘法，那我們接下來要學習學生（眾）：有理數(shù)的除

8、法.教師：除法是乘法的逆運算，那類比減法的探索過程，對我們探索有理數(shù)除法有什么啟發(fā)？學生1：有理數(shù)除法也可以轉(zhuǎn)化為乘法進行運算.教師：有理數(shù)的除法是否可以轉(zhuǎn)化為乘法呢？又怎樣轉(zhuǎn)化為乘法呢？那我們今天一起來探索有理數(shù)的除法法則.評注教師通過對有理數(shù)運算的梳理，繪制圖2所示的思維導圖，激活學生過去學習有理數(shù)運算的經(jīng)驗，并類比過去經(jīng)驗提出猜想，導入探究主題.同時，從數(shù)學內(nèi)部發(fā)展的角度指出有理數(shù)除法的存在性和必要性，引發(fā)學生的認知共鳴.4.2激活經(jīng)驗，自主探究法則教師：從算式“（-2）（+7）=-14”出發(fā)，你能得到什么除法算式？學生2：“（-14）7=-2”和“（-14）（-2）=7”.教師：很好，

9、利用除法是乘法的逆運算，得到了兩個有理數(shù)除法算式，那除法如何轉(zhuǎn)化為乘法呢？借助算式“（-14）7=-2”來說明.小組合作討論.學生3：小學里學過“除一個數(shù)等于乘它的倒數(shù)”，所以我計算了（-14）1/7=-2，發(fā)現(xiàn)兩個算式結(jié)果一樣，而7與1/7互為倒數(shù)，所以我們可以用“除一個數(shù)等于乘它的倒數(shù)”將除法轉(zhuǎn)化為乘法.教師：他借助小學的經(jīng)驗，并通過計算驗證得出了結(jié)論.有沒有更一般的做法？學生4：由于除法和乘法互為逆運算，所以我列出了算式（-14）7=（-14）？（？表示未知數(shù)）.這里（-14）7=-2，也就是說（-14）要乘一個數(shù)等于-2，我猜測是17，代入計算發(fā)現(xiàn)未知數(shù)？確實為17，所以（-14）7=

10、（-14）17.又因為7與17互為倒數(shù)，所以我得到結(jié)論“除一個數(shù)等于乘它的倒數(shù)”.教師：兩位同學都得到了結(jié)論“除一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，這里要強調(diào)除數(shù)不能為0.當然一個算式肯定不具有普遍性，請同學們仿照“（-14）7=（-14）17=-2”這個驗證過程，再舉幾個例子.學生5：（-14）（-2）=（-14）-12=7.學生6：1（-3）=1-13=-13.教師歸納有理數(shù)除法法則1.評注教師先利用乘法算式得到有理數(shù)除法算式，讓學生有“形”可探，而后通過對“如何將除法轉(zhuǎn)化為乘法”的問題進行探索，激活學生的已有經(jīng)驗，并結(jié)合小組討論、猜想驗證等活動，經(jīng)歷“從特殊到一般”的過程，讓學生在認知基礎上自主

11、構(gòu)建新知.4.3借鑒經(jīng)驗，再探除法法則練習2計算.（1）（-10）2=;（2）24（-8）=;（3）（-12）（-4）=.教師：通過上述三個算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？提示：仿照有理數(shù)乘法法則.學生7：我發(fā)現(xiàn)它們的符號也滿足“同號得正，異號得負”，然后把它們的絕對值相除.教師：那請你類比有理數(shù)乘法法則，說出有理數(shù)除法法則.學生7：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.教師：兩個什么數(shù)？學生7：不為0的數(shù).教師：那0呢？再考慮完善一下.學生8：兩個不為0的數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何不為0的數(shù)都為0.教師歸納有理數(shù)除法法則2.評注通過對具體算式的觀察和提示，學生很快能夠

12、發(fā)現(xiàn)有理數(shù)除法與乘法的相似點，并依托經(jīng)驗仿寫有理數(shù)除法法則，培養(yǎng)學生歸納、類比的數(shù)學思想，發(fā)展學生的數(shù)學抽象素養(yǎng).但學生得到的法則往往是不完善的，還需教師一步步引導、補充與完善.4.4強化經(jīng)驗，形成知識體系總結(jié)提綱：（1）在本節(jié)課中，我們學習了有理數(shù)除法法則，那我們是如何得到兩條法則的？在探索的過程中，我們用到了哪些數(shù)學思想方法？你積累到了哪些經(jīng)驗呢？（2）你能創(chuàng)設一個情境來解釋算式“（-14）7=-2”嗎？（3）在本節(jié)課的學習中，你還存在什么數(shù)學問題呢？評注通過第（1）題的設計，教師引導學生回顧探究內(nèi)容、探索過程、運用的數(shù)學思想方法以及積累的經(jīng)驗，幫助學生構(gòu)建新知體系，形成新的認知經(jīng)驗.通過

13、第（2）題的設計，在一定程度上解釋了有理數(shù)除法的實際意義，同時也培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維、應用意識.通過第（3）題的設計，讓學生從數(shù)學的角度提出問題，培養(yǎng)學生提出問題的能力，也為學生課后探究問題提供參考.5教學反思5.1摸清學生原有經(jīng)驗數(shù)學知識并非孤立存在的，任何新知都是在學生已有舊知的基礎上建構(gòu)起來的.在有理數(shù)除法的教學中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了有理數(shù)加減乘三種運算法則的學習，擁有了豐富的經(jīng)驗可供模仿.因此，教師更應立足整體，利用復習回顧、思維導圖等形式激活學生原有經(jīng)驗，讓經(jīng)驗驅(qū)動學生從“毫無頭緒”轉(zhuǎn)向“敢于嘗試”.5.2引導學生自主構(gòu)建在課堂教學中，教師應關(guān)注學生自主構(gòu)建的過程，積極啟發(fā)學生思考.例如，在“如何將除法轉(zhuǎn)化為乘法”的探究中，教師并沒有著急給出“（-14）17”，而是組織學生小組討論.學生原有認知中存在正數(shù)除法法則以及倒數(shù)的概念，通過討論交流與計算驗證，讓學生在一定思維范式的引導下，實現(xiàn)經(jīng)驗的對接與思維的聯(lián)結(jié)，深化了學生對于法則的理解.同時，由于經(jīng)驗的指引，學生自主構(gòu)建的過程相對較順利，這也增強了學生數(shù)學學習的信心.5.3重視學生經(jīng)驗總結(jié)學生的認知經(jīng)驗并非只包含知識經(jīng)驗，還涉及生活經(jīng)驗和數(shù)學活動經(jīng)驗.在本節(jié)課中，存在著歸納、類比、從特殊到一般的數(shù)學思想方法，這些非知識性的經(jīng)驗對于學生而言是他們未來學習中的“無價之寶”.甚至對于法則的學習過程、探