波動光學(xué)之衍射

1、波動光學(xué)之衍射第1頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四1光的衍射現(xiàn)象一、波的衍射1、波的衍射波動能繞過障礙物的邊緣前進(jìn)，即不沿直線傳播，而向各個方向的繞射現(xiàn)象。2、光的衍射光偏離了直線傳播而繞過了障礙物進(jìn)入幾何陰影，并引起屏上光強不均勻分布現(xiàn)象。衍射花樣：光強不均勻分布的圖樣第2頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四第3頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四 10 - 3 a*S衍射屏觀察屏a小孔衍射*S衍射屏觀察屏LL單縫衍射3、 衍射出現(xiàn)的條件 只有當(dāng)障礙物的線度與波長能比擬時才出現(xiàn)衍射現(xiàn)象。當(dāng)障礙物的線度遠(yuǎn)大于波長時，光才能看

2、作是直線傳播。第4頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四二、惠更斯菲涅耳原理1、惠更斯原理任何時刻波面上每一點均可視為一個新的波源，各自發(fā)出球面波，在經(jīng)過一段時間t后新的波面就是原波面的各點發(fā)出次波的包絡(luò)面惠更斯障礙物的小孔成為新的波源第5頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四原波陣面新波陣面S2t 時刻t+Dt 時刻uDt2、惠更斯原理解釋光的直線傳播、折射、反射、衍射第6頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四t +t 時刻波面平面波ut波傳播方向t 時刻波面球面波 tt + ta第7頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27

3、分，星期四波的衍射當(dāng)波在傳播過程中遇到障礙物時，其傳播方向繞過障礙物發(fā)生偏折的現(xiàn)象，稱為波的衍射。 波在窄縫的衍射效應(yīng) 第8頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四波的反射和折射 反射與折射也是波的特征，當(dāng)波傳播到兩種介質(zhì)的分界面時，波的一部分在界面返回，形成反射波，另一部分進(jìn)入另一種介質(zhì)形成折射波。in1n2CABDirr折射定律的推導(dǎo)第9頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四3、惠更斯原理的不足波動過程有兩個基本性質(zhì)： 擾動的互相關(guān)聯(lián)性 波動的時空周期性不能解釋衍射中光強的分布沒有涉及波動的時空周期性波長、相位、振幅等會出現(xiàn)實際不存在“倒退波”問題 第

4、10頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四4、菲涅耳對惠更斯原理的改進(jìn)（1）惠更斯菲涅耳原理 同一波面上的各點發(fā)出次波，傳播在空間某一點相遇時，可相互疊加，產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。pdE(p)rQdSS思考:衍射的本質(zhì)是什么?第11頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四（2）定量描述 s是等位面，其上各點發(fā)出的次波初相相同次波在P點的位相，由光程ds發(fā)出的次波在P點引起合振動振幅正比于ds的面積反比于r與有關(guān)決定傾斜因子沿原波傳播方向的子波振幅最大子波不能向后傳播第12頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四S波面在P點引起的合振動傳播方向的單位

5、矢量惠更斯菲涅耳原理可定量地描述波通過各種障礙物的衍射現(xiàn)象dS波面在P點引起的振動第13頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四菲涅耳衍射 菲涅耳衍射是指當(dāng)光源和觀察屏，或兩者之一離障礙物（衍射屏）的距離為有限遠(yuǎn)時，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。 三、菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射觀察屏光源 衍射屏1、 菲涅耳衍射第14頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四 夫瑯和費衍射 夫瑯和費衍射指光源和觀察屏離障礙物的距離均為無限遠(yuǎn)時，所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。 *Sp衍射屏觀察屏光源2 、夫瑯和費衍射第15頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四1菲涅耳半波帶一、菲涅耳半

6、波帶是利用惠更斯菲涅耳原理計算衍射的一種方法1、定義極點、作直線第16頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四2、半波帶特點證明：K個半波帶的面積近似相等K個半波帶的面積第17頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四結(jié)果與k無關(guān)結(jié)論：對給定的P點，半波帶的面積與K無關(guān)，即所有的半波帶的面積都近似相等。二、P點合成振動的振幅1、兩的近似（1）同一半波帶上各點到P點的距離 相等（2）同一半波帶上各點法線方向與 的夾角相等第18頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四 由惠更斯費涅耳原理可知各波帶在P點的振幅P點的合成振動振幅2、在取一近似K為奇

