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文檔簡介
1、初中數(shù)學專項訓練:全等三角形一、選題擇1如圖,四邊形ABCD中,AC垂直均分BD,垂足為E,以下結(jié)論不必定建立的是AAB=ADBAC均分BCDCAB=BDDBECDEC2如圖,在ABC和DEB中,已知AB=DE,還需增添兩個條件才能使ABCDEC,不可以增添的一組條件是ABC=EC,B=EBBC=EC,AC=DCCBC=D,CA=DDB=E,A=D3如圖,已知OP均分AOB,AOB=60,CP2,CPOA,PDOA于點D,PEOB于點E假如點M是OP的中點,則DM的長是A2B2C3D234如圖,在四邊形ABCD中,對角線AB=AD,CB=CD,若連結(jié)AC、BD訂交于點O,則圖中全等三角形共有【
2、】A1對B2對C3對D4對5如圖,在ABC中,AB=AC,點D、E在BC上,連結(jié)AD、AE,假如只增添一個條件使DAB=EAC,則增添的條件不可以為()ABD=CEBAD=AECDA=DEDBE=CD6如圖,已知AE=CF,AFD=CEB,那么增添以下一個條件后,仍沒法判定ADFCBE的是()AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC7如圖,已知ABC中,ABC=90,AB=BC,三角形的極點在相互平行的三條直線l上,且l,l之間的距離為1,l,l之間的距離為2,3122312則AC的長是()A26B25C42D7二、填空題8如圖,已知C=D,ABC=BAD,AC與BD訂交于點O,請寫出圖中一
3、組相等的線段9如圖,在RtABC中,A=Rt,ABC的均分線BD交AC于點D,AD=3,BC=10,則BDC的面積是。10如圖,已知BC=EC,BCE=ACD,要使ABCDEC,則應(yīng)增添的一個條件為(答案不獨一,只需填一個)11如圖,在BC的延伸線于RtABC中,ACB=90,AB的垂直均分線F,若F=30,DE=1,則BE的長是DE交AC于E,交12如圖,ABC中,AD是中線,AE是角均分線,CFAE于F,AB=5,AC=2,則DF的長為13如圖,在ABC和DEF中,點B、F、C、E在同向來線上,BF=CE,ACDF,請增添一個條件,使ABCDEF,這個增添的條件能夠是(只需寫一個,不增添協(xié)
4、助線)14如圖,點O是ABC的兩條角均分線的交點,若BOC118,則A的大小是。15如圖,AB=AC,要使ABEACD,應(yīng)增添的條件是(增添一個條件即可)16如圖,點D、E分別在線段AB,AC上,AE=AD,不增添新的線段和字母,要使ABEACD,需增添的一個條件是(只寫一個條件即可)17如圖,已知B=C增添一個條件使ABDACE(不標明新的字母,不增添新的線段),你增添的條件是;18如圖,點B、E、C、F在一條直線上,ABDE,BE=CF,請增添一個條件,使ABCDEF19如圖,ABC和FPQ均是等邊三角形,點中點,點P在AB邊上,連結(jié)EF、QE若AB=6D、E、F分別是ABC,PB=1,則
5、QE=三邊的20如圖,ABCDEF,請依據(jù)圖中供給的信息,寫出x=21如圖,ABD、ACE都是正三角形,BE和CD交于O點,則BOC=_22如圖,四邊形ABCD中,BAD=C=90o,AB=AD,AEBC于E,若線AE=5段,S四邊形ABCD。三、解答題23已知:如圖,AD,BC訂交于點O,OA=O,DABCD求證:AB=CD24如圖,已知,EC=AC,BCE=DCA,A=E;求證:BC=DC25課本指出:公認的真命題稱為公義,除了公義外,其余的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要經(jīng)過推理的方法證明(1)表達三角形全等的判斷方法中的推論AAS;2)證明推論AAS要求:表達推論用文字表達;用圖
6、形中的符號表達已知、求證,并證明,證明對各步驟要注明依照26如圖,ABC與DCB中,AC與BD交于點E,且A=D,AB=DC1)求證:ABEDCE;2)當AEB=50,求EBC的度數(shù)。27已知,如圖,ABC和ECD都是等腰直角三角形,ACD=DCE=90,D為AB邊上一點求證:BD=AE28如圖,ABO與CDO對于O點中心對稱,點E、F在線段AC上,且AF=CE。求證:FD=BE。29如圖,已知線段AB。(1)用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直均分線l(保存作圖印跡,不要求寫出作法);(2)在(1)中所作的直線l上隨意取兩點M、N(線段AB的上方),連結(jié)AM、AN。BM、BN。求證:MAN=M
