氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)分析

1、氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)分析2022/9/211第1頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四問 題氣體動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象氣體動(dòng)力學(xué)的研究特點(diǎn)氣體動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容本章基本要求本章重點(diǎn)和難點(diǎn)第2頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/21210 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)氣體動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象氣體動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象是可壓縮氣體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其與固體的相互作用。通常，液體被看作不可壓流體，在整個(gè)流動(dòng)中，氣體密度=const. ；氣體密度的變化與壓強(qiáng)p、溫度T有關(guān)，但當(dāng)氣體流速v遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于聲速c時(shí)，也可以認(rèn)為=const.；v大到一定程度，接近c(diǎn)或c時(shí)，就不能看作常數(shù)了。第3頁，共5

2、9頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/21310 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體動(dòng)力學(xué)的特點(diǎn)：流速低，介質(zhì)的內(nèi)能(分子熱運(yùn)動(dòng)的能量)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于動(dòng)能的變化量，這就是可將視為常數(shù)的原因?？刂品匠探M包括運(yùn)動(dòng)學(xué)的質(zhì)量守恒定律動(dòng)力學(xué)的牛頓定律及有關(guān)介質(zhì)屬性的本構(gòu)關(guān)系，如黏性定律等氣體動(dòng)力學(xué)的研究特點(diǎn)第4頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/21410 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)氣體動(dòng)力學(xué)的研究特點(diǎn)：流速大, 動(dòng)能變化量與氣體內(nèi)能相關(guān)，此時(shí)與p均為變量。它們既是描述氣體宏觀流動(dòng)的變量，又是描述氣體熱力學(xué)狀態(tài)的變量。因此，它們將氣體動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)緊密聯(lián)系在一起。其流動(dòng)控

3、制方程包括運(yùn)動(dòng)學(xué)的質(zhì)量守恒定律動(dòng)力學(xué)的動(dòng)量守恒定律熱力學(xué)方面的能量守恒定律氣體的物理、化學(xué)屬性方面的氣體狀態(tài)方程及 氣體組元間的化學(xué)反應(yīng)速率方程 氣體輸運(yùn)性質(zhì)(黏性、熱傳導(dǎo)和組元擴(kuò)散定律)等第5頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/215氣體動(dòng)力學(xué)的研究特點(diǎn)研究高速氣體對(duì)物體(如飛行器)的繞流即外流問題，包括正問題：給定物體的外形及流場(chǎng)邊界、初始條件，求解繞流流場(chǎng)的流動(dòng)參數(shù)，特別是求出作用在物面上的氣動(dòng)特性。反問題：給定流場(chǎng)的一部分條件和需要達(dá)到的氣動(dòng)指標(biāo)(如高升阻比)，求解最佳物形。研究氣流在通道中的流動(dòng)規(guī)律，諸如研究噴管、渦輪機(jī)和激波管內(nèi)的流動(dòng)等內(nèi)流問題。還

4、有如爆破波系的相互作用以及重力作用下非均勻溫度場(chǎng)的大尺度對(duì)流等。氣體動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容第6頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/21610 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)主要要求和重點(diǎn)掌握一元?dú)饬鞯臍W拉運(yùn)動(dòng)微分方程及其在等熵條件下積分式的推導(dǎo)。理解絕熱流動(dòng)全能方程中各項(xiàng)的物理涵義。掌握聲速、滯止參數(shù)和馬赫數(shù)的計(jì)算。掌握漸縮噴管或漸擴(kuò)管出流的計(jì)算方法。了解在超聲速條件下流速和密度隨斷面變化的規(guī)律。了解等溫和絕熱管路的流動(dòng)計(jì)算。注意可壓縮流體流動(dòng)與不可壓縮流體的區(qū)別和聯(lián)系。重點(diǎn)是等熵流動(dòng)，等溫管路和絕熱管路流動(dòng)規(guī)律及計(jì)算。第7頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期

5、四2022/9/21710 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)主要內(nèi)容10.1 理想氣體一元恒定流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程10.2 聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)10.3 氣體一元恒定流動(dòng)的連續(xù)性方程10.4 等溫管路中的流動(dòng)10.5 絕熱管路中的流動(dòng)第8頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/21810 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)10.1 理想氣體一元恒定流動(dòng)的 運(yùn)動(dòng)方程10.1.1 一元理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程10.1.2 一元定容流動(dòng)的能量方程10.1.3 一元等溫流動(dòng)的能量方程10.1.4 一元絕熱流動(dòng)的能量方程第9頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/21910 一