7、數(shù)時P點振幅加強K為偶數(shù)時P點振幅減弱第19頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四三、菲涅耳半波帶的作用 在應(yīng)用惠更斯菲涅耳原理計算點光源發(fā)出的光波到某考察點P的光強時，只須相對于P點把波面分成若干個半波帶，再把第一個半波帶和最后一個半波的振幅半值相加或相減。菲涅耳衍射積分公式要求對波前作無限分割，可精確求解，但積分計算困難；半波帶法用較粗糙的有限分割，把積分化為有限項的代數(shù)和。第20頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四3菲涅耳衍射一、菲涅耳圓孔衍射（1）K為有限值P點光強K為奇數(shù)時P點的光強加強第21頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分

8、，星期四K為偶數(shù)P點的光強減弱當(dāng)K不為整數(shù)時（2）相對于無遮或圓孔無限大P點的光強可視為光線沿直線傳播P點的光強大小與孔的大小無關(guān)第22頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四（3）K為不大的數(shù)時K為奇數(shù)K為偶數(shù)（4）K取決于圓孔的大小 和P點的位置第23頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四2、 點光強的估計在屏上隨著 偏離P點，光強也作明暗變化，這些明暗相間變化具有旋轉(zhuǎn)對稱性，得到的是明暗相間的同心條紋。二、菲涅耳圓屏衍射1、 的光強第24頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四2、產(chǎn)生圓屏衍射的條件 不論圓屏的大小，位置如何發(fā)生變化

9、，必須使k+1不是很大的有限值，才能有較明顯的現(xiàn)象。圓屏衍射的結(jié)果： k+1為有限值時，圓屏的幾何中心（P0）永遠(yuǎn)是亮點稱為柏松亮點。圓屏如同會聚透鏡一樣有使光源成為實象的作用SS第25頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四三、菲涅耳波帶片1、作用：對于確定的考察點P，只允許波面中的奇數(shù)半波帶或偶數(shù)半波帶通過，使P點的光強始終得到加強。P（1）P點的振幅同相比大了100倍第26頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四(1)如同會聚透鏡一樣,使光源成為一個實象且有焦點 =可以得到焦距波帶片的焦距還有一系列強度較弱的次焦點和透鏡的區(qū)別，對于給定物點,波帶片可以

10、給出多個象點.第27頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四2、波帶片的制作和種類種類圓形長條形十字線四、結(jié)論從菲涅耳半圓孔衍射或圓屏衍射中可以看出，當(dāng)點光源發(fā)出的光波面受到部分遮蔽時，在觀察的區(qū)域中，使光強發(fā)生有明暗相間的衍射現(xiàn)象，此現(xiàn)象顯著與否與光源的大小，與圓孔（屏）大小以及位置有關(guān)，只有當(dāng)點光源發(fā)出的波面完全被遮蔽時，所有次波在觀察點P的疊加才時直線傳播。第28頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四第二部分內(nèi)容1、 夫瑯和費單縫衍射。2、夫瑯和費多縫衍射，衍射光柵。3、夫瑯和費圓孔衍射，分辨本領(lǐng)。第二部分要求1、利用單縫衍射和雙縫干涉從物理概念上分

11、析雙縫衍形成的原因，找出雙縫衍射光強分布的規(guī)律，并說明干涉衍射的區(qū)別。2、明確光柵衍射光強分布的特點，掌握光柵方程。3、 了解夫瑯和費圓孔衍射光強公式，闡明愛里斑角半徑的物理定義，討論人眼，顯微鏡和望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)。第29頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四4夫瑯和費單縫衍射一、實驗裝置及現(xiàn)象*S f f b透鏡L1透鏡L2pB縫平面觀察屏0B1、裝置第30頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四2、現(xiàn)象在屏上得到一組明暗相間的條紋，中央條紋最亮、最寬，是其它條紋的兩倍。點光源縫光源二、定量計算bBB討論任意方向的 衍射，計算用惠更斯費涅耳原理NMXOP