7、BN。30如圖,兩條公路OA和OB訂交于O點,在AOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修筑一個貨站P,使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等,且到兩工廠C、D的距離相等,用尺規(guī)作出貨站P的地點(要求:不寫作法,保存作圖印跡,寫出結(jié)論.)31兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2地點以下圖,電信部門需在C處修建一座信號反射塔,要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離一定相等,到兩條公路l1,l2的距離也一定相等,那么點C應(yīng)選在哪處?請在圖中,用尺規(guī)作圖找出全部切合條件的點C(不寫已知、求作、作法,只保存作圖印跡)32如圖,C是AB的中點,AD=BE,CD=CE求證:A=B033如圖,在ABC中,ACB=90,BA,
8、點D為邊AB的中點,DEBC交AC于點E,CFAB交DE的延伸線于點F1)求證:DE=EF;2)連結(jié)CD,過點D作DC的垂線交CF的延伸線于點G,求證:B=ADGC34如圖:已知D、E分別在AB、AC上,AB=AC,B=C,求證:BE=CD35如圖,AOB=90,OA=0B,直線l經(jīng)過點O,分別過A、B兩點作ACl交l于點C,BDl交l于點D.求證:AD=OD.36已知,點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),Q為斜邊AB的中點(1)如圖1,當點P與點Q重合時,AE與BF的地點關(guān)系是,QE與QF的數(shù)目關(guān)系式;2)如圖2,當點P在
9、線段AB上不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)目關(guān)系,并賜予證明;3)如圖3,當點P在線段BA(或AB)的延伸線上時,此時(2)中的結(jié)論能否建立?請畫出圖形并賜予證明37如圖,點B、F、C、E在一條直線上,F(xiàn)B=CE,ABED,ACFD,求證:AC=DF38如圖,CD=C,A1=2,EC=BC,求證:DE=AB39如圖,已知ABCADE,AB與F,N請寫出圖中兩對全等三角形(對加以證明ED交于點M,BC與ED,AD分別交于點ABCADE除外),并選擇此中的一40如圖,M是ABC的邊BC的中點,AN均分BAC,BNAN于點N,延伸BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=31)求證:B
10、N=D;N2)求ABC的周長41如圖,ABC與CDE均是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,D在AB上,連結(jié)BE請找出一對全等三角形,并說明原因42如圖,ABC和ADE都是等腰三角形,且BAC=90,DAE=90,B,C,D在同一條直線上求證:BD=CE43如圖,AB=AE,1=2,C=D求證:ABCAED44如圖,把一個直角三角形AC(BACB=90)繞著極點B順時針旋轉(zhuǎn)60,使得點C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點D,點A旋轉(zhuǎn)到點E的地點F,G分別是BD,BE上的點,BF=BG,延伸CF與DG交于點H(1)求證:CF=DG;(2)求出FHG的度數(shù)45已知等腰三角形ABC中,ACB=90,點E在AC邊
11、的延伸線上,且DEC=45,點M、N分別是DE、AE的中點,連結(jié)MN交直線BE于點F當點D在CB邊上時,如圖1所示,易證BE新|課|標第|一|網(wǎng)MF+FN=121)當點D在CB邊上時,如圖2所示,上述結(jié)論能否建立?若建立,請給與證明;若不建立,請寫出你的猜想,并說明原因2)當點D在BC邊的延伸線上時,如圖3所示,請直接寫出你的結(jié)論(不需要證明)46如圖,點B在AE上,點D在AC上,AB=AD請你增添一個適合的條件,使ABCADE(只好增添一個)(1)你增添的條件是(2)增添條件后,請說明ABCADE的原因47如圖,AD=BC,AC=BD,求證:EAB是等腰三角形48我們知道,兩邊及此中一邊的對