6、元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)10.1.1 一元理想氣流運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)于圖示微元體，利用理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程，應(yīng)有氣流微元流動(dòng)恒定流，一元流動(dòng)，S僅為重力，在同介質(zhì)中流動(dòng)，可不計(jì)。則有第10頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/211010.1 理想氣體一元恒定流的運(yùn)動(dòng)方程上兩式稱為歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程，或微分形式的伯努利方程?；蚧虻?1頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/211110.1.1 一元理想氣流運(yùn)動(dòng)微分方程10.1.2 一元定容流動(dòng)定容過程氣體在容積不變的條件下所進(jìn)行的熱力學(xué)過程。定容流動(dòng)氣體容積不變的流動(dòng)，或者說是不可壓縮流體流

7、動(dòng)。這時(shí)， =const. ，稱為不可壓縮流體。第12頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/211210.1 理想氣體一元恒定流的運(yùn)動(dòng)方程一元定容流動(dòng)能量方程由歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程或積分，得方程的意義 沿流各斷面上單位質(zhì)量(或重量)理想氣體的壓能與動(dòng)能之和守恒，并可互相轉(zhuǎn)換。第13頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/211310.1.2 一元定容流動(dòng)10.1.3 一元等溫流動(dòng)等溫過程氣體在溫度不變的條件下所進(jìn)行的熱力學(xué)過程。等溫流動(dòng)氣體溫度不變的流動(dòng)，即在整個(gè)流動(dòng)中，T=const.。一元等溫流動(dòng)的能量方程將代入后，再積分，得第14

8、頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/211410.1 理想氣體一元恒定流的運(yùn)動(dòng)方程10.1.4 一元絕熱流動(dòng)絕熱過程(或等熵過程)無能量損失且與外界無熱量交換的情況下所進(jìn)行的可逆的熱力學(xué)過程。絕熱流動(dòng)(或等熵流動(dòng))可逆的絕熱條件下所進(jìn)行的流動(dòng)。一元絕熱流動(dòng)的能量方程將代入，積分并整理后，得第15頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/211510.1 理想氣體一元恒定流的運(yùn)動(dòng)方程與不可壓縮理想流體相比較，上式多了一項(xiàng)【證】由熱力學(xué)第一定律知，對(duì)于完全氣體(單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能)故 亦稱為絕熱流動(dòng)的全能方程理想氣體絕熱流動(dòng)(即等

9、熵流動(dòng))中，沿流任意斷面上，單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能、壓能、動(dòng)能三項(xiàng)之和均為一常數(shù)。第16頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/211610.1.4 一元絕熱流動(dòng)利用熱力學(xué)焓，絕熱流動(dòng)全能方程可以寫成又，則絕熱流動(dòng)全能方程還可以表示為第17頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/211710.1.4 一元絕熱流動(dòng)k決定于氣體分子結(jié)構(gòu) 通常情況下,空氣k=1.4 干飽和蒸汽 k=1.135過熱蒸汽k=1.33 多變流動(dòng)方程等溫n=1 絕熱 n=k定容n= 特殊地，第18頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/

10、9/211810.1.4 一元絕熱流動(dòng)10.2 聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)10.2.1 聲速10.2.2 一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定狀態(tài)10.2.3 馬赫數(shù)10.2.4 氣流按不可壓縮處理的限度第19頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/211910 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)10.2.1 聲速聲速(或音速)彈性物質(zhì)(包括流體和固體)受到任意的小擾動(dòng)(亦稱微弱擾動(dòng))，就會(huì)在介質(zhì)中引發(fā)微小的壓力增量(或應(yīng)力增量)，以波的形式向四周傳播，這種微弱擾動(dòng)波稱為聲波(或音波)，而擾動(dòng)波的傳播速度就叫做聲速(或音速)?？蓧嚎s流體與不可壓縮流體本質(zhì)的區(qū)別 這里把聲速作為壓強(qiáng)、密度狀態(tài)變化在流

11、體中的傳播過程來看待的?？蓧嚎s流體中，壓力擾動(dòng)的傳播需要一定時(shí)間，而在不可壓縮流體中，壓力擾動(dòng)的傳播則是瞬時(shí)完成的。第20頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/212010.2 聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)介質(zhì)壓力和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的分布圖直觀示意圖第21頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/212110.2.1 聲速聲速公式推導(dǎo)(自學(xué))非恒定流(靜止觀察)被轉(zhuǎn)化而成的恒定流（隨波觀察）聲音傳播過程第22頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/212210.2.1 聲速略去二階小量，則有對(duì)控制體建立動(dòng)量方程，且

