正弦電磁場(chǎng)第1學(xué)期05.第二章波的簡(jiǎn)介

1、1波的簡(jiǎn)介第二章2首先研究無(wú)源、線(xiàn)性、均勻介質(zhì)中的場(chǎng)。波動(dòng)方程、波的特性與波的傳輸一.波動(dòng)方程：為復(fù)數(shù)矢量波動(dòng)方程。其中求旋度得：1.由本章要點(diǎn)：3對(duì)無(wú)源空間， 代入上式得矢量波動(dòng)方程： 在直角坐標(biāo)中場(chǎng)的每個(gè)分量均滿(mǎn)足復(fù)數(shù)標(biāo)量波動(dòng)方程（亥姆霍茲方程）。 注意：電磁場(chǎng)必定滿(mǎn)足波動(dòng)方程，滿(mǎn)足波動(dòng)方程的場(chǎng)不一定是電磁場(chǎng)。42.波動(dòng)方程的平面波解：波阻抗 產(chǎn)生平面波的條件：源在無(wú)窮遠(yuǎn)處,或源為平面電流層。 理想介質(zhì)中傳播的波：復(fù)數(shù)場(chǎng)表示： 為在+z方向傳輸?shù)牟?，?在z方向上，有 ，滿(mǎn)足右手定則。z=常數(shù)的平面為等相位面，為波數(shù)，是無(wú)界空間的傳輸常數(shù)。5 3.平面波傳輸?shù)娜N狀態(tài)(行波、駐波、行駐波)

2、的特點(diǎn)、形成方式和傳輸特性： 空間同時(shí)存在有向+z和-z方向傳輸?shù)钠矫骐姶挪?，則空間某一點(diǎn)的場(chǎng)為：由 和 的不同情況，構(gòu)成了平面電磁波的各種組合。6 1） （或 ），為沿+z（或-z）方向傳輸?shù)牟?，稱(chēng)為行波：或7 其幅度在空間位置按弦函數(shù)分布，時(shí)間上為諧振動(dòng)，能量只在電磁能中轉(zhuǎn)換，無(wú)功率傳輸，故稱(chēng)駐波。2）若 （大小、方向一致），則：8 3） 和 在同一方向上，但大小不相同，即為行駐波或稱(chēng)部分駐波，如圖：Z駐波系數(shù)Z行波Z駐波9 在傳輸過(guò)程中，場(chǎng)的矢量方向不變化的波為線(xiàn)偏振波，如 為在x方向上的線(xiàn)偏振波； 若場(chǎng)矢量大小和方向隨時(shí)間及空間位置不斷變化，且經(jīng)過(guò)一個(gè)周期重復(fù)一次，則為橢圓偏振波； 如

3、周期變化時(shí)場(chǎng)矢量方向隨時(shí)間及空間位置變化，但大小始終不變，即為圓偏振波。 二個(gè)相反方向傳輸?shù)膱A偏振波迭加構(gòu)成園偏振駐波場(chǎng)。 以上各種傳輸過(guò)程中的場(chǎng)及能量、能量流的表示形式，可參見(jiàn)2.2節(jié)4）波的偏振：104.波常數(shù)及其物理意義： 波數(shù)k。理想介質(zhì)中 ，亦稱(chēng)固有波常數(shù)。 波阻抗 ：定義為在與傳輸方向垂直的平面內(nèi) 分量與其垂直方向上的 分量之比。對(duì)真空則有: 。為介質(zhì)固有波阻抗。對(duì)無(wú)界空間有：11 *掌握各種不同媒質(zhì)(理想介質(zhì)、良好介質(zhì)、理想導(dǎo)體、良好導(dǎo)體)中的波常數(shù)； 5.場(chǎng)在有耗介質(zhì)與理想介質(zhì)中傳輸?shù)膮^(qū)別；波的衰減。 *非理想介質(zhì)中波數(shù)k 、波阻抗 ，一般情況下均為復(fù)數(shù)： 其中 為固有相位常數(shù)