12、角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不必定全等.那么在什么狀況下,它們會全等?(1)閱讀與證明:對于這兩個三角形均為直角三角形,明顯它們?nèi)?對于這兩個三角形均為鈍角三角形,可證它們?nèi)龋ㄗC明略).對于這兩個三角形均為銳角三角形,它們也全等,可證明以下:已知:ABC、A1B1C1均為銳角三角形,ABA1B1,BCB1C1,CC1.求證:ABCA1B1C1.(請你將以下證明過程增補完)整證明:分別過點B,B1作BDCA于D,B1D1C1A1于D1.則BDCB1D1C190,BCB1C1,CC1,BCDB1C1D1,BDB1D1.。(2)概括與表達:由(1)可獲得一個正確結(jié)論,請你寫出這個結(jié)論.BB1CDA
13、A1C1D149有一塊不規(guī)則的魚池,下邊是兩位同學分別設(shè)計的能夠粗地略量測出魚池兩頭A、B的距離的方案,請你剖析一下兩種方案的原因.方案一:小明想出了這樣一個方法,如圖所示,先在AB的垂線BF上取兩C、D,使CDBC,再定出BF的垂線DE,使A、C、E在同一條直線上,測得DE的長就是AB的長.你能說明一下這是為何嗎?方案二:小軍想出了這樣一個方法,如圖所示,先在平川上取一個能夠直接抵達魚池兩頭A、B的點C,連結(jié)AC并延伸到點D,使CDCA,連結(jié)BC并延伸到E,使CECB,連結(jié)DE,量出DE的長,這個長就是A、B之間的距離.你能說明一下這是為何嗎?ABABCCDEFED50MN、PQ是校園里的兩
14、條相互垂直的小道,小強和小明分別站在距交錯口C等距離的B、E兩處,這時他們分別從B、E兩點按同一速度沿直線行走,以下圖,經(jīng)過一段時間后,同時抵達A、D兩點,他們的行走路線AB、DE平行嗎?請說明你的原因.MAEPQCDN初中數(shù)學專項訓練:全等三角形參照案答1C【分析】試題剖析:AC垂直均分BD,AB=AD,BC=CD,AC均分BCD,均分BCD,BE=DE。BCE=DCE。RtBCE和RtDCE中,BE=DE,BC=DC,RtBCERtDCE(HL)。選項ABD都必定建立。應(yīng)選C。2C【分析】試題剖析:依據(jù)全等三角形的判斷方法分別進行判斷:A、已知AB=DE,加上條件BC=EC,B=E可利用S
15、AS證明ABCDEC,故此選項不合題意;B、已知AB=DE,加上條件BC=EC,AC=DC可利用SSS證明ABCDEC,故此選項不合題意;C、已知AB=DE,加上條件BC=DC,A=D不可以證明ABCDEC,故此選項切合題意;D、已知AB=DE,加上條件B=E,A=D可利用ASA證明ABCDEC,故此選項不合題意。應(yīng)選C。3C【分析】試題剖析:OP均分AOB,AOB=60,AOP=POB=30。CPOA,OPC=AOP=30。又PEOB,OPE=60。CPE=OPC=30。CP=2,PE=3。又PDOA,PD=PE=3。OP=23。1又點M是OP的中點,DM=OP=3。應(yīng)選C。4C?!痉治觥緼
16、B=AD,CB=CD,AC公用,ABCADC(SSS)。BAO=DAO,BCO=DCO。BAODAO(SAS),BCODCO(SAS)。全等三角形共有3對。應(yīng)選C。5C?!痉治觥恳罁?jù)全等三角形的判斷與性質(zhì),等邊平等角的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用清除法求解:A、增添BD=C,E能夠利用“邊角邊”證明ABD和ACE全等,再依據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等獲得DAB=EAC,故本選項錯;誤B、增添AD=AE,依據(jù)等邊平等角可得ADE=AED,而后利用三角形的一個外角1等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出DAB=EAC,故本選項錯誤;C、增添DA=DE沒法求出DAB=EAC,故本選項正確;D、增添BE=CD能夠利
17、用“邊角邊”證明ABE和ACD全等,再依據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等獲得DAB=EAC,故本選項錯誤。應(yīng)選C。6B【分析】試題剖析:AE=CF,AE+EF=CF+E。FAF=CE。ACA在ADF和CBE中,ADFCBE(ASA),正確,AFCEAFDCEB故本選項錯誤。B依據(jù)AD=C,BAF=CE,AFD=CEB不可以推出ADFCBE,錯誤,故本選項正確。AFCEC在ADF和CBE中,ADFCBE(SAS),正確,故AFDCEBDFBE本選項錯誤。DADBC,A=C。由A選項可知,ADFCBE(ASA),正確,故本選項錯誤。應(yīng)選B。7A【分析】此題考察的是兩平行線間的離距過A作AEl于E,過C作CF