12、忽略切應(yīng)力作用聲速公式推導(dǎo)(自學(xué)) 取控制體如圖。對(duì)控制體寫出連續(xù)性方程即第23頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/212310.2.1 聲速 小擾動(dòng)波在傳播過程極近似于等熵過程。由聲速公式即兩邊取對(duì)數(shù)并微分后，得這樣就有第24頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/212410.2.1 聲速結(jié)論不同種的氣體有不同的k和R，即c也不同；如常壓下，15C時(shí)，空氣k=1.4，R=287J/(kgK)，T=273+15=288K，故其聲速為 氫氣的聲速為c=1295m/s同一種氣體在不同溫度下聲速不同，如常壓下空氣中的聲速為第25頁，共

13、59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/212510.2.1 聲速由上式可以得到一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定的極限狀態(tài)及其相應(yīng)的參數(shù)：滯止?fàn)顟B(tài)及其參數(shù)最大速度狀態(tài)及其參數(shù)臨界狀態(tài)及其參數(shù)10.2.2 一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定狀態(tài)第26頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/212610.2 聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)滯止?fàn)顟B(tài)及其參數(shù)滯止?fàn)顟B(tài)氣流被滯止的狀態(tài)，此時(shí)流速變?yōu)榱?。滯止參?shù)滯止截面或滯止點(diǎn)上的氣流參數(shù)，用下標(biāo)“0”表示之。顯然，滯止?fàn)顟B(tài)下，氣流的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為熱焓i0=cpT0，即單位質(zhì)量氣體所具有的總能量。第27頁，共59頁，2022年，5月

14、20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/212710.2.2 一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定狀態(tài)滯止?fàn)顟B(tài)下的能量方程又稱為當(dāng)?shù)芈曀伲Q為滯止聲速。則有第28頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/212810.2.2 一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定狀態(tài)關(guān)于滯止?fàn)顟B(tài)下的能量方程的說明等熵流動(dòng)中，各斷面滯止參數(shù)不變，其中T0、i0、c0反映了包括熱能在內(nèi)的氣流全部能量，p0反映機(jī)械能；等熵流動(dòng)中，氣流速度v增大，則T、i、c沿程降低；由于v存在，同一氣流中，c c0，cmax=c0。氣流繞流中，駐點(diǎn)的參數(shù)就是滯止參數(shù)；摩阻絕熱氣流中， p0沿程降低；摩阻等溫氣流中，T0沿程變化。第2

15、9頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/212910.2.2 一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定狀態(tài)最大速度狀態(tài)及其參數(shù)最大速度狀態(tài)氣流中出現(xiàn)有壓力降為零的截面或點(diǎn)。由p=RT可以看出，p=0時(shí)，T=0，即i=0。于是，該點(diǎn)或該截面上的vvmax (稱為最大速度) 。能量方程第30頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/213010.2.2 一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定狀態(tài)臨界狀態(tài)及其參數(shù)臨界狀態(tài)設(shè)想在一元管流中存在一個(gè)v=c的截面，即臨界截面。而這種狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)或臨界截面(或點(diǎn))上的氣流參數(shù)稱為臨界參數(shù)，用上標(biāo)“*”表示。能量方程第3

16、1頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/213110.2.2 一元等熵流動(dòng)的三個(gè)特定狀態(tài)馬赫數(shù)由10.2.3 馬赫數(shù)知，c在一定程度上反映流體的壓縮性。用Ma表征第32頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/213210.2 聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)M 0vc不可壓縮流動(dòng)；M 1v 1v c超聲速流動(dòng);M1vc高超聲速流動(dòng)。第33頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/213310.2.3 馬赫數(shù)滯止參數(shù)與斷面參數(shù)比與Ma的關(guān)系第34頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/2

17、13410.2.3 馬赫數(shù)10.2.4 氣流按不可壓縮處理的限度Ma=0時(shí)，流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，不存在壓縮性問題；Ma0時(shí)，v取不同值時(shí)，壓縮性影響亦不同。但Ma取多大時(shí)，壓縮性影響可以不預(yù)考慮，往往要根據(jù)實(shí)際計(jì)算所要求的精度來確定(詳見教材第248250頁)。第35頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/213510.2 聲速、滯止參數(shù)、馬赫數(shù)10.3 氣體一元恒定流動(dòng)的連續(xù)性方程10.3.1 連續(xù)性微分方程10.3.2 氣流速度與斷面間的關(guān)系第36頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/213610 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)10.3.1