4、； 為固有衰減常數(shù)；12由此求出反射系數(shù)和傳輸系數(shù)。Z=0 討論波在介質(zhì)分界面的反射、傳輸特性時(shí)，一般先寫(xiě)出各區(qū)域中的場(chǎng)的表示式，然后利用介質(zhì)分界面場(chǎng)的連續(xù)性邊界條件：二.介質(zhì)分界面上的傳輸特性；波的反射：亦即：（垂直于介質(zhì)邊界的“波阻抗”連續(xù)）13Z=01.垂直入射：為反射系數(shù)。其中：14式中：為透射系數(shù)。Z=015代入連續(xù)性邊界條件，即可解出：對(duì)非磁性介質(zhì)， 。為折射系數(shù)162）斜入射：應(yīng)注意坐標(biāo)選取及場(chǎng)的矢量方向。zxyn17若電場(chǎng)在x方向，即電場(chǎng) 平行邊界面，垂直入射平面（亦稱(chēng)垂直偏振），故：其中 ， 對(duì)反射波和透射波可作類(lèi)似分析，然后代入連續(xù)性邊界條件，即在z=0處有：由此可證 ，即

5、反射定理：入射角=反射角18 其中 為折射系數(shù)，此為折射定理。式中 為反射系數(shù)； 為傳輸系數(shù)。且有：由此得出：19 且有 ，由此計(jì)算出 (2-56式)。對(duì)多層介質(zhì)，折射定理表示形式為：20 用與上面完全相同的步驟，可求得折射定理及（2-57）式。 對(duì)磁場(chǎng)平行邊界面（垂直入射平面），即電場(chǎng)在入射面內(nèi)（亦稱(chēng)水平偏振），故： 對(duì)任意方向偏振的入射波，總可以將其分解為上述二種情況的矢量迭加，從而得到總的反射或傳輸特性。21 產(chǎn)生全反射的條件為：從光密媒質(zhì)到光疏媒質(zhì)；入射角大于臨界角：當(dāng) 時(shí)產(chǎn)生全反射。 只有H 平行分界面時(shí)才會(huì)產(chǎn)生布儒斯特角（全透射角）。 當(dāng) 時(shí)產(chǎn)生全透射。產(chǎn)生全透射時(shí)入射角稱(chēng)為布儒斯

6、特角：22 注意：不同入射情況下，反射系數(shù)、傳輸系數(shù)與波阻抗 間的相互關(guān)系。斜入射時(shí)的波阻抗表示式分別為： 平行邊界：平行邊界：（x為電磁波與法線(xiàn)的夾角）23 導(dǎo)行波系統(tǒng)一般稱(chēng)為傳輸線(xiàn)，如同軸線(xiàn)、波導(dǎo)、微帶、光纖等。三.導(dǎo)波傳輸： 通常以導(dǎo)引方向?yàn)閭鬏敺较騴, ， 可為位置的函數(shù)； 為z向傳輸系數(shù)，由傳輸線(xiàn)的結(jié)構(gòu)、尺寸、傳輸模式等確定，亦與工作頻率有關(guān)。為波數(shù)，即媒質(zhì)固有傳輸常數(shù)，介質(zhì)有耗時(shí)， 為固有相位常數(shù)；為固有衰減常數(shù)，由介質(zhì)損耗引起。24 為截止波數(shù)； 即：，上式化為 。為傳輸系數(shù)，為衰減常數(shù)；其中為相位常數(shù)，為導(dǎo)波長(zhǎng)，即在導(dǎo)引方向上的波長(zhǎng)。若251.導(dǎo)行波分類(lèi)：為T(mén)EM 波（橫電磁波