18、l3于F,求出AEB=CFB,EAB=CBF,依據(jù)3AAS證AEBBFC,推出AE=BF=2,BE=CF=,3由勾股定理求出AB和BC,再由勾股定理求出AC即可過A作AEl3于E,過C作CFl3于F,則AEF=CFB=ABC=90,ABE+CBF=180-90=90,EAB+ABE=90,EAB=CBF,在AEB和BFC中AEBBFC(AAS),AE=BF=,2BE=CF=2+1=,322由勾股定理得:2313ABBC,22由勾股定理得:(13)(13)26AC,應(yīng)選A.8AC=BD(答案不獨一)【分析】試題剖析:利用“角角邊證”明ABC和BAD全等,再依據(jù)全等三角形對邊應(yīng)相等解答即可:CD在
19、ABC和BAD中,ABCBAD,ABBAABCBAD(AAS)。AC=BD,AD=BC。由此還可推出:OD=O,CAO=BO等(答案不獨一)。915?!痉治觥咳鐖D,過點D作DEBC于點E,則A=Rt,BD是ABC的均分線,AD=3,依據(jù)角均分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì),得又BC=10,BDC的面積是1BCDE1103152210AC=C(D答案不獨一)?!痉治觥緽CE=ACD,ACB=DCE。又BC=EC,DE=3。依據(jù)全等三角形的判斷,若增添條件:AC=CD,則由SAS可判斷ABCDEC;若增添條件:B=E,則由ASA可判斷ABCDEC;若增添條件:A=D,則由AAS可判斷ABCDEC
20、。答案不獨一。2【分析】ACB=90,F(xiàn)DAB,ACB=FDB=90。F=30,A=F=30(同角的余角相等)。AB的垂直均分線DE交AC于E,EBA=A=30。RtDBE中,BE=2DE=。231232【分析】試題剖析:如圖,長延CF交AB于點G,在AFG和AFC中,GAF=CAF,AF=AF,AFG=AFC,AFGAFC(ASA)。AC=AG,GF=CF。又點D是BC中點,DF是CBG的中位線。11(ABAG)=1(ABAC)=3。DF=BG=222213AC=D(F答案不獨一)【分析】試題剖析:由BF=CE,依據(jù)等量加等量,和相等,得BFFC=CEFC,即BC=EF;ACDF,依據(jù)平行線
21、的內(nèi)錯角相等的性質(zhì),得ACB=DFE,ABC和DEF中有一角一邊對應(yīng)相等,依據(jù)全等三角形的判斷,增添AC=DF,可由SAS得ABCDEF;增添B=E,可由ASA得ABCDEF;增添A=D,可由AAS得ABCDEF。56【分析】試題剖析:BOC118,OBC+OCB=62。又點O是ABC的兩條角均分線的交點,ABC+ACB=124。A=56。15AE=AD(答案不獨一)?!痉治觥恳笰BEACD,已知AB=AC,A=A,則能夠增添AE=AD,利用SAS來判斷其全等;或增添B=C,利用ASA來判斷其全等;或增添AEB=ADC,利用AAS來判斷其全等。等(答案不獨一)。16B=C(答案不獨一)?!痉?/p>
22、析】由題意得,AE=AD,A=A(公共角),可選擇利用行全等的判斷,答案不獨一:增添,可由AAS判斷ABEACD;AAS、SAS、ASA進增添AB=AC或DB=EC可由SAS判斷ABEACD;增添ADC=AEB或BDC=CEB,可由ASA判斷ABEACD。17AB=AC(答案不獨一)?!痉治觥恳阎狟=C加上公共角A=A要使ABDACE,只需增添一條對應(yīng)邊相等即可。故可增添AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD等,答案不獨一??键c:開放型,全等三角形的判斷。18AB=DE(答案不獨一)【分析】試題剖析:可選擇用利AAS或SAS進行全等的判斷,答案不獨一,寫出一個切合條件的即可:BE=CF
23、,BC=EF。ABDE,B=DEF。在ABC和DEF中,已有一邊一角對應(yīng)相等。增添AB=DE,可由SAS證明ABCDEF;增添BCA=F,可由ASA證明ABCDEF;增添A=D,可由AAS證明ABCDEF;等等。2【分析】試題剖析:如圖,接連FD,ABC為等邊三角形,AC=AB=,6A=60。點D、E、F分別是等邊ABC三邊的中點,AB=6,PB=1,AD=BD=AF=,3DP=DBPB=31=2,EF為ABC的中位線。EFAB,EF=12AB=3,ADF為等邊三角形。FDA=60,1+3=60。PQF為等邊三角形,2+3=60,F(xiàn)P=FQ。1=2。在FDP和FEQ中,F(xiàn)P=FQ,1=2,F(xiàn)D