18、連續(xù)性微分方程對(duì)連續(xù)性方程vA=const.進(jìn)行微分，然后各項(xiàng)同除以vA，得利用，和寫成，上式又可以第37頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/213710.3 氣體一元恒定流動(dòng)的連續(xù)性方程10.3.2 氣流速度與斷面間的關(guān)系Ma1，vc，亞聲速流動(dòng)。此時(shí)Ma210(或0)時(shí)，dv0)。與不可壓縮流體類似。Ma1，vc，超聲速流動(dòng)。此時(shí)Ma210，則有當(dāng)dA0(或0(或0，d0，但Ma1時(shí)，Ma21，以至可見v增加得多，下降得很慢，氣體膨脹的程度不顯著，因此v隨著v的增加而增加。若兩斷面上v1v2，則1v1A2。反之亦然。dv0，d1時(shí)，M21，則可見v增加得較

19、慢，減小得很快，氣體膨脹程度非常明顯 變化的特性，在于亞聲速與超聲速流動(dòng)的根本區(qū)別。第40頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/214010.3.2 氣流速度與斷面間的關(guān)系第41頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/214110.3.2 氣流速度與斷面間的關(guān)系M=1，v=c，臨界狀態(tài)。Ma21=0，則必有dA=0。 臨界斷面為最小斷面(證略)故斷面無需變化。第42頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/214210.3.2 氣流速度與斷面間的關(guān)系 拉伐爾管(Laval Nozzle)的形狀及作用收縮管

20、嘴、拉伐爾噴管第43頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/214310.3.2 氣流速度與斷面間的關(guān)系10.4.1 氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程10.4.2 管中等溫流動(dòng)及其基本公式10.4.3 等溫管流的特征10.4 等溫管路中的流動(dòng)第44頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/214410 一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)沿等截面管道流動(dòng)，摩擦力使氣體p、沿程均有改變，v沿程也將變化，將達(dá)西公式中的hf、l分別換成dhf、dl，即10.4.1 氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程將其加到中，便可得到實(shí)際氣體一元運(yùn)動(dòng)微分方程，即氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程或?qū)懗傻?5頁，共5

21、9頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/214510.4 等溫管路中的流動(dòng)但D=const.，管材一定，則K/D=const.；T=const.時(shí)，=const.(絕熱流動(dòng)中，=f(T)；由vA=const.知，v=const.。故等溫流動(dòng)中，其中即有第46頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/214610.4.1 氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程10.4.2 管中等溫流動(dòng)由于工程中的管道很長(zhǎng)，氣體與外界可進(jìn)行充分的熱交換，以保持與周圍環(huán)境一致的溫度，此時(shí)可將其看作等溫流動(dòng)。等溫管流的基本公式 連續(xù)性方程1v1A1=2v2A2=vA中，A1=A2=A，

22、則有等溫流動(dòng)中，T=const.，則有第47頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/214710.4 等溫管路中的流動(dòng)或由連續(xù)方程性方程，還可得到代入氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程得得中，并對(duì)l上的1、2兩斷面積分，可得第48頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/214810.4.2 管中等溫流動(dòng)即對(duì)于較長(zhǎng)管道， 等溫管流的基本公式，有下列等溫管流的基本公式第49頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/214910.4.2 管中等溫流動(dòng)由此得到大壓差公式在等溫管流的基本公式，因，則有第50頁，共59頁，2022年

23、，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/215010.4.2 管中等溫流動(dòng)將氣體管路運(yùn)動(dòng)微分方程10.4.3 等溫管流的特征各項(xiàng)除以，得利用完全氣體狀態(tài)方程的微分形式等溫時(shí)的表達(dá)形式第51頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/215110.4 等溫管路中的流動(dòng)整理后，又有以及聲速公式和連續(xù)性微分方程等截面時(shí)的表達(dá)形式得第52頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四2022/9/215210.4.3 等溫管流的特征討論： l增加，摩阻增加，將引起當(dāng)kMa20，使v增加，p 減??；當(dāng)kMa21時(shí)，1kMa2最大管長(zhǎng)，將使進(jìn)口斷面流速受阻。 雖然在kMa21時(shí)，摩阻沿流增加，使v不斷增加，但1kMa2不能等于零，故管路中間絕不能出現(xiàn)臨界斷面，管路出口斷面上的Ma ，只能 M ；第53頁，共59頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)40分，星期四