數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題DOC

1、海量資源，歡迎共閱一、填空題（此題15分，每題3分）1、整體XN(20,3)的容量分別為10，15的兩獨(dú)立樣本均值差Y_；2、設(shè)X1,X2,.,X16為取自整體XN(0,0.52)的一個(gè)樣本，若已知168=_；0.201(16)32.0,則PXi2i13、設(shè)整體XN(,2)，若和2均未知，n為樣本容量，整體均值的置信水平為1的置信區(qū)間為(X,X)，則的值為_；4、設(shè)X1,X2,.,Xn為取自整體XN(,2)的一個(gè)樣本，對(duì)于給定的明顯性水平，已知對(duì)于2查驗(yàn)的拒絕域?yàn)?12(n1)，則相應(yīng)的備擇假定H1為_；5、設(shè)整體XN(,2)，2已知，在明顯性水平0.05下，查驗(yàn)假定H0:0,H1:0，拒絕域

2、是_。1；3、t(n1)S；4、22；5、zz0.05。1、N(0，)；2、0.01n022二、選擇題（此題15分，每題3分）1、設(shè)X1,X2,X3是取自整體X的一個(gè)樣本，是未知參數(shù)，以下函數(shù)是統(tǒng)計(jì)量的為（）。（A）(X1X2X3)（B）X1X2X3（C）1X1X2X3（D）13(Xi)23i12、設(shè)X1,X2,.,Xn為取自整體XN(,2)的樣本，X為樣本均值，Sn21n(XiX)2，則聽從自由度為n1的t散布的統(tǒng)計(jì)量為（）。ni1（A）n(X）（B）n(X)（C）n1(X）（D）n1(X)SnSn海量資源，歡迎共閱3、設(shè)X1,X2,Xn是來自整體的樣本，D(X)2存在，S21n(XiX)2

3、,n1i1則（）。（A）S2是2的矩預(yù)計(jì)（）S2是2的極大似然預(yù)計(jì)B（C）S2是2的無偏預(yù)計(jì)和相合預(yù)計(jì)（D）S2作為2的預(yù)計(jì)其優(yōu)秀性與散布相關(guān)4、設(shè)整體XN(1,12),YN(2,22)互相獨(dú)立，樣本容量分別為n1,n2，樣本方差分別為22，在明顯性水平下，查驗(yàn)H0:22,H1:22S1,S21212的拒絕域?yàn)椋ǎ?。（A）（C）s22F(n21,n11)（B）s22F(n21,n11)22s1s112s22F(n11,n21)（D）s22F(n11,n21)22s1s1125、設(shè)整體XN(,2)，2已知，未知，x1,x2,xn是來自整體的樣本察看值，已知的置信水平為0.95的置信區(qū)間為（4.7

4、1，5.69），則取明顯性水平0.05時(shí)，查驗(yàn)假定H0:5.0,H1:5.0的結(jié)果是（）。（A）不可以確立（B）接受H0（C）拒絕H0（D）條件不足沒法檢驗(yàn)1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、（此題14分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為：f(x)2x,0 x，2其余0,此中未知參數(shù)0，X1,Xn是來自X的樣本，求（1）的矩預(yù)計(jì)；（2）的極大似然預(yù)計(jì)。海量資源，歡迎共閱2解：(1)E(X)xf(x)dx02x2dx2，3令?X2，得?3X為參數(shù)的矩預(yù)計(jì)量。E(X)32(2)似然函數(shù)為：L(xi,)n2xi2nn0 xi,(i1,2,)，22nxi，ni1i1而L()是的單一減少函數(shù)，因此的極大

5、似然預(yù)計(jì)量為?maxX1,X2,Xn。四、（此題14分）設(shè)整體XN(0,2)，且x1,x2x10是樣本察看值，樣本方差s22，（1）求2的置信水平為0.95的置信區(qū)間；（）已知YX22(1)，22X2的置信水平為0.95的置信區(qū)間；（2(9)2.70，求D30.9752(9)19.023）。0.025解：（1）2的置信水平為0.95的置信區(qū)間為218,218，即為0.025(9)0.975(9)0.9462，6.6667）；X2=1X212(1)2；（2）D32D22D2因?yàn)镈X22是2的單一減少函數(shù)，置信區(qū)間為22，322,2即為（0.3000，2.1137）。五、（此題10分）設(shè)整體X聽從

6、參數(shù)為的指數(shù)散布，此中0未知，X1,Xn為取自整體X的樣本，若已知2nXi2(2n)，求：Ui1（1）的置信水平為1的單側(cè)置信下限；海量資源，歡迎共閱2）某種元件的壽命（單位：h）聽從上述指數(shù)散布，現(xiàn)從中抽得容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值為5010（h），試求元件的均勻壽命的置信水平為0.90的單側(cè)置信下限。(0.205(31)44.985,0.210(32)42.585)。解：(1)P2nX2(2n)1,P2nX1,2(2n)即的單側(cè)置信下限為2nX；（2）21650103764.706。2(2n)42.585六、（此題14分）某工廠正常生產(chǎn)時(shí)，排出的污水中動(dòng)植物油的濃度XN(10,1)，今

7、階段性抽取10個(gè)水樣，測(cè)得均勻濃度為10.8（mg/L），標(biāo)準(zhǔn)差為1.2（mg/L），問該工廠生產(chǎn)能否正常？（0.05,t0.025(9)2.2622,2(9)19.023,22.700）0.0250.975(9)解：（1）查驗(yàn)假定H0：2=1，H1：21；取統(tǒng)計(jì)量：2(n1)s22；0拒絕域?yàn)椋?2(n1)2=2.70或210.975(9)22(n1)2=19.023，0.0252經(jīng)計(jì)算：2(n1)s291.22212.96(2.700,19.023)2，212.96，因?yàn)?1故接受H0，即能夠以為排出的污水中動(dòng)植物油濃度的方差為2=1。（2）查驗(yàn)假定H0：10，H1：10；取統(tǒng)計(jì)量：tX1

8、0t(9)；S/102拒絕域?yàn)閠t0.025(9)2.2622；10.8102.2622，因此接受H0，t/2.10281.210即能夠以為排出的污水中動(dòng)植物油的均勻濃度是10（mg/L）。綜上，以為工廠生產(chǎn)正常。海量資源，歡迎共閱七、（此題10分）設(shè)X1,X2,X3,X4為取自整體XN(,42)的樣本，對(duì)假設(shè)查驗(yàn)問題H0:5,H1:5，（1）在明顯性水平0.05下求拒絕域；（2）若=6，求上述查驗(yàn)所犯的第二類錯(cuò)誤的概率。解：(1)拒絕域?yàn)閦x5x5z0.0251.96;4/42（2）由(1)解得接受域?yàn)椋?.08，8.92），當(dāng)=6時(shí)，接受H0的概率為P1.08X8.928.9261.0860.921。22八、（此題8分）設(shè)隨機(jī)變量X聽從自由度為(m,n)的F散布，(1)證明：隨機(jī)變量1聽從X自由度為(n,m)的F散布；(2)若mn，且PX0.05，求PX1