24、=FE,F(xiàn)DPFEQ(SAS)。DF=QE。DF=2,QE=2。20【分析】試題剖析:如圖,A=1805060=70,ABCDEF,EF=BC=2,0即x=20。120【分析】此題主要考察全等三角形的判斷(SAS)與性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)角相.ABD、ACE都是正三角形AD=AB,AC=AEDAB=CAE=60DAC=BAEADCABE(SAS)ADC=ABEDAB=BOD=60BOC=180-BOD=602225【分析】此題考察了全等三角形的判斷與性質(zhì).過A點作AFCD交CD的延伸線于F點,由AEBC,AFCF,C=90可得四邊形AECF為矩形,則2+3=90,而BAD=90,依據(jù)等角的余角
25、相等得1=2,加上AEB=AFD=905和AB=AD,依據(jù)全等三角形的判斷可得ABEADF,由全等三角形的性質(zhì)有AE=AF=5,S=SADF,則S四邊形ABCD=S正方形AECF,而后依據(jù)正方形的面積公式計算即ABE可解:過A點作AFCD交CD的延伸線于F點,如圖,AEBC,AFCF,AEC=CFA=90,而C=90,四邊形AECF為矩形,2+3=90,又BAD=90,1=2,在ABE和ADF中1=2,AEB=AFD,AB=ADABEADF,AE=AF=,5SABE=SADF,四邊形AECF是邊長為的正方形,S四邊形ABCD=S正方形AECF=52=25故答案為2523證明:ABCD,B=C,
26、A=D。在AOB和DOC中,B=C,OA=O,DA=D,AOBDOC(SSA)。AB=CD?!痉治觥吭囶}剖析:第一依據(jù)ABCD,可得B=C,A=D,聯(lián)合OA=O,D可證明出AOBDOC,即可獲得AB=CD。24證明:BCE=DCA,BCE+ACE=DCA+ACE,即ACB=ECD。在ABC和EDC中,ACBECDACEC,AEABCEDC(ASA)。BC=DC【分析】試題剖析:先求出ACB=ECD,再利用“角邊角”證明ABC和EDC全等,而后依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可。25解:(1)三角形全等的判斷方法中的推論AAS指的是:兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。2)已知:在ABC與D
27、EF中,A=D,C=F,BC=EF。求證:ABCDEF。證明:如圖,在ABC與DEF中,A=D,C=F(已知),A+C=D+F(等量代換)。又A+B+C=180,D+E+F=180(三角形內(nèi)角和定理),B=E。CF在ABC與DEF中,BCEF。BEABCDEF(ASA)?!痉治觥吭囶}剖析:(1)兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(2)依據(jù)三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的判判定理ASA來證明。AD26解(1)證明:在ABE和DCE中,AEBDEC,ABDCABEDCE(AAS)。2)ABEDCE,BE=EC。EBC=ECB。EBC+ECB=AEB=50,EBC=25?!痉治觥浚?)依據(jù)AA
28、S即可推出ABE和DCE全等。2)依據(jù)三角形全等得出EB=EC,推出EBC=ECB,依據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出AEB=2EBC,代入求出即可。27證明:ABC和ECD都是等腰直角三角形,AC=BC,CD=C。EACD=DCE=90,ACE+ACD=BCD+ACD,ACE=BCD。ACBC在ACE和BCD中,ACEBCDCECDACEBCD(SAS)。BD=AE?!痉治觥恳罁?jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC,CD=C,E再依據(jù)同角的余角相等求出ACE=BCD,而后利用“SAS”證明ACE和BCD全等,而后依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明。28證明:ABO與CDO對于O點中心對稱,OB=O,DOA
