文科數(shù)學(xué)20102019高考真題分類訓(xùn)練專題十二推理與證明第三十二講推理與證明

1、專題十二推理與證明第三十二講推理與證明2019年1.（2019全國(guó)II文5）在“一帶一路”知識(shí)測(cè)試后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行展望甲：我的成績(jī)比乙高乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高丙：我的成績(jī)比乙高成績(jī)宣布后，三人成績(jī)互不同樣且只有一個(gè)人展望正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)锳甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙2010-2018年一、選擇題1(2018浙江)已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3)若a11，則Aa1a3，a2a4Ba1a3，a2a4Ca1a3，a2a4Da1a3，a2a42(2018北京)設(shè)會(huì)合A(x,y)|xy1,axy4,xay2

2、,則A對(duì)隨意實(shí)數(shù)a，(2,1)AB對(duì)隨意實(shí)數(shù)a，(2,1)AC當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)，(2,1)AD當(dāng)且僅當(dāng)a3時(shí)，(2,1)A23（2017新課標(biāo)）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一同去處老師咨詢成語(yǔ)比賽的成績(jī)，老師說(shuō)，你們四人中有2位優(yōu)異，2位優(yōu)異，我此刻給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我仍是不知道我的成績(jī)，依據(jù)以上信息，則A乙能夠知道兩人的成績(jī)B丁能夠知道四人的成績(jī)C乙、丁能夠知道對(duì)方的成績(jī)D乙、丁能夠知道自己的成績(jī)4（2016年浙江）如圖，點(diǎn)列An,Bn分別在某銳角的兩邊上，且AnAn1An1An2,AnAn2,nN*，BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*(PQ

3、表示點(diǎn)P與Q不重合)，若dnnn，Sn為AnBnBn1的面積，則ABA.Sn是等差數(shù)列B.Sn2是等差數(shù)列C.dn是等差數(shù)列D.dn2是等差數(shù)列5（2014北京）學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí)，挨次為“優(yōu)異”“合格”“不合格”三種若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙，且此中起碼有一門成績(jī)高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”，假如一組學(xué)生中沒(méi)有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好，而且不存在語(yǔ)文成績(jī)同樣、數(shù)學(xué)成績(jī)也同樣的兩個(gè)學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有A2人B3人C4人D5人6（2014山東）用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則方程x3axb0起碼有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假定是A方程x3axb0沒(méi)有實(shí)

4、根B方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3恰巧有兩個(gè)實(shí)根7（2011江西）察看以下各式553125，5615625，5778125，則52011的末四位數(shù)字為A3125B5625C0625D81258（2010山東）察看2(x)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由概括推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)知足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)=Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)二、填空題9(2018江蘇)已知會(huì)合Ax|x2n1,nN*，Bx|x2n,nN*將AUB的所有元素從小到大挨次擺列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和

5、，則使得Sn12an1建立的n的最小值為10（2017北京）某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師構(gòu)成，人員構(gòu)成同時(shí)知足以下三個(gè)條件：（）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為_(kāi)該小組人數(shù)的最小值為_(kāi)11（2016年山東）察看以下等式：(sin2(sin2242；)1333(sin2(sin2232(sin42423；)(sin)35555(sin2(sin2232(sin6244；)(sin)377773(sin2(sin2232(sin8245；)(sin)499993照此規(guī)律，(sin)2(sin2)2(sin3)2(

6、sin2n)2_2n12n12n12n112（2016年四川）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x,y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“陪伴點(diǎn)”為P(y,x)，當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“陪伴點(diǎn)”為它自己，現(xiàn)有以下命題：y2y2x2x2若點(diǎn)A的“陪伴點(diǎn)”是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的“陪伴點(diǎn)”是點(diǎn)A；單元圓上的點(diǎn)的“陪伴點(diǎn)”仍在單位圓上；若兩點(diǎn)對(duì)于x軸對(duì)稱，則它們的“陪伴點(diǎn)”對(duì)于y軸對(duì)稱；若三點(diǎn)在同一條直線上，則它們的“陪伴點(diǎn)”必定共線；此中的真命題是13（2016年全國(guó)II卷）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上同樣的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“

