電路分析的一般方法

1、2-2 電路分析的一般方法北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院 2012.2退出開始電路與電子學(xué)基礎(chǔ)X內(nèi)容提要網(wǎng)孔電流法 (簡(jiǎn)略)支路電流（電壓）法節(jié)點(diǎn)電壓法 2-2-1 支路電流（電壓）法X2b法：對(duì)于包含b條支路n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，根據(jù)拓?fù)浼s束列出(n-1)個(gè)獨(dú)立電流方程、(b-n+1)個(gè)獨(dú)立電壓方程，根據(jù)元件約束累出b個(gè)VCR方程，以此來求得所需2b個(gè)未知電壓和電流的方法。 支路電流法：對(duì)于包含b條支路n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，根據(jù)KCL列出(n-1)個(gè)獨(dú)立電流方程，根據(jù)KVL列出(b-n+1)個(gè)獨(dú)立電壓方程，然后根據(jù)VCR約束，對(duì)KVL方程中的電壓變量用電流變量代替。這樣可得到以b個(gè)支路電流為未知量的b個(gè)獨(dú)立的

2、KCL和KVL方程，即可由此求解支路電流。 如下圖所示，列出求解電路的支路電流方程，并計(jì)算各支路電流。X例題標(biāo)出各回路方向、支路電流和參考方向兩個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程：三個(gè)獨(dú)立的回路電壓方程：2-2-1 支路電流（電壓）法X支路電壓法：對(duì)于包含b條支路n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，根據(jù)KCL列出(n-1)個(gè)獨(dú)立電流方程，根據(jù)KVL列出(b-n+1)個(gè)獨(dú)立電壓方程，然后根據(jù)VCR約束，對(duì)KCL方程中的電流變量用電壓變量代替。這樣可得到以b個(gè)支路電壓為未知量的b個(gè)獨(dú)立的KCL和KVL方程，即可由此求解支路電壓。 注意：支路電流（電壓）法，需要求解b個(gè)獨(dú)立的KCL和KVL方程組，因此在b較小時(shí)使用。基本但求解繁瑣。

3、返回2-2-2 網(wǎng)孔電流法以網(wǎng)孔電流作為電路變量列寫方程求解的一種方法。 注意：網(wǎng)孔電流是一種沿著網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的假想電流。 基本方法：首先指定網(wǎng)孔電流方向，然后對(duì)各網(wǎng)孔列寫KVL方程，最后根據(jù)各支路的VCR將支路電壓用網(wǎng)孔電流表示。 X2-2-2 網(wǎng)孔電流法X假設(shè)三個(gè)網(wǎng)孔電流如圖所示，然后列寫各網(wǎng)孔的KVL方程：將支路電壓表示為網(wǎng)孔電流與電阻的乘積：整理2-2-2 網(wǎng)孔電流法X:網(wǎng)孔i的自電阻(self resistance)，等于網(wǎng)孔i內(nèi)的所有電阻之和。自電阻恒為正。 :網(wǎng)孔i與網(wǎng)孔j之間的互電阻(mutual resistance)，等于i、j兩網(wǎng)孔的公有電阻之和。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流通過公有電阻

4、方向相同時(shí)，互電阻為正；否則為負(fù)。當(dāng)兩網(wǎng)孔間無公共支路或無公共電阻時(shí)，互電阻為零。一般將各網(wǎng)孔電流的方向設(shè)為同一繞行方向，此時(shí)互阻總為負(fù)。當(dāng)電路中無受控源時(shí) ，即行列式是對(duì)稱的。:網(wǎng)孔i中各電壓源電壓的代數(shù)和。若沿網(wǎng)孔繞行方向?yàn)殡妷荷?，則為正；否則為負(fù)。2-2-2 網(wǎng)孔電流法X網(wǎng)孔電流法的列寫規(guī)則X網(wǎng)孔電流法的列寫規(guī)則：本網(wǎng)孔電流乘以自電阻，加上相鄰網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流乘以本網(wǎng)孔與相鄰網(wǎng)孔之間的互電阻，等于本網(wǎng)孔包含的所有電壓源的代數(shù)和。網(wǎng)孔電流法的幾種特殊情況 若支路為電流源與電阻的并聯(lián)，則先變成電壓源與電阻的串聯(lián)。X(2)支路為理想電流源時(shí)，設(shè)其端電壓u為未知量，同時(shí)增列一個(gè)電流源支路電流與相關(guān)