29、=O。CAF=CE,OF=O。EOBOD在DOF和BOE中,DOFBOEOFOEDOFBOE(SAS)。FD=BE?!痉治觥恳罁?jù)中心對稱得出OB=O,DOA=O,C求出OF=O,E依據(jù)SAS推出DOFBOE即可。解:(1)作圖以下:7(2)證明:依據(jù)題意作出圖形如圖,點M、N在線段AB的垂直均分線l上,AM=B,MAN=BN。又MN=M,NAMNBMN(SSS)。MAN=MBN。【分析】(1)依據(jù)線段垂直均分線的性質(zhì)作圖。(2)依據(jù)線段垂直均分線上的點到線段兩頭距離相等的性質(zhì),可得AM=B,MAN=BN。MN是公共邊,從而SSS可證得AMNBMN,從而獲得MAN=MBN的結(jié)論。30解:以下圖:
30、作CD的垂直均分線,AOB的角均分線的交點P即為所求?!痉治觥恳罁?jù)點P到AOBAOB的角均分線上,又在兩邊距離相等,到點C、D的距離也相等,點CD垂直均分線上,即AOB的角均分線和CDP既在垂直平分線的交點處即為點P。31解:作出線段點即為所求作的點AB的垂直均分線;作出C(2個)。l1l2和夾角的角的均分線。它們的交【分析】到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點在線段AB的垂直均分線上,到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角均分線上,分別作出垂直均分線與角均分線,它們的交點即為所求作的點C。因為兩條公路所夾角的角均分線有兩條,所以點C有2個。32證明:C是AB的中點,AC=BC。在ACD和BCE中,A
31、D=BE,CD=CEAC=BC,ACDBCE(SSS)。A=B?!痉治觥吭囶}剖析:依據(jù)中點定義求出AC=BC,而后利用“SSS”證明ACD和BCE全等,再依據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明即可。33證明:(1)在ABC中,ACB=900,點D為邊AB的中點,DC=D(A直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一)半。DEBC,AE=CE(平行線均分線段的性)質(zhì),A=FCE(平行線的內(nèi)錯角相等)。又AED=CEF(對頂角相等),AEDCEF(ASA)。DE=EF(全等三角形對應(yīng)邊相等)。(2)如圖,在ABC中,ACB=900,點D為邊AB的中點,DC=D(B直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一)半。B=4(等邊平等
32、角)。又DEBC,4=3,B=ADE。DGDC,23=90,即2D=900。ACB=900,AD=900。2=A。CFAB,DGC=1。B=ADE=21=ADGC?!痉治觥?試題剖析:(1)經(jīng)過由ASA證明AEDCEF得出結(jié)論。(2)如圖,經(jīng)過變換,將B變換成ADE,從而經(jīng)過證明DGC=1和2=得出結(jié)論。34證明:在ABE和ACD中,BC,ABEACD(AAS)。AABACBE=CD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)?!痉治觥恳C明BE=CD,把BE與CD分別放在兩三角形中,證明兩三角形全等即可獲得,而證明兩三角形全等需要三個條件,題中已知一對邊和一對角對應(yīng)相等,察看圖形可得出一對公共角,從而利用AA
33、S可得出三角形ABE與三角形全等,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得證。35證明:AOB=90,AOC+BOD=90。ACl,BDl,ACO=BDO=90A+AOC=90。A=BOD。又OA=OB,AOCOBD(AAS)。AC=O。D【分析】由AAS證明AOCOBD即可獲得AC=O。DACD解:(1)AEBF,QE=Q。F(2)QE=Q,F(xiàn)證明以下:如圖,延伸FQ交AE于D,AEBF,QAD=FBQ。FBQDAQ在FBQ和DAQ中,AQBQ,BQFAQDFBQDAQ(ASA)。QF=Q。DAECP,EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線。QE=QF=Q,D即QE=Q。F3)(2)中的結(jié)論仍舊建立。證明