7、我與丙的卡片上同樣的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_.14（2015陜西）察看以下等式：111221111113434211111111134564562據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)15（2014安徽）如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC22，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為A1；過(guò)點(diǎn)A1作AC的垂線，垂足為A2；過(guò)點(diǎn)A2作A1C的垂線，垂足為A3；，依此類推，設(shè)BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，則a7_AA2A4BA1A3C16（2014福建）若會(huì)合a,b,c,d1,2,3,4,且以下四個(gè)關(guān)系：a1；b1；c2；d4有且只有一個(gè)是正確的，

8、則切合條件的有序數(shù)組(a,b,c,d)的個(gè)數(shù)是_17（2014北京）顧客請(qǐng)一位工藝師把A、B兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟達(dá)成這項(xiàng)任務(wù)，每件原料先由徒弟達(dá)成粗加工，再由工藝師進(jìn)行精加工達(dá)成制作，兩件工藝品都達(dá)成后交托顧客，兩件原料每道工序所需時(shí)間（單位：工作日）以下：工序時(shí)間粗加工精加工原料原料原料A915B621則最短交貨期為個(gè)工作日18（2014陜西）已知f(x)x0，若f1(x)f(x),fn1(x)f(fn(x),nN，,x1x則f2014(x)的表達(dá)式為_(kāi)19（2014陜西）察看剖析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)（F）極點(diǎn)數(shù)（V)棱數(shù)（E)三棱錐569五棱錐6610立方體6

9、812猜想一般凸多面體中，F(xiàn)，V，E所知足的等式是_20（2013陜西）察看以下等式1211222312223261222324210照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為21（2013湖北）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各樣多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1，3，nn11n21n。記第n個(gè)k邊形數(shù)為6，10，第n個(gè)三角形數(shù)為222Nn,kk3，以以下出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)Nn,31n21n22正方形數(shù)Nn,4n2五邊形數(shù)Nn,53n21n22六邊形數(shù)Nn,62n2n能夠推斷Nn,k的表達(dá)式，由此計(jì)算N10,24。22（2012陜西）察看以下不等式131222115133，2231117132

10、42，224照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為23（2012湖南）設(shè)N2n(nN*,n2)，將N個(gè)數(shù)x1,x2,xN挨次放入編號(hào)為1,2，N的N個(gè)地點(diǎn)，獲得擺列P0 x1x2xN將該擺列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)地點(diǎn)的數(shù)拿出，并按原次序挨次放入對(duì)應(yīng)的前N和后N個(gè)地點(diǎn)，獲得擺列22Px1x3xN1x2x4xN，將此操作稱為C變換，將P1分紅兩段，每段N個(gè)數(shù)，并122時(shí)，將Pi分紅2i段，每段N對(duì)每段作C變換，獲得P2；當(dāng)2in個(gè)數(shù)，并對(duì)2i每段C變換，獲得Pi1，比如，當(dāng)N=8時(shí)，P2x1x5x3x7x2x6x4x8，此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)地點(diǎn).（1）當(dāng)N=16時(shí)，x7位于P2中的第_個(gè)地點(diǎn)；（2）當(dāng)N2n

11、（n8）時(shí)，x173位于P4中的第_個(gè)地點(diǎn).24（2011陜西）察看以下等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第n個(gè)等式為25（2010浙江）設(shè)n2,nN,(2x1)n(3x1)na0a1xa2x2anxn，23將ak(0kn)的最小值記為Tn，則T20,T311,T40,T511,Tn,，此中Tn=_3325523326（2010福建）察看以下等式：cos2=2cos21;cos4=8cos48cos2+1;cos6=32cos648cos4+18cos21;cos8=128cos8256cos6+160cos432cos2+1;cos1

12、0=mcos101280cos8+1120cos6+ncos4+pcos21能夠推斷，mnp=三、解答題27(2018江蘇)設(shè)nN*，對(duì)1，2，n的一個(gè)擺列i1i2Lin，假如當(dāng)st時(shí)，有isit，則稱(is,it)是擺列i1i2Lin的一個(gè)逆序，擺列i1i2Lin的所有逆序的總個(gè)數(shù)稱為其逆序數(shù)比如：對(duì)1，2，3的一個(gè)擺列231，只有兩個(gè)逆序(2，1)，(3，1)，則擺列231的逆序數(shù)為2記fn(k)為1，2，n的所有擺列中逆序數(shù)為k的所有擺列的個(gè)數(shù)(1)求f3(2),f4(2)的值；(2)求fn(2)(n5)的表達(dá)式(用n表示)28*（2017江蘇）對(duì)于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列an知足ankank1an1an1ank1ank2kan對(duì)隨意正整數(shù)n(nk