7、）。只存在于雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng)如雙線(xiàn)傳輸線(xiàn)、同軸線(xiàn)、帶線(xiàn)等中，亦稱(chēng)傳輸線(xiàn)模。有：則有為T(mén)E波（橫電波）或?yàn)門(mén)M波（橫磁波） 任何單導(dǎo)體系統(tǒng)中只能存在波導(dǎo)模式，不可能存在TEM 模。 TE、TM模亦稱(chēng)波導(dǎo)模式。既可存在于單導(dǎo)體傳輸線(xiàn)中，亦可存在于雙導(dǎo)體中（為高次模） 。26 在波導(dǎo)系統(tǒng)中可能存在無(wú)限多種工作模式，其傳輸特性由波導(dǎo)形狀、尺寸、工作頻率等決定。2.傳輸模與非傳輸模：當(dāng) 時(shí)， ；場(chǎng)由 表示，系統(tǒng)中有波傳輸； 當(dāng) 時(shí)， ，場(chǎng)由 表示，沿z方向衰減，為雕落場(chǎng)，系統(tǒng)中無(wú)波傳輸，稱(chēng)為截止； 當(dāng) 時(shí)， ，為臨界截止?fàn)?態(tài)，對(duì)應(yīng)的 為截止頻率， 為截止波長(zhǎng)。27對(duì)TEM模， ，即不存在截止頻率。 取決

8、于傳輸線(xiàn)的形狀、尺寸、工作模式等，是反映傳輸特性的重要參量。 對(duì)TE、TM模， ，只有 的頻率才能傳輸， 時(shí)不能傳輸，所以微波傳輸線(xiàn)為高通濾波器。28 四.傳輸線(xiàn)理論及其重要性。 1.必須熟練掌握以下幾點(diǎn)： 1)傳輸線(xiàn)方程及其解； 2)傳輸線(xiàn)特性阻抗； 3)傳輸線(xiàn)各種工作狀態(tài)、其特點(diǎn)、產(chǎn)生及與負(fù)載的關(guān)系等； 4)傳輸與反射：反射系數(shù)、傳輸系數(shù)、駐波系數(shù)的定義及測(cè)量方法; 5)阻抗特性、 阻抗匹配原理及匹配方法。29 3.在一般的微波系統(tǒng)問(wèn)題中，通常只討論單向傳輸時(shí)的特性，而對(duì)終接有負(fù)載的情況，只須直接應(yīng)用傳輸線(xiàn)理論的方法與結(jié)果就可解決。 2.傳輸線(xiàn)理論之所以重要是因?yàn)樗哂幸话阈裕翰▽?dǎo)模式經(jīng)網(wǎng)

9、絡(luò)等效后也能應(yīng)用傳輸線(xiàn)理論。所以傳輸線(xiàn)理論是研究微波傳輸、微波電路及微波測(cè)量的基礎(chǔ)。30 五.波導(dǎo)： 最常用的是矩形波導(dǎo)，其橫截面尺寸為 。yx0ab 考慮在x=0，x=a，y=0，y=b處的理想導(dǎo)體邊界條件,可解出矩形波導(dǎo)中可能存在無(wú)限多模式：TEmn、TMmn，其中m、n為模式指數(shù)，分別表示沿x、y方向上形成的半駐波數(shù)。31 對(duì)應(yīng)每一組m、n，有一相對(duì)應(yīng)的特征參數(shù) ，不同模式有不同的場(chǎng)結(jié)構(gòu)， m、n愈大，對(duì)應(yīng)的場(chǎng)結(jié)構(gòu)愈復(fù)雜。截止波數(shù)： ， 由此可求得各種不同模式所對(duì)應(yīng)的 等參量。可求出： ； 。32 1. 的模式為傳輸模。所以對(duì)一定尺寸的波導(dǎo)，在工作頻率f確定后，即可求出該波導(dǎo)中所有可能存在的模式； 2.當(dāng)ab，可求得m=1，n=0時(shí)的 ，為該波導(dǎo)中最長(zhǎng)的截