34、以下:如圖,延伸EQ、FB交于D,AEBF,1=D。1D在AQE和BQD中,23,AQBQAQEBQD(AAS),QE=Q。DBFCP,F(xiàn)Q是斜邊DE上的中線。QE=Q。F【分析】(1)證BFQAEQ即可。原因是:如圖,Q為AB中點,AQ=B。QBFCP,AECP,BFAE,BFQ=AEQ。BFQAEQ在BFQ和AEQ中,BFQAEQ(AAS)。QE=Q。FBQFAQEBQAQ2)證FBQDAQ,推出QF=Q,D依據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可。3)證AEQBDQ,推出DQ=Q,E依據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可。37證明:ABED,B=E。ACFD,ACB=DFE。FB=CE,BC=
35、EF。ABCDEF(ASA)。AC=D。F【分析】由已知和平行線的性質(zhì)易依據(jù)ASA證明ABCDEF,從而依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)得出結(jié)。論38證明:1=2,1+ECA=2+ACE,即ACB=DCE。在ABC和DEC中,CD=CA,ACB=DCE,BC=EC,ABCDEC(SAS)。DE=AB?!痉治觥吭囶}剖析:由已知證得ACB=DCE,從而依據(jù)三角形全等SAS的判斷,證明ABCDEC,既而可得出結(jié)。論39解:AEMACN,BMFDNF,ABNADM。選擇AEMACN證明以下:ADEABC,AE=AC,E=C,EAD=CAB。EAM=CAN。在AEM和ACN中,E=C,AE=AC,EAM=
36、CAN,AEMCAN(ASA)?!痉治觥?1試題剖析:找到兩三角形全等的條件,三角形全等就寫出來,選擇一證組明即可。1240解:(1)證明:在ABN和ADN中,ANANANBANDABNADN(ASA)。BN=DN。2)ABNADN,AD=AB=1,0DN=N。B又點M是BC中點,MN是BDC的中位線。CD=2MN=。6ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10。=41【分析】(1)證明ABNADN,即可得出結(jié)論。(2)先判斷MN是BDC的中位線,從而得出CD,由(計算周長即可。1)可得AD=AB=1,0從而41解:ACEBCD。原因以下:ABC和ECD都是等腰直角三角形,EC
37、D=ACB=90。ACE=BCD(都是ACD的余角)。在ACE和BCD中,CE=CD,ACE=BCD,CA=CB,ACEBCD(SAS)【分析】試題剖析:依據(jù)等角的余角相等可得出ACE=BCD,聯(lián)合CA=C,BCD=C,E可證明ACEBCD。42證明:ABC和ADE都是等腰直角三角形,AD=AE,AB=AC。又EAC=90+CAD,DAB=90+CAD,DAB=EAC。ABAC在ADB和AEC中,BADCAE,ADAEADBAEC(SAS)。BD=C。E【分析】試題剖析:求出AD=AE,AB=AC,DAB=EAC,依據(jù)SAS證出ADBAEC即可。43證明:1=2,1+EAC=2+EAC,即BA
38、C=EAD。在ABC和AED中,C=D,BAC=EAD,AB=AE,ABCAED(AAS)?!痉治觥吭囶}剖析:依據(jù)1=2可得BAC=EAD,再加上條件AB=AE,C=D可證明ABCAED。BCBD44解:(1)證明:在CBF和DBG中,CBFBDG60BFBGCBFDBG(SAS)。CF=DG。2)CBFDBG,BCF=BDG。又CFB=DFH,DHF=CBF=60。FHG=180DHF=18060=120?!痉治觥吭囶}剖析:(1)在CBF和DBG中,依據(jù)SAS即可證得兩個三角形全等,依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得。(2)依據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等,即可證得DHF=CBF=60,從而求解。45(1)不建立。猜想:FNBE。原因看法MF=1析21BE(2)MFFN=2?!痉治觥吭囶}剖析:(1)對結(jié)論作出否認,猜想FNBE,連結(jié)AD,依據(jù)M、N分別MF=12是DE、AE的中點,可得AD,再依據(jù)題干條件證明ACDBCE,得出
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