12、第31頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四1、P點的光強（1）單縫處：任意波帶發(fā)出的次波的振動方程M到P與O到P之間的光程差為（2）N點的光振動第32頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四（3）P點的振幅令2、衍射花樣分布（1）對屏上任意一點P的光強取決于角， 角相同的各點在屏上處于同一條紋，條紋平行于狹縫第33頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四（2）中央最大值中央時亮條紋（3）最小光強位置暗條紋（4）次最大位置光強也取極大值注意第一最小第34頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四 1.432.46 I /

13、I0 0相對光強曲線 23u3、衍射花樣的特征（1）中央最大值的光強最大，次最大遠(yuǎn)小于中央最大值，且隨K值的增大而減小，中央亮條紋的寬度是次最大的兩倍。第35頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四（2）角寬度 亮條紋對透鏡中心的張角，中央亮條紋是以的暗條紋為界的。其余亮條紋 （3）暗條紋是等間距的，但次最大不等間距，只是近似地相等 （4）衍射花樣壓縮為一條亮線說明逢愈小，衍射范圍就愈大，在b與 相比擬時，衍射花樣最顯著。第36頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四（5）衍射反比定律物理意義限制和擴展放大（光學(xué)變換放大）（6）入射光為復(fù)色光中央亮條紋為白色

14、，兩邊為彩色條紋，彩色條紋看到的級數(shù)很少。為什么?第37頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四衍射屏觀察屏1 f透鏡L5夫瑯和費圓孔衍射一、實驗裝置及現(xiàn)象1、裝置和單縫衍射比較只是把單縫換成了圓孔2、現(xiàn)象得到一組明暗相間的同心圓條紋，中央條紋最亮。二、定量分析1、P點的光強第38頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四（R為圓孔的半徑）2、衍射花樣的特點（1）Ip只與 有關(guān)，對應(yīng)與 相同的各點，在光屏上處于同級條紋。（2）中央最大值中央為亮斑與單縫衍射結(jié)果一樣第39頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四相對光強曲線1I / I000.6

15、101.116（3）最小值位置 （4）次最大第40頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四sin1.22(/D)1I / I00愛里斑二、愛里斑角半徑的物理意義1、愛里斑：以第一暗條紋為限的中央亮斑。角半徑：中央亮條紋的半角寬度線半徑意義第41頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四2、物理意義三、助視儀器的分辯本領(lǐng)1、分辨本領(lǐng) 瑞利判據(jù)（1）分辨本領(lǐng)在光學(xué)成象問題中，有兩種討論方法： 幾何光學(xué) : （經(jīng)透鏡) 物點 象點物(物點集合) 象(象點集合)波動光學(xué)：(經(jīng)透鏡) 物點 象斑物(物點集合) 象(象斑集合)第42頁，共72頁，2022年，5月20日，1

16、0點27分，星期四剛可分辨非相干疊加不可分辨(2)瑞利判據(jù) 對于兩個等光強的非相干物點,若其中一點的象斑中心恰好落在另一點的象斑的邊緣(第一暗紋處), 則此兩物點被認(rèn)為是剛剛可以分辨。第43頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四2、人眼和助視儀器的分辨本領(lǐng)（1）人眼在明視距離處能分辨的極限距離視網(wǎng)膜上能分辨的 極限距離（2）望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)是以物鏡焦平面上剛能夠分辨開的兩個象點之間的直線距離來表示。望遠(yuǎn)鏡的相對孔徑第44頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四（3）顯微鏡的分辨本領(lǐng)D（4）望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡的分辨本領(lǐng)完全取決于物鏡第45頁，共7

17、2頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四6平面衍射光柵一、平面衍射光柵1、光柵：任何具有空間周期性的平面衍射屏即能夠等寬等間距地分割波面的裝置。種類：透射式 反射式 一維 二維 三維透射光柵d反射光柵刻痕第46頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四二、光柵衍射花樣1、實驗裝置和現(xiàn)象光源 透鏡（L1） 光柵（多縫） 透鏡（L2） 光屏產(chǎn)生衍射oP焦距 f觀察屏透鏡L2 dS透鏡L1b是透光（或反光）部分的寬度a是不透光(或不反光)部分的寬度光柵常量d=a+b 第47頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四（2）現(xiàn)象 可以觀察到一系列平行于狹縫的明暗