5、網(wǎng)孔電流的方程。網(wǎng)孔電流法的幾種特殊情況 約束方程：X可解得：網(wǎng)孔電流 電流源端電壓根據(jù)下圖，用網(wǎng)孔法求電流 。支路電流I只屬于一個(gè)網(wǎng)孔，因此該網(wǎng)孔電流就設(shè)為I。X例題把已知支路電流的支路變成屬于一個(gè)網(wǎng)孔的支路。(3)若電路中含有電壓源與電阻 并聯(lián)的支路，則在列網(wǎng)孔方程時(shí)不考慮此電阻。對(duì)于網(wǎng)孔2X對(duì)網(wǎng)孔2無貢獻(xiàn)，所以方程中不出現(xiàn) 。網(wǎng)孔電流法的幾種特殊情況 (4)電路中含有受控電源時(shí)，把受控源當(dāng)作獨(dú)立源對(duì) 待，按照網(wǎng)孔電流法一般規(guī)律列寫方程。并增加 一個(gè)控制量與網(wǎng)孔電流關(guān)系的約束方程。X網(wǎng)孔電流法的幾種特殊情況 此時(shí)系數(shù)行列式不再對(duì)稱，即對(duì)于含受控源的網(wǎng)絡(luò)，互電阻不再相等。整理得：X網(wǎng)孔電流法

6、的幾種特殊情況 X列出求解如圖所示電路所需的網(wǎng)孔電流方程及輔助方程。解方程組可得到各網(wǎng)孔電流。例題網(wǎng)孔電流法分析電路的一般步驟：返回X總結(jié)1、選定網(wǎng)孔電流及參考方向；2、按標(biāo)準(zhǔn)形式和列寫規(guī)則列寫網(wǎng)孔電流方程。 注意自電阻總為正，互電阻的正負(fù)要根據(jù)相鄰網(wǎng)孔的電 流方向而定。 當(dāng)電路中有前面介紹的幾種特殊情況（如含有受控源或電流源等），按照給出方法處理。3、求解網(wǎng)孔電流；4、通過KCL、元件VCR約束解出所有支路的電流、電壓。基本方法：首先選定一參考節(jié)點(diǎn)，然后對(duì)除參考節(jié)點(diǎn)以外的其他節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程，根據(jù)各支路的VCR用節(jié)點(diǎn)電壓表示各支路電流。定義：以節(jié)點(diǎn)電壓作為電路變量列寫方程進(jìn)行求解的方法。2

7、-2-3 節(jié)點(diǎn)電壓法對(duì)于包含b條支路n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，若假設(shè)任一節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，則其余n1個(gè)節(jié)點(diǎn)即稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)對(duì)于參考節(jié)點(diǎn)的電壓稱為節(jié)點(diǎn)電壓。設(shè)為參考節(jié)點(diǎn)，則，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的電壓即為3個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電壓，分別設(shè) ，列寫KCL方程：例題由各電阻元件的VCR，進(jìn)行整理得：當(dāng)電路中無受控源時(shí) ，即行列式是對(duì)稱的。：節(jié)點(diǎn)i的自電導(dǎo)(self conductance)，等于連接于節(jié)點(diǎn)i的所有電導(dǎo)之和。自電導(dǎo)恒為正。 ：節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的互電導(dǎo)(mutual conductance)，等于i、j兩節(jié)點(diǎn)的公有電導(dǎo)之和?；ル妼?dǎo)恒為負(fù)。：連接于節(jié)點(diǎn)i的各電流源電流的代數(shù)和。若電流源的電流流向節(jié)點(diǎn)，則為正；

8、否則為負(fù)。節(jié)點(diǎn)電壓法的列寫規(guī)則節(jié)點(diǎn)電壓法的列寫規(guī)則X節(jié)點(diǎn)電壓法的列寫規(guī)則：本節(jié)點(diǎn)電壓乘以本節(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，加上相鄰節(jié)點(diǎn)電壓乘以本節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)之間的互電導(dǎo)，等于流入本節(jié)點(diǎn)所有電流源電流的代數(shù)和。（1）若電路中含有電流源與電阻串聯(lián)的支路，則在列節(jié)點(diǎn)方程時(shí)不考慮此電阻。對(duì)于節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電壓法的幾種特殊情況對(duì)節(jié)點(diǎn)2無貢獻(xiàn)，所以方程中不出現(xiàn) 。節(jié)點(diǎn)電壓法的幾種特殊情況(2) 若支路為電壓源與電阻串聯(lián)，則可等效為電流源與電阻并聯(lián)。選節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)1、2、3對(duì)節(jié)點(diǎn)4的電壓即為3個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電壓 ,列寫方程：例題方程組求解即可節(jié)點(diǎn)電壓法的幾種特殊情況：（3） 若電路中含有理想電壓源支路，則設(shè)其支路電流i為未

9、知量，同時(shí)增列一個(gè)電壓源支路電壓與相關(guān)節(jié)點(diǎn)電壓的方程。設(shè)電壓源支路電流為i解：以作為參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)理想電壓源支路的電流為I，方向如圖所示，則節(jié)點(diǎn)電壓方程如下：。例題前三個(gè)方程的每項(xiàng)量綱是電流，最后的輔助方程的量綱是電壓。因?yàn)镮是未知量，所以要再添一個(gè)輔助方程。利用已知的約束條件，有：列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。節(jié)點(diǎn)電壓法的幾種特殊情況(3)當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，把受控源當(dāng)作獨(dú)立源對(duì)待，并把控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示。（即在按一般規(guī)則列寫?yīng)毩⒐?jié)點(diǎn)電壓方程。增加一個(gè)控制量與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系方程）。此時(shí)，系數(shù)行列式不再對(duì)稱，即互電導(dǎo)不再相同。整理得：節(jié)點(diǎn)電壓法的幾種特殊情況X求解如圖所示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。解方程

10、組可得到各節(jié)點(diǎn)電壓。例題以作為參考節(jié)點(diǎn)X求解如圖所示電路中的電壓u。解得，例題此題采用節(jié)點(diǎn)法求解時(shí)，若選b點(diǎn)為參考點(diǎn),即 ，則d點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程為節(jié)點(diǎn)電壓法分析電路的一般步驟：返回X總結(jié)1、選定電壓參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)注各節(jié)點(diǎn)電壓2、對(duì)所有獨(dú)立節(jié)點(diǎn)按列寫規(guī)則列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程。 注意自電導(dǎo)總為正，互電阻總為負(fù)。 當(dāng)電路中有前面介紹的幾種特殊情況（如含有受控源或電壓源等），按照給出方法處理。3、求解各節(jié)點(diǎn)電壓；4、通過KCL/KVL或元件VCR約束解出所有支路的電流/電壓節(jié)點(diǎn)法比支路電流法的方程少，而且由電路直接編寫方程的規(guī)律易于掌握；當(dāng)電路中有理想電壓源支路時(shí)，選電源負(fù)端為參考點(diǎn)，可減少節(jié)點(diǎn)電壓方程數(shù)目節(jié)點(diǎn)電壓法網(wǎng)孔電流法電壓源單獨(dú)存在1，節(jié)點(diǎn)電壓已知2，增設(shè)電流未知量寫網(wǎng)孔自電阻