18、相間的直線條紋，最亮的條紋稱主最大，主最大光強值不等，此主最大亮而尖銳，相鄰主最大之間有N-1個最小值，N-2個次最大。2、光強公式計算N條縫衍射的光波在P點引起的振動 d第48頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四P點的光強相鄰兩縫對應(yīng)點的位相差第49頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四縫間干涉因子多光束干涉的光強分布，來源于縫間干涉因子單縫衍射因子來自每一個縫的衍射光柵衍射是單縫衍射和多縫干涉的綜合注意相鄰縫間光束間的位相差第50頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四3、衍射花樣的特征（1）縫間干涉因子，決定主最大及次最大的位置

19、當(dāng)出現(xiàn)主最大，主最大亮而尖銳，因此最大稱衍射光柵的譜線定域?qū)χ髯畲蟮臄?shù)目進(jìn)行了限制而無更高的級次判斷譜線多少的依據(jù)在光柵光譜中，主最大的位置由決定注意第51頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四（2）單縫衍射因子對主最大起光強調(diào)制作用，改變各級主最大的光強譜線的光強：譜線的光強正比與N2與K成反比，且隨K的增加，呈三角函數(shù)變化規(guī)律。（3）譜線的缺級 由于單縫衍射的調(diào)制的作用在d/b為某些整數(shù)時，某些譜線光強為零的現(xiàn)象。原因是什么？第52頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四多縫干涉主最大單縫衍射最小時出現(xiàn)譜線的缺級只是出現(xiàn)主最大的必要條件，而不充分最小值

20、的位置整數(shù)單縫衍射最小兩個主最大之間有N-1個最小值，N-2個次最大決定譜線位置在同一位置的條件是什么？第53頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺級：k=3,6,9,.缺級光柵衍射第三級極大值位置單縫衍射第一級極小值位置第54頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四4、譜線的半角寬度（） 每一譜線的中心位置到某一側(cè)相鄰最小值之間的角距離物理意義：反映了譜線的銳度（和單縫衍射的角寬度區(qū)別）第K級譜線相鄰最小值的級數(shù)第55頁，共72頁，2022年，5月20日，10點2

21、7分，星期四很小當(dāng)N增加衍射圖樣顯著改變，光能量向主極大集中，亮條紋變細(xì)，次極大增多。5、說明，當(dāng)光線是斜入射時主最大的銳度與逢數(shù)N有關(guān)。注意為什么？第56頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四sin0I單-2-112(/b)單縫衍射光強曲線sin04-8-48(/d)多光束干涉光強曲線I048-4-8sin(/d)單縫衍射 輪廓線光柵衍射光強曲線例：作圖說明N=4 d=4b 的光柵衍射的光強分布第57頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四6、特例雙縫衍射當(dāng)N=2時 縫間干涉因子當(dāng)時光強第58頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四時可

22、見在楊氏實驗中，只有當(dāng)縫寬時，才可能認(rèn)為是純碎的干涉現(xiàn)象。一般情況，雙縫實驗中在屏上得到的條紋是經(jīng)過單縫衍射因子調(diào)制后的干涉條紋。（各條紋的強度不等，寬度不等）第59頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四三、干涉和衍射的關(guān)系1、共同本質(zhì) 兩者都是光波相干疊加的結(jié)果2、局部的區(qū)別（1）干涉是有限多光束的相干疊加，且每一光束的傳播都近似地用幾何光學(xué)的模型來處理，干涉是光波的粗略的疊加。（2）衍射是波面上無限多次波的相干疊加，是精細(xì)的疊加。（3）干涉和衍射的花樣都是能量在空間的不均勻分布的結(jié)果，但這種分布函數(shù)有間距均勻與相對集中的不同。第60頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四3、處理問題的出發(fā)點（1）物理角度 中心點是光程差，由光程差如手，在折算到位相差來考慮疊加的效果。（2）數(shù)學(xué)處理干涉是有限多光束的相干疊加，是矢量相加衍射是無限多光束連續(xù)地疊加由有限項求和過渡到積分運算。 第61頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四四、光柵光譜1、光柵分光的原理由光柵方程或可知入射光是復(fù)色光同級中長波的衍射角大，短波的衍射角小。除零級外各級主極大位置都不同，按波長的次序自第零級開始向左右兩側(cè)由短波向長波散開。第62頁，共72頁，2022年，5月20日，10點27分，星期四2、光柵光譜